2023年山东省临沂市九年级数学中考复习考前适应性综合模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则﹣0.5的绝对值是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】由绝对值的概念即可求得．
【详解】﹣0.5的绝对值为0.5，即．
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值的求法，解题的关键是熟练掌握绝对值的概念．
2. 如图，直线∥，以直线上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线，于点B，C，连接AB，BC．那么∠1=40°，则∠ABC=（ ）
A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°
【答案】C
【解析】
【分析】由题意易得AB=AC，由此可得∠ABC=∠ACB，由l1∥l2可得∠1+∠ABC+∠ACB=180°，结合∠1=40°即可解得∠ABC=70°.
【详解】由题意可得AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵l1∥l2，
∴∠1+∠ABC+∠ACB=180°，
又∵∠1=40°，
∴40°+2∠ABC=180°，解得：∠ABC=70°.
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质熟悉“平行线的性质和等腰三角形的性质”是正确解答本题的关键．
3. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂除法法则进行运算判断即可．
【详解】解：A、2a、3b不是同类项，不能加减运算，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，此选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．
5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由解不等式组的方法求得解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】，
由①得：
，
由②得：，
，
．
在数轴上表示为．
故选：B．
【点睛】此题考查了解不等式组的方法，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．
6. 如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．
【详解】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
故选C．
【点睛】查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
7. 某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租辆客车，分别编号为、、，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐一辆车的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再从中选出符合条件的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解；画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果数，其中两人同坐一两场的结果数为3种，
∴ 两人同坐一辆车的概率为，
故选：C．
8. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式．购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战．为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同．设人工（一个人）每小时分拣x个包裹，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【详解】解：设人工（一个人）每小时分拣x个包裹，则单个机器人每小时分拣个
由题意可得，，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
9. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 17，8.5B. 17，9C. 8，9D. 8，8.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数、众数概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为；
故选D．
【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
10. 如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形AOC面积求解本题．
【详解】连接OC交DE为F点，如下图所示：
由已知得：四边形DCEO为矩形．
∵∠CDE=36°，且FD=FO，
∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积．
．
故选：A．
【点睛】本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具．
11. 如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（ ）
A. 6个B. 7个C. 9个D. 11个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定，两组对边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：一共11个面积为4的阵点平行四边形．
故选：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定得出结论是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标．
【详解】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE矩形．
∵OA=8，
∴CF=8-5=3，
∴PF=4，
∴OB=EF=5+4=9．
∵PF过圆心，
∴DF=CF=3，
∴BD=8-3-3=2，
∴D(9，2)．
故选A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键．
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）

A. B. 8C. 10D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由D（-2，3），AD=5，求得A（2，0），即得AO=2；设AD与y轴交于E，求得E（0，1.5），即得EO=1.5；作BF垂直于x轴于F，求证△AOE ∽△CDE，可得，求证△AOE∽△BFA，可得AF=2，BF=，进而可求得B（4，）；将B（4，）代入反比例函数，即可求得k的值．
【详解】解：如图，过D作DH垂直x轴于H，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F，

∵点D（-2，3），AD=5，
∴DH=3，
∴，
∴A（2，0），即AO=2，
∵D（-2，3），A（2，0），
∴AD所在直线方程为：，
∴E（0，1.5），即EO=1.5，
∴,
∴ED=AD- AE=5-=，
∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED，
∴△AOE ∽△CDE，
∴,
∴,
∴在矩形ABCD中，，
∵∠EAO+∠BAF=90°，
又∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠BAF，
又∵∠AOE=∠BFA，
∴△BFA∽△AOE，
∴,
∴代入数值，可得AF=2，BF=，
∴OF=AF+AO=4，
∴B（4，），
∴将B（4，）代入反比例函数，得，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数、相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等知识．解题关键是通过求证△AOE ∽△CDE，△AOE∽△BFA，得到B点坐标，将B点坐标代入反比例函数，即可得解．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点和点分别为轴和轴上的动点，且，点为线段的中点，已知点，则的最大值为（ ）
A. 7B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】点C的运动轨迹是半径为2的圆O，连接PO并延长，交圆O于点，则的值最大，求出PO的值即可得解．
【详解】解：∵
∴是直角三角形，
∵C为AB的中点，
∴
∴OC的长度始终为2
∵点A和点分别为轴和轴上的动点，
∴C点的轨迹是以O为圆心，OC为半径的圆
连接PO并延长，交圆O于点，如图，
此时，的值最大，即的值最大
∵
∴
∴
∴的最大值为9
故选：B
【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，动点的轨迹以及线段和的极值等问题，明确C点的轨迹是以O为圆心，OC为半径的圆是解答此题的关键．
二、填空题（共15分）
15. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】先把二、三两项分为一组，提取一个负号，再提取公因式即可．
【详解】解：原式
【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．
16. 当时，代数式的值是______．
【答案】2022
【解析】
【分析】先括号内的分式加减运算，再分式除法运算进行化简代数式，然后代入数值计算即可．
【详解】解：
=
=，
当a=2021时，原式=2021+1=2022，
故答案为：2022．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则和顺序是解答的关键．
17. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为____________．
【答案】13.
【解析】
【分析】由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长．
【详解】解：∵圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=
∴OB=，
在Rt△AOB中，AB=，
所以，该圆锥的母线长为13.
故答案为：13．
【点睛】本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式．
18. 如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据中位线定理得到BC最大时，MN最大，BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
【详解】解：∵点M，N分别是AB，AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN＝BC，
∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，
连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，如图，
∵BC′是⊙O的直径，
∴∠BAC′＝90°．
∵∠ACB＝45°，
∴∠AC′B＝45°，
∴BC′＝
∴BC的最大值是5
∴MN最大＝ ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用直径是最长的弦解决最值问题．
19. 对于实数x，y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如时，．若，则_______．
【答案】11
【解析】
【分析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出m与n的值，代入F（x，y），再把x=3，y=2代入计算即可求出值．
【详解】解：∵F（1，3）=6，F（2，5）=1，
∴根据题中的新定义化简得：
，
解得：，
即F（x，y）=3xy，
则F（3，2）=9+2=11．
故答案为：11．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、解答题（共63分）
20. 计算：+﹣﹣|3+2|．
【答案】-6．
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝2+﹣4﹣3﹣2
＝2+1﹣4﹣3﹣2
＝﹣6．
【点睛】本题考查了二次根式，特殊角的函数值，负整数指数幂，绝对值，熟练掌握各自运算的法则是解题的关键．
21. 为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，补全图1中的条形统计图．
（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为 ，C项所在扇形的圆心角α的度数为 度．
（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？

【答案】(1)200；图见解析；（2）20；162；（3）360.
【解析】
【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B的人数，进而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C部分所占的圆心角；
（3）根据统计图可以求得1200人参加D项的学生的人数．
【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是=200（人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40，
如图所示：

（2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为=20%，C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°；
（3）1200人参加D项的学生的人数为1200××100%=360（人）；
故答案为200；20；162；360.
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
22. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.3°≈0.66，cs41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）
【答案】6.64米
【解析】
【分析】通过垂径定理求出AD，再通过三角函数解直角三角形，求出AO和OD的值，从而得到点C到弦AB所在直线的距离.
【详解】解：如图：连接CO并延长，交AB于点D，
∵OD⊥AB，AB=6，
∴AD=AB=3，
在Rt△OAD中, ∠OAB=41.3°，cs∠OAD=，
∴AO=，
∵sin∠OAD=,
∴OD=AO·sin∠OAD=2.64，
∴CD=OC+OD=AO+OD=4+2.64=6.64米，
答：点C到弦AB所在直线距离是6.64米.
【点睛】本题考查了垂径定理和三角函数的应用，通过垂径定理求出AD的值是解题关键.
23. 甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
【答案】（1）80；（2）；（3）不能，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．
【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；
故答案为：80；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（小时），
∴点E的坐标为（3.5，240），
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为，
则：，解得，
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，
则全程所需时间为：（小时），
从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时），
∵4.125＞4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24. 如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．
（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：2OB2=BC•BF；
（3）如图2，当∠DCE=2∠F，DG=2.5时，求DE长．
【答案】（1）CG与⊙O相切，理由见解析
（2）证明见解析 （3）DE＝
【解析】
【分析】（1）连接CE，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO=∠GEC=∠GCE，再由OA=OC知∠OCA=∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE=90°，即OC⊥GC，据此即可得证；
（2）证△ABC∽△FBO得，结合AB=2BO即可得；
（3）证△OCG为等腰直角三角形得OG=OC，由OD=OC得OC+2.5=OC，求出OC的长度，再由GE=GC=OC，结合DE=GE-DG可得答案．
【小问1详解】
解： CG与⊙O相切，理由如下：
如图1，连接CO，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACF=90°，
∵点G是EF的中点，
∴GF=GE=GC，
∴∠AEO=∠GEC=∠GCE，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵OF⊥AB，
∴∠OAC+∠AEO=90°，
∴∠OCA+∠GCE=90°，即OC⊥GC，
∵OC是圆的半径，
∴CG与⊙O相切；
【小问2详解】
证明：∵∠AOE=∠FCE=90°，∠AEO=∠FEC，
∴∠OAE=∠F，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△FBO，
∴，
即BO•AB=BC•BF，
∵AB=2BO，
∴2OB2=BC•BF；
【小问3详解】
解：由（1）知GC=GE=GF，
∴∠F=∠GCF，
∴∠EGC=2∠F，
又∵∠DCE=2∠F，
∴∠EGC=∠DCE，
∵∠DCE=∠AOD=45°，
∴∠EGC=45°，
又∵∠OCG=90°，
∴△OCG为等腰直角三角形，
∴GC=OC，OG=OC，
∴OD+DG=OC，即OC+2.5=OC，
解得OC=，
∵GF=GE=GC=OC，
∴DE=GE-DG=OC-DG=．
【点睛】本题是圆的综合题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．
25. 如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．
【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）CP的长为3﹣或3﹣3；（3）a的值为1﹣或2+．
【解析】
【分析】（1）先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；
（2）分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案；
（3）分对称轴x=1在a到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．
【详解】（1）∵点A（﹣1，0）与点B关于直线x＝1对称，
∴点B的坐标为（3，0），
代入y＝x2+bx+c，得：
，
解得，
所以二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如图所示：
由抛物线解析式知C（0，﹣3），
则OB＝OC＝3，
∴∠OBC＝45°，
若点P在点C上方，则∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，
∴OP＝OBtan∠OBP＝3×＝，
∴CP＝3﹣；
若点P在点C下方，则∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，
∴OP′＝OBtan∠OBP′＝3×＝3，
∴CP＝3﹣3；
综上，CP的长为3﹣或3﹣3；
（3）若a+1＜1，即a＜0，
则函数的最小值为（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，
解得a＝1﹣（正值舍去）；
若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，
则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a，
解得：a＝﹣2（舍去）；
若a＞1，
则函数的最小值为a2﹣2a﹣3＝2a，
解得a＝2+（负值舍去）；
综上，a的值为1﹣或2+．
【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．
26. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；
（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）满足条件的PA的值为或或8或10．
【解析】
【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，先证明四边形AEFD是平行四边形，根据∠A＝90°，即可得到结果；
（2）连接PM．BM，证明EF∥AD，推出BO＝OP，根据翻折可得到结果；
（3）分类讨论：当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F；当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F；当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8；当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F；
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，
∵AE＝EB，DF＝FC，
∴AE＝DF，AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵∠A＝90°，
∴四边形AEFD是矩形．
（2）证明：如图2中，连接PM．BM．
∵四边形AEFD是矩形，
∴EF∥AD，
∵BE＝AE，
∴BO＝OP，
由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，
∴OM＝OB＝OP．
（3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．
∵MA＝MD，MH⊥AD，
∴AH＝HD＝4，
∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，
∴∠BFM＝90°，
∵BM＝BA＝5，
∴FM＝，
∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2，
∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°，
∴∠ABP＝∠MAH，
∵∠BAP＝∠AHM＝90°，
∴△ABP∽△HAM，
∴，
∴，
∴AP＝．
如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F．
∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM，
∴AF＝FM＝4，
∴BF＝，
∵tan∠ABF＝，
∴，
∴AP＝，
如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8．
如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．
∵BM＝5，BF＝4，
∴FM＝3，MH＝3+5＝8，
由△ABP∽△HAM，可得，
∴，
∴AP＝10，
综上所述，满足条件的PA的值为或或8或10．
【点睛】本题主要考查了利用矩形的性质、相似三角形的性质、勾股定理的性质进行求解，准确分析题意是解题的关键．人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10