北京市中国农业大学附属中学2023~2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份北京市中国农业大学附属中学2023~2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含北京市中国农业大学附属中学20232024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、北京市中国农业大学附属中学20232024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

1. 在下面右侧四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质，直接判断即可．
【详解】经过平移得到
故选：C
【点睛】此题考查平移的性质，解题关键是平移前后的图形状大小方向都不会改变．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第四象限的坐标特征进行判断即可，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解此题的关键．
【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，则此点在第四象限，
故选：D．
3. ﹣的相反数是（ ）
A. B. ﹣C. ﹣D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】﹣的相反数是
故选D．
【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知相反数的定义．
4. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 对顶角相等
C. 9的平方根是3
D. 如果，，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查真假命题的判断，根据垂线的定义、对顶角的性质、平方根的定义、平行公理逐项判断即可．
【详解】解：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A选项是真命题，不合题意；
对顶角相等，故B选项是真命题，不合题意；
9的平方根是，故C选项是假命题，符合题意；
如果，，那么，故D选项是真命题，不合题意；
故选C．
5. 如图，下列条件中能判断的是（ ）
①；②；③；④．

A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故①能判断；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故②能判断；
∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故③不能判断；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故④能判断；
判断的是①②④，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
6. 如图，将直角三角板的两个顶点和分别放在直线和直线上，已知直线，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平角的定义可得，再根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意得：，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：B
7. 如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则复兴门站的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．
【详解】由题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则复兴门站的坐标为．
故选：．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．
8. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（ ）
A. 1B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的面积，无理数的大小比较，计算即可．
【详解】设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，
根据题意，得，
故，
∵
∴中正方形的可能值为，
故选B．
9. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算、立方根，先根据数轴可得在线段上的点所表示的无理数的取值范围为大于且小于，再根据无理数的估算、立方根的性质逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴可知，在线段上的点所表示的无理数的取值范围为大于且小于．
A、0是有理数，则此项不符题意；
B、是无理数，且，则此项符合题意；
C、是无理数，但，则此项不符题意；
D、是无理数，但，则此项不符题意；
故选：B．
10. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”．如果点的关联点坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据关联点的定义，可得答案．
【详解】解：∵点的关联点Q坐标为，
∴或，
即或，
解得或，
∴点P的坐标为或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．
二、填空题（每小题2分，共16分）
11. 比较大小：______2．（填“>”、“=”或“<”）
【答案】
【解析】
【分析】此题考查实数的大小比较．根据实数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 嘉淇同学周末去公园踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔（下图），为了测量古塔底部的底角的度数，嘉淇设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数，这个测量方案的依据是_______________________．
【答案】对顶角相等
【解析】
【分析】本题考查的是对顶角相等的性质，在两直线相交的前提下，由对顶角相等即可得出结论．
【详解】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等．
故答案为：对顶角相等．
13. 如图，已知直线，相交于点，射线平分，于点，，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，先由垂直的定义得到，再由对顶角线段得到，由角平分线的定义得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为_____，它是一个_____（填“真”或“假”）命题．
【答案】 ①. 如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 ②. 真
【解析】
【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答．
【详解】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，
它是一个真命题，
故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
15. 在平面直角坐标系中，若第四象限内的点到轴的距离是，则的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离,结合点所在象限即可求得的值．
【详解】因为点到轴距离是3，
所以，
解得．
∵点在第四象限，
∴．
故答案为：
16. 如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是________．
【答案】##50度
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质，根据两直线平行、同位角相等，可得，根据折叠前后对应角相等，可得，由此可解．
【详解】解：，
，
，
由折叠的性质可知，
，
故答案为：．
17. 如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是__________．
【答案】880
【解析】
【分析】草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，由此计算即可．
【详解】解：由图知，草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，
则六块草坪的总面积是：，
故答案为：880
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是求出草坪总面积的计算方法．
18. 如图，由线段组成的图形像∑，称为“形”．
（1）如图1，形中，若，，则_____；
（2）如图2，连接形中B，D两点，若，，试猜想与的数量关系 _____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查利用平行线的性质探究角的关系：
（1）作，则，根据两直线平行、内错角相等，可得，，由此可解；
（2）作交于点K，根据两直线平行、同位角相等，可得，进而可得，同（1）可证，再利用角的和差关系即可得出答案．
【详解】解：（1）如图，作，
，，
，
，，
，
故答案为：60；
（2）如图，作交于点K，
，
，
，
，
，
同（1）可得，
，
即，
故答案为：．
三、解答题（本题共54分，第19题7分，第20题6分，第21-26每小题7分，第27题5分，第27题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算、立方根、化简绝对值：
（1）先利用乘法分配律去括号，再计算二次根式的乘法；
（2）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再进行加减运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 求出下列x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查平方根、立方根的应用：
（1）先移项，再利用平方根解方程；
（2）先移项，再利用立方根解方程．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
21. 如图，按要求画图并回答问题：
（1）过点A画点A到直线的垂线段，垂足为D；
（2）过点D画直线，交的延长线于点E；
（3）的内错角是 ；
（4）在线段中，最短的是 ，理由为 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
（4），垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了画垂线，画平行线，内错角的定义，点到直线的距离，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据题意画垂线段即可；
（2）根据题意画平行线即可；
（3）根据内错角的定义求解；
（4）根据垂线段最短即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：的内错角是，
故答案为：；
【小问4详解】
解：在线段中，最短的是，理由为垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
22. 如图，点H、点D在AB上，点F、点G在AC上，点E在BC上，已知HG⊥AB，DF⊥AB，∠2+∠3＝180°，求证：∠1＝∠A．
证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），
∴∠AHG＝∠HDF＝90°（垂直的定义）．
∴DF∥HG（ ）．
∴∠3+ ＝180°（ ）．
∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（ ）．
∴ （内错角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠A（ ）．
【答案】同位角相等，两直线平行；∠4，两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DE∥AC；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定方法得出AB∥DF，再利用平行线的性质结合已知得出答案．
【详解】证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），
∴∠AHG＝∠HDF＝90°（垂直的定义）．
∴DF∥HG（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（同角的补角相等），
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠4，两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DE∥AC；两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
23. 已知的平方根是，b、c满足，d是的整数部分，求立方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方根、立方根、非负数的性质、无理数等，先根据平方根求出a的值，利用算术平方根、平方的非负性求出b和c的值，通过估计的范围求出d的值，最后代入求值即可．
【详解】解：的平方根是，
，
；
b、c满足，
，，
，；
，
，
d是整数部分，
，
，
立方根为．
24. 如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并证明；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．
【答案】（1）DE//BC，证明见解析；（2）∠DEC=117°．
【解析】
【分析】（1）依据可得，可得，在依据，即可得，进而判定；
（2）依据,，进而得出的度数．
【详解】解：（1）∵，
,
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】此题考查平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解决本题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点P的对应点为．
（1）写出D，E，F三点的坐标；
（2）画出三角形；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）7
【解析】
【分析】本题考查利用平移写出点坐标，平面直角坐标系画出图形，网格求三角形面积．
（1）根据题意可知三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，继而可分别写出D，E，F三点的坐标；
（2）依次连接D，E，F三点即可得到三角形；
（3）先补全成一个长方形，再减去周边三角形面积即可．
【小问1详解】
解：∵是三角形的边上的一点，，点P的对应点为，
∴三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知：，依次连接如下图：
【小问3详解】
解：．
26. 母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为，面积为的长方形信封．小旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断（贺卡不可折叠和弯曲）．

【答案】能，理由见解析
【解析】
【分析】先求出正方形边长，然后设长方形的信封的长为，宽为，根据题意列出方程确定长方形的长宽即可得出结果．
【详解】解：能
∵正方形贺卡的面积为，
∴正方形的边长为
设长方形信封的长为，宽为，
依题得，
，
∵，
∴
∵
∴能将这张贺卡不折叠地放入此信封中．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解题关键．
27. 综合与探究：如图，一副三角板，其中，，．
（1）若这副三角板如图摆放，，求的度数．
（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，求所有满足条件的t的值．
【答案】（1）
（2）所有满足条件的t的值为15或60
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．
（1）根据两直线平行，内错角相等得出，再根据角的和差求解即可；
（2）分两种情况进行讨论：当时，延长交于点P，当时，延长交于点T，进而根据平行线的判定和性质进行求解即可．
【小问1详解】
如图，由题意得，，，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，①当时，延长交于点P，延长交于点Q，
∵，
∴，
∵，，．
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵旋转速度为每秒的速，
∴秒转过的角度为，
∴，
解得；
②当时，如图，延长交于点T，
∵旋转速度为每秒的速，
∴秒转过的角度为，
根据题意得：，
∵，
∴，
∵，，．
∴，
∴，即，
∴；
综上所述：所有满足条件的t的值为15或60．
28. 在平面直角坐标系中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段给出如下定义：过点P向线段所在直线作垂线，若垂足Q落在线段上，则称点P为线段的内垂点．若垂足Q满足最小，则称点P为线段的最佳内垂点．已知点，，．
（1）在点、、，中，线段的内垂点为 ；
（2）点M是线段的最佳内垂点且到线段的距离是2，则点M的坐标为 ；
（3）点N在y轴上且为线段的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是 ；
（4）已知点，，若点F在过点且与x轴平行的直线上，点F是线段的一个内垂点．请你通过研究说明三角形的面积 （填写“会”或“不会”）随着m值的变化而改变，若不改变，直接写出面积，若改变，说明理由．
【答案】（1），
（2）或
（3）
（4）不会，三角形的面积为6
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形的性质，垂线，平行线的距离，理解内垂点的定义是解题的关键．
（1）根据新定义解决问题即可；
（2）满足条件的点在线段的垂直平分线上；
（3）画出图象即可解决问题；
（4）由题意知轴，根据平行线间的距离处处相等，可得直线与x轴之间的距离为3，再利用三角形面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：，，
轴，
由内垂点的定义可知，线段的内垂点的横坐标在与1之间，
在点、、，中，线段的内垂点为，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：点M是线段的最佳内垂点，，，
点M的横坐标为，
点M到线段的距离是2，
点M的纵坐标为，
点M的坐标为或，
故答案为：或；
【小问3详解】
解：如图，利用格点作交y轴于E，作交y轴于F，
∵点N在y轴上且为线段的内垂点，
∴N在线段上，
∴，
故答案为：；
【小问4详解】
解：不会，三角形的面积为6．
，，
线段在x轴上，，
点F在过点且与x轴平行的直线上，
轴，直线与x轴之间的距离为3，
，
三角形的面积为6，不会随着m值的变化而改变．