高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用集体备课ppt课件

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函数的导数与函数的单调性的关系是什么？设函数 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 ，那么函数 为在这个区间内的增函数；如果在这个区间内 ，那么函数 为在这个区间内的减函数．
用导数求函数单调区间的步骤是什么？1．探究1：函数 的导数 ．2．探究2：令 ，解不等式得 x 的范围就是递增区间．3．探究3：令 ，解不等式得 x 的范围就是递减区间．
说明：（1）在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值是函数值；（2）极值是一个局部的概念定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小；（3）函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个；（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点．
极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而 ．
例1　求 的极值．解　 ，令 ，解得 ．列表如下表所示．因此，当 时， 有极小值 ．