苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用教课内容ppt课件

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复习1：函数极值的定义是什么？函数的极大值、极小值统称为函数的极值．
探究1：求可导函数 的极值的步骤．①确定函数的定义区间，求导数 ；②求方程 的根．
③用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 在这个根处无极值．
函数的最大值和最小值．观察图中一个定义在闭区间[a，b]上的函数 的图象．图中 与 是极小值， 是极大值．函数 在[a，b]上的最大值是 ，最小值是 ．
说明：（1）在开区间(a，b)内连续的函数 不一定有最大值与最小值．如函数 在（0，＋∞） 内连续，但没有最大值与最小值；（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的；（3）函数 在闭区间[a，b]上连续，是 在闭区间[a，b]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；（4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个．
利用导数求函数的最值步骤．由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数 在[a，b]上连续，在[a，b]内可导，则求 在区间[a，b]上的最大值与最小值可以分为两步：（1）求 在区间 上的极值；（2）将（1）中求得的极值与 、 比较，得到 在区间[a，b]上的最大值与最小值．
例1　求 在区间[－1，4]上的最大值与最小值．解　　　　　　 ．　　　　令 ，解得　　 ．列表如下表所示．从上表可知，函数 在区间[－1，4]上的最大值是8，最小值是－1．
例2　求 在区间[0，2π]上的最大值与最小值．解　　　　　　 ．　　　　令 ，解得　　 ， ．列表如下表所示．从上表可知，函数 在区间[0，2π]上的最大值是 π，最小值是 0．