河北省邯郸市成安县长巷初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（16个小题，每题3分，共48分，每题只有一项符合题目要求．）
1. 下列式子：①；② ；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 若，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
3. 如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应该修建在（）
A. 、两角的角平分线的交点
B. 的角平分线与线段的垂线平分线的交点
C. 的角平分线与线段的垂线平分线的交点
D. 、两角的角平分线分别与线段的垂线平分线的交点
4. 如图，在的斜边的垂直平分线与交于点M，，，则的面积为（）
A. 1B. 2C. D.
5. 不等式组的最小正整数解是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（）
A. B. C. D.
7. 在中，下列条件：①；②；③；④，，．能判断是直角三角形的有（）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 已知点M的坐标为，将点M先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得点的坐标为（）
A. B. C. D.
9. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
10. 如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（）．

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣一分．某队预计在赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜场，要达到目标，应满足的关系式是
A. B.
C. D.
12. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为12，则阴影部分的面积（）
A. 160B. 168C. 180D. 192
14. 如图，在中，，是三角形角平分线，其，，，则点D到边距离为（）
A. B. C. D.
15. 如图，已知：，点在射线上，点……在射线OM上，、、……均为等边三角形，若（，则的边长为（）
A. B. C. 32D.
16. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（）
①面积的面积；②；③；④．
A. ①③④B. ①②④C. ①②③D. ③④
二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）
17. 在中，是不等式的解的有_______．
18. 如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为________．
19. 如图，已知周长是42，分别平分和，于点D，且，则的面积是______

20. 如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②的周长等于与的和；③；④和都是等腰三角形其中正确的有______．（填入序号）

三、解答题（6道题，共60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21. 解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．
22. 在平面直角坐标系中，、、三点坐标分别为、、．
（1）画出；
（2）在中，点经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；
（3）并求的面积．
23. 如图，在中，边的垂直平分线交于D，交于边的垂直平分线交于E，交于N，与相交于点F．
（1）若的周长为，求的长；
（2）若，求的度数；
24. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
25. 某公司有、两种型号的客车，它们的载客量、租金如下表所示：
已知某中学计划租用、两种型号的客车共辆，同时送七年级师生到生态园参加社会实践活动，该中学租车的总费用不超过元．
（1）最多能租用多少辆型号客车？
（2）若七年级的师生共有人，请写出所有可行的租车方案．
26. 阅读：如图，在中，，，点D是直线上的一个动点，连接，将绕点A逆时针旋转到，连接．
（1）小明通过观察发现，点D在边上运动时总有，全等的依据是．若，则的最小值为．
（2）小军通过观察发现，点D在边上运动时总有,请在基础上完成剩下的证明．
（3）点D在直线上运动．若，则的面积为．
型号客车
型号客车
载客量/(人/辆)
租金/(元/辆)