2024年安徽省合肥市庐阳区寿春中学中考二模数学试题

这是一份2024年安徽省合肥市庐阳区寿春中学中考二模数学试题，共28页。试卷主要包含了全卷满分120分等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2024年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近192亿元，其中192亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3．为激发青少年对科学的兴趣，某校组织了中学生应急科普教育活动，九（1）班的小安和另外2名学生以及九（2）班的小徽、小美共5名学生成绩名列前茅．若学校决定从九（1）班的这3名学生中抽取1人，从九（2）班的这2名学生中抽取1人共同去参观防灾减灾科普馆，则抽到的恰好是小安和小徽的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．据省统计局发布，2023年我省有效发明专利数比2022年增长．假定2024年的年增长率保持不变，2022年和2024年我省有效发明专利分别为万件和万件，则（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，、分别交于点、，以下结论：
①；
②若是的中点，则；
③的周长等于长的倍；
④连接，则为等腰直角三角形．
有几个是正确的（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做件产品，质检部将他们一周的优等品件数绘制如 图的折线统计图，根据统计图中的数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的优等品件数的平均数相同
B．甲、乙的优等品件数的中位数相同
C．甲的优等品件数的众数小于乙的众数
D．甲的优等品件数的方差大于乙的方差
10．如图，在矩形中，，，F是边上的一动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D，G．若，则k的值为（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
11．因式分解： ．
12．如图，是半径为3的的切线，切点为A，的延长线交于点C，连接，若，则的长为 ．
13．如图，在正方形中，，E，F分别是边上的动点，交于点G，连接．
（1）若E，F分别是边上的中点，则 ；
（2）若，则的最小值为 ．
14．如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地，该基地一边靠墙（墙长米），另三边用总长40米的栅栏围成．
（1）当时，劳动教育基地的最大面积为 ；
（2）当劳动教育基地的最大面积为150平方米时，的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．计算：
16．先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值．
17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
18．春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理．检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线燃尽时间仅为6秒，存在安全隐患．为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总长达到了，从而燃尽时间延长了，已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多，求快引线燃烧的速度？
19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点） ．

(1)将线段向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到线段，画出 ；
(2)连接，，画出的高；
(3)借助网格，用无刻度的直尺，在上画出点E，使得．
20．为提高学生对于某项数学技能的掌握，学校对八、九年级开展了强化教学，一段时间教学后，进行了这项技能的测试(满分10分)，随机从八年级和九年级抽取部分学生的测试成绩进行分析，整理获得的信息如下：
信息一：下图是抽取的八年级学生的测试成绩绘制的扇形统计图，其中满分6名．
信息二：抽取的九年级20名学生的测试成绩统计表如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)八年级抽取了 名学生的测试成绩，扇形统计图中9分部分的圆心角度数是 ；
(2)九年级抽取的学生测试成绩的中位数是 分，众数是 分；
(3)参加这项技能测试的八年级学生有320名，九年级学生有150名，求此次技能测试满分的学生约有多少名．
21．已知，四边形 内接于为直径 ，与的延长线相交于点E，平分，与相交于点 F．
(1)如图1，若 ，求证：；
(2)如图2，若，，求的半径．
22．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长， 与墙壁的夹角，喷出的水流与形成的夹角，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使 问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
（参考数据： ）．

23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为抛物线上一点且在x轴上方，满足，求D点坐标；
(3)点M为线段上一动点（不与B，C重合），过点M作轴于点P，交抛物线于点N．如图2，在抛物线上找一点Q，连接，，，使得与的面积相等，①求出点Q到直线的距离；②当线段的长度最小时，直接写出此时Q点坐标．
题号
一
二
三
总分
得分
分数
6分及以下
7分
8分
9分
10分
人数
3
3
3
5
6
参考答案：
1．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：根据题意192亿用科学记数法表示为．
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从上面看，看到的图形是一个带圆心的圆，即看到的图形如下：
，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，概率为所求情况数与总情况数之比，熟练掌握知识点以及概率计算公式是解题的关键．
根据题意列出表格，由表格找出所有的等可能结果数以及抽到小安和小徽的结果，再根据概率计算公式计算即可．
【详解】解：由题意可列表为
所有的等可能结果有6种，其中抽到小安和小徽只有1种情况，
∴抽到小安和小徽的概率为：，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了增长率问题，弄清题意、找到各量之间的数量关系是解题的关键．
根据题意可知2023年我省有效发明专利数为万件，2024年我省有效发明专利数为，再结合题意即可解答．
【详解】解：由题意得：2023年我省有效发明专利数为万件，
2024年我省有效发明专利数为万件，即万件．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了扇形面积的计算，连接，，根据，是以为直径的半圆的三等分点，可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形的面积，根据求解即可．
【详解】解：连接，，，
，是以为直径的半圆的三等分点，
，，
又，
、是等边三角形，
，
，
，
弧的长为，
，
解得：，
．
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．在数轴上表示解集时，一要找准起点，二要找准方向，三要区别实心点与空心圈．
【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为：
；
故选A．
7．D
【分析】本题主要考查了解一元二次方程．根据公式法解答，即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程的根为，
∴二次项系数为1，一次项系数为，常数项为，
∴这个方程为．
故选：D
8．D
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，正方形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定定理和正确作辅助线是解决此类题的关键．
①将绕点逆时针旋转得到，连接，先证明，中，，即，从而可判断①；
②过作，交延长线于，设，，则，，，，中，，，解得，再求解即可判断②．
③先证明的周长，再由正方形的性质判断③；
④先证明，再证明，再由相似三角形的性质及等腰三角形的判定即可判断④．
【详解】解：①将绕点逆时针旋转得到，连接，
，
，
绕点逆时针旋转得到，
，，，
又，
，
，
而，
中，，
，故①正确；
②过作，交延长线于，如图：
由（1）同理可得，，
，，
设，，则，，，，
中，，
，
解得，
，
设，则，
，，
中，，
，
故②正确；
③的周长
，
正方形中，，
的周长，
的周长等于长的倍；
故③正确．
④，，
，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，故④正确，
故正确的有：①②③④．
故选：D
9．C
【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，解题的关键是掌握相关的概念，根据平均数，中位数，众数和方差的概念逐一判断即可．
【详解】解：A、，，故该选项错误，不符合题意；
B、甲优等品件数的中位数为：，乙优等品件数的中位数为：，故该选项错误，不符合题意；
C、甲的优等品件数的众数为和，乙的优等品件数的众数为，故该选项正确，符合题意；
D、，，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
10．B
【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质等多个知识点．设点E的坐标为，点F的坐标为，利用待定系数法求得直线的解析式，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．
【详解】解：在矩形中，，，
∴点B的坐标为，
设点E的坐标为，点F的坐标为，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
解得，
∴点G的坐标为，
∴，
∵点E的坐标为，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，即，
解得，
故选：B．
11．
【分析】此题考查了提公因式法与公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．先提公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了切线的性质，三角形外角的性质以及弧长公式等知识，利用切线的性质以及三角形外角的性质求出的度数，然后利用弧长公式求解即可．
【详解】解：连接，
∵是半径为3的的切线，
∴，
又，
∴，
∴的长为，
故答案为：．
13． /
【分析】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．
（1）证明，推出，得到，再证明，利用相似三角形的性质求解即可；
（2）同（1）理证明，得到点在以为直径的上，当共线时，有最小值，最小值为的长，据此求解即可．
【详解】解：（1）∵正方形中，，E，F分别是边上的中点，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
故答案为：．
（2）正方形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴点在以为直径的上，如图，
当共线时，有最小值，最小值为的长，
∴，，
∴的最小值为，
故答案为：．
14． 30或10
【分析】本题考查二次函数的实际应用，实际问题往往是有限制条件的，列出的表达式需考虑自变量的取值范围，运用函数性质解题时更要注意这点．
（1）已知矩形的长和周长可表示宽，运用公式表示面积，根据墙宽得的取值范围；
（2）求当时的值，根据自变量的取值范围回答问题；
【详解】解：（1）当时，另三边总长40米，
设，则，劳动教育基地的面积为y，
根据题意得：，
∴；
∴当时，有最大值，最大值．
（2）当最大值时，即，
∴，
解得：，
∵，
∴或．
故答案为：200；30或10．
15．
【分析】本题考查特殊三角函数值和实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．
先计算负整数指数幂，绝对值，二实数乘法，特殊三角函数值，再合并即可；
【详解】解：原式
．
16．，
【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．
先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值．
【详解】解：原式，
当时，原式．
17．，数轴见详解
【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．
【详解】∵
∴解不等式①，得，解不等式,②，得，
∴不等式组的解集为，画数轴表示如下：
．
18．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设慢引线的速度为，则快引线的速度为，根据引线的总长达到了从而燃尽时间延长了，即可列方程，进而作答．
【详解】解：设慢引线的速度为，则快引线的速度为，
则有，
解得，
则．
答：快引线的速度为
19．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
【分析】（1）根据平移的性质即可找到A，C的对应点，故可求解；
（2）连接，，得到，找到的中点，根据三线合一即可得到高；
（3）将平移，的对应点为D，C的对应点为F，与的交点即为E点．
此题主要考查网格作图，解题的关键是根据网格的特点，平移，做高以及平行线．
【详解】（1）如图，线段为所求；
（2）如图，连接，，为所求；
∵，，
∴，
取的中点D，故，
故线段为所求；
（3）将平移至，的对应点为D，C的对应点为F，与的交点即为E点，
故，
故E点为所求．

20．(1)20；
(2)9，10
(3)此次技能测试满分的学生约有93名．
【分析】本题考查了统计表和扇形统计图、中位数和众数的概念以及用样本估计总体的思想．
（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数；
（2）根据中位数和众数的定义可得；
（3）利用样本估计总体可得结果．
【详解】（1）解：八年级抽取了人，
10分的占比为，
9分部分的圆心角度数是，
故答案为：20；；
（2）解：九年级抽取的学生测试成绩排在10、11两位的都是9分，则中位数是分，
得10分的人数最多，众数是10分，
故答案为：9，10；
（3）解：∵人，
∴此次技能测试满分的学生约有93名．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、圆与三角形的综合、勾股定理：
（1）利用证得，进而可求证结论；
（2）利用先证得，进而可得，，设，，利用勾股定理得，，再结合，即可求解；
熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键。
【详解】（1）证明：为直径，
，
，
，
，
在和中，
，
。
（2）平分，
，
由（1）得：，
在和中，
，
，
，
，，
设，，
由勾股定理得：，，
，，
，即：，
解得：，
为直径，
的半径为。
22．安装师傅应将支架周定在离地面处
【分析】过B作于点G，延长、交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案，
本题考查了，解直角三角形的应用，解题的关键是：熟练掌握应用三角函数解直角三角形．
【详解】解：过点B作于点G，延长、交于点F，
由题意得：
∴
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴安装师傅应将支架固定在离地面的位置，
答：安装师傅应将支架周定在离地面处．
23．(1)
(2)
(3)①１；②或
【分析】（1）把，点分别代入解析式，计算即可．
（2）取点，先证明，再计算直线的解析式，联立抛物线的解析式构造一元二次方程，解答即可．
（3）确定直线的解析式为：，设，则，，则，，设，则点Q到直线的距离为，
利用三角形面积相等，构造二次函数求值计算即可．
【详解】（1）把，点分别代入解析式，得
得，
解得，
故抛物线的解析式为．
（2）取点，作直线交抛物线于点Ｄ，
∵抛物线，
∴，
∵，点，
∴，

∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
故直线的解析式为．
根据题意，得，
解得（舍去），
当时，，
故．
（3）设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：
，
解得，
∴直线的解析式为：，
设，则，，
∴，，，
设，
则点Q到直线的距离为，
①，
∵与的面积相等，
∴
解得，
故点Q到直线的距离为１；
②根据点Q到直线的距离为１，点Q到直线的距离为，
∴，
∴或，
当时，
则，
又，
∴
，
令，
∵，
∴函数p有最小值，且当时，p取得最小值1，
此时Q点坐标．
当时，
则，
又，
∴
，
令，
∵，
∴函数p有最小值，且当时，p取得最小值1，
此时Q点坐标．
．
【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，三角形全等的判定和性质，解方程组，构造二次函数求最小值，熟练掌握待定系数法，构造二次函数求最小值，是解题的关键．
小安
学生A
学生B
小徽
小安/小徽
学生A/小徽
学生B/小徽
小美
小安/小美
学生A/小美
学生B/小美