黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

一、选择题：（每题3分，共30分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是B. 的立方根是
C. 的平方根是D. 的立方根是
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是求一个数的立方根或平方根，如果 那么是的立方根，根据立方根的含义逐一分析可得答案．
【详解】解：A、的立方根是，故此选项错误，不符合题意；
B、的立方根是，故此选项正确，符合题意；
C、没有平方根，故此选项不正确，不符合题意；
D、的立方是， 的立方根不是，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
2. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选A．
3. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，（ ）
A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°
【答案】C
【解析】
【详解】∵a ∥ b，∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．
故选C
4. 如图，直线ab，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A. 25°B. 55°C. 65°D. 155°
【答案】C
【解析】
【详解】解：如图，∵∠1=25°，
∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°．
∵ab，
∴∠2=∠3=65°．
故选C．
5. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，根据立方根、平方根、算术平方根定义逐项进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
6. 在平面直角坐标系中，将点向下平移4个单位长度得到点，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，判断点所在的象限，根据“上加下减”的平移规律求出的坐标即可得到答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标为，即，
∵，
∴点在第三象限，
故选：C．
7. 如图所示，长方形中，，，，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，先求出轴，由长方形的性质可得，则轴，据此可得答案．
【详解】解：∵，，
∴轴，
由长方形的性质可得，
∴轴，
∴点的坐标是，
故选：C．
8. 在数轴上A，B两点表示的数为1和，点B关于点A的对称点为C点，则点C表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求数轴上两点之间的距离及实数在数轴上的表示，由题意可知A、B两点之间的距离是，C在原点的右侧，进而求出C的坐标，熟练掌握数轴上中点的意义是解题关键．
【详解】解：∵A，B两点表示的数为1和，
∴A、B两点之间的距离是，
∴C点表示，
故选：C．
9. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】从数轴上可以看出，0＜a＜1，所以1-a＞0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可．
【详解】解：由数轴可得：0＜a＜1，
∴1-a＞0，
∴
=1-a+a
=1．
故选：A．
【点睛】此题考查二次根式化简与绝对值的意义，注意字母的取值范围是解题的关键．
10. 下列说法：①若与相交，b与c相交，则a与b相交；②若，，那么；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种，其中错误的有（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线．根据两条直线的位置关系以及平行公理，依次判断所给内容的正误，即可得到答案．
【详解】解：若a与c相交，b与c相交，则a与b相交的说法错误，a与b还有可能平行，如图所示：
，
故①说法错误，符合题意；
若，，那么，故②说法正确，不符合题意；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误，符合题意；
在同一平面内，两条直线位置关系有平行、相交两种，垂直是相交的特殊情况，故④说法错误，符合题意；
综上所述，①③④说法错误，
故选：C．
二、填空题：（每题3分，共30分）
11. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 若则_______.
【答案】44.72
【解析】
【分析】被开方数2000是把20的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位.
【详解】因为，所以44.72.
故答案为44.72.
【点睛】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左(或右)移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．
13. 如果的小数部分为的小数部分为b，则______
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，实数的混合运算，根据题意得出，的值，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵，则
∴，
∴
∴
故答案为：．
14. 已知，则的立方根是______
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，算术平方根的定义，根据被开方数要大于等于0求出，进而求出，则可求出，再由立方根的定义即可得到答案．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵8的立方根是2，
∴的立方根是2，
故答案为：2．
15. 如图：已知等于______
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作，则，由平行线的性质得到，，则．
【详解】解：如图所示，过点E作，则，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 点在第四象限，到轴距离是5，到轴距离是4，则点坐标为______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了点到坐标轴距离，第四象限内点的坐标特点，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值结合第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可．
【详解】解：∵点M到轴距离是5，到轴距离是4，
∴点M的横坐标的绝对值为4，纵坐标的绝对值为5，
∵点M在第四象限，
∴点M的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点坐标为，
故答案为：．
17. 若点在一、三象限夹角平分线上，则点P坐标为______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了点所在象限．熟练掌握平面直角坐标系内一、三象限夹角平分线上的点的坐标特征，是解题的关键．
根据第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上点的纵横坐标相等，建立方程解方程，进一步可得点P的坐标．
【详解】∵点在一、三象限夹角平分线上，
∴，
解得， ，
∴，，
∴．
故答案是: ．
18. 如图，已知直线，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为________．
【答案】80°.
【解析】
【分析】由直线AB∥CD，∠C=125°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．
【详解】解：∵直线AB∥CD，∠C=125°，
∴∠1=∠C=125°，
∵∠1=∠A+∠E，∠A=45°，
∴∠E=∠1﹣∠A=125°﹣45°=80°．
故答案为：80°.
考点：平行线的性质；三角形的外角性质
19. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点位置上，与的交点为G，若，则为______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先根据平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，进而根据平角的定义可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
故答案为：．
20. 如图：在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中方式排列，如根据这个规律，第123个点的坐标为______
【答案】
【解析】
【分析】根据图形推导出当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．由规律可知，第10个正方形的终点为，且第10个正方形一共有个点，则第123个点是在点的基础上移动2个，据此可得答案．
【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前三个正方形共有个点，且终点为；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．
由规律可知，第10个正方形的终点为，且第10个正方形一共有个点，则第123个点是在点的基础上移动2个，即第123个点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题：（共60分）
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，涉及到了平方根、立方根定义，化简绝对值．
（1）原式利用算术平方根及立方根的定义，计算即可得到结果；
（2）原式利用化简绝对值，计算即可得到结果．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
22. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根的应用，
（1）先两边同时除以，再直接开平方求解得到两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出方程的解；
（2）移项后开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
【小问1详解】
解：
∴
∴
解得：或
【小问2详解】
解：
∴
∴
解得：
23. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：
（1）利用加减消元法解方程组即可 ；
（2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：
得：，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：
整理得：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
24. 若和是正数m的平方根，求这个正数m的值
【答案】1或9
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，分当和是正数m的同一个平方根时，当和是正数m的两个平方根时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：当和是正数m的同一个平方根时，则，解得，
∴；
当和是正数m的两个平方根时，则，解得，
∴；
综上所述，这个正数m的值为1或9．
25. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
（1）在图中画出平移后的；
（2）写出各顶点的坐标；
（3）求出的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是作图—平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
（1）先画出点A、B、C平移后的对应点，再依次连接即可；
（2）根据（1）中画出的图形即可写出坐标；
（3）用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：由图可知，；
【小问3详解】
解：根据题意可得：
．
26. 已知点分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据点在数轴上的特点，令，即可求得，进而求得的坐标；
（2）根据平行与轴的直线的特点，令，即可求得，进而求得的坐标；
【详解】（1）点P在x轴上，
，
点P的坐标
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
解得
点P的坐标
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．
27. 已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由.
【答案】
【解析】
【分析】由EF∥CD得到∠2=∠DCB，再根据等量代换得∠1=∠DCB，根据平行线的判定得GD∥CB，然后根据平行线的性质有∠3=∠ACB．
【详解】解：∠3=∠ACB
理由： ∵EF∥CD
∴∠2=∠DCB
∵∠1=∠2
∴∠1=∠DCB
∴GD∥CB
∴∠3=∠ACB
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．
28. 如图：在平面直角坐标系中，已知三点，若满足关系式：
（1）求的值．
（2）求三角形的面积．
（3）是否存在点，使三角形的面积为三角形的面积的3倍？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负性的性质：
（1）直接根据非负数的性质求解即可；
（2）根据（1）所求可得轴，，则；
（3）先求出三角形的面积为是45，，进而可得，解之即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴轴，，
∴；
【小问3详解】
解：由（2）得，
∵三角形的面积为三角形的面积的3倍，
∴三角形的面积为是45，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴存在或使三角形的面积为三角形的面积的3倍．