高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.3 抛物线背景图ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.3 抛物线背景图ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了复习引入，抛物线的几何性质，焦半径公式，数学建构，关于y轴对称，数学运用，课堂练习，思考题等内容，欢迎下载使用。
y2＝ 2px（p＞0）
y2 ＝－2px（p＞0）
x2 ＝ 2py（p＞0）
x2 ＝－2py（p＞0）
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
2p越大，抛物线张口越大.
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫作抛物线的焦半径．
|PF|＝x0＋p/2
下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式．
通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫作抛物线的焦点弦．
焦点弦公式：　　　　 ．
下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式．
y2 ＝ 2px（p＞0）
y2＝－2px（p＞0）
x2 ＝2py（p＞0）
这一结论非常奇妙．变中有不变，动中有不动．
关于过焦点弦还有一条性质，请大家思考：例3　过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点F和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线BD平行于抛物线的对称轴．
变式题设抛物线 的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x 轴，证明：直线AC经过原点O．
例4　正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，求这个三角形的边长．
例5　已知抛物线y＝x2，动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值．
1．过抛物线 　　　的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别是 　　　 （ ）．（A）2a （B） 　 （C）4a　（D）
2．已知A、B是抛物线 　　　 上两点，O为坐标原点，若 的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是：（ ）． （A）　　 　 （B） 　　　　 （C） 　　　　 （D）
1．知识小结：抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大：它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线．2．方法小结：利用类比的方法学习了抛物线的几何性质；注意数形结合的应用．
过抛物线y2＝2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．
分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．