高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.5 平面上的距离教课内容课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.5 平面上的距离教课内容课件ppt，共8页。PPT课件主要包含了情境问题，数学建构，数学应用等内容，欢迎下载使用。
　　某电信局计划年底解决本地区最后一个小区 P 的电话通信问题．离它最近的只有一条线路通过，要完成这项任务，至少需要多长的电缆？ 　　经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标为 P（－1，5），离它最近线路其方程为 2x＋5y＋10＝0．
问题 1：怎样求点 P 到直线距离呢？答：作垂线找垂足 Q，求线段 PQ 的长．
问题 2：怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢？
已知点 P（x0，y0），直线 l：Ax＋By＋C＝0，求点 P 到直线l的距离．
先看特殊情况：直线平行于 x 轴和 y 轴．
当 A＝0 时，l：By＋C＝0，|PQ|＝|y0－yQ|＝|y0＋ 　|＝　　　　．当 B＝0 时，l：Ax＋C＝0，|PQ|＝|x0－xQ|＝|x0＋ 　|＝ 　　　　．　
直线不平行于 x 轴和 y 轴，解法 1．
解　直线 PQ：　　　　　　　　　　　　，即　　　　　　　　　　　　由　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　 ，∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
解法 2解　设 P（x0，y0），Q（xQ，yQ），R（xR，y0），S（x0，yS）．AxR＋By0＋C＝0，　　　　　　； Ax0＋ByS＋C＝0，　　　　　　　； 　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　，由　　　　　　　　　　， ，而　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，∴　　　　　　　　　．
求平行线 2x－7y＋8＝0 和 2x―7y―6＝0 的距离．
　　解　在直线2x―7y―6＝0 上任取点 P（x0，y0），则 2x0―7y0―6＝0，　　点 P（x0，y0）到直线 2x－7y＋8＝0 的距离是 ．