河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；
2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．
1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列结论错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 若方程有两个解和则值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 关于x的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 关于x的一元一次方程和的解相同，则k的值为（ ）
A. B. 11C. D. 13
6. 由方程组，可得x与y关系是（ ）
A. 2x+y=4B. 2x+y=-4C. 2x-y=4D. 2x-y=-4
7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）

A. 30B. 40C. 50D. 60
9. 为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一个二元一次方程组的解是试写出一个符合要求的方程组：_______．
12. 不等式组的最小整数解是_____．
13. 已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是________
14. 如图，已知，，，则______°．
15. A、B两地相距450千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米，则______小时．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 请将下列解方程的过程补充完整并完成解答．
解：原方程可变形为
（① ），得
去括号，得② ．
（③ ），得④ ．(⑤ )
合并同类项，得⑥
未知数系数化为1，得⑦ ．（⑧ ）
（其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤⑧填写变形依据．）
17. （1）解方程组：
（2）解不等式组把解集在数轴上表示出来．
18. 小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4．试求a的值，并求出方程的正确的解．
19. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：
（3）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式的解集为？
20. 为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动．若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；
（2）为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，则最少购买多少棵甲树苗？
21. （1）观察发现：
材料：解方程组
将①整体代入②，得，
解得
把代入①，得，
所以②，
这种解法称“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组的解为 ．
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组
（3）拓展运用：若关于二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值．
22. 阅读与探究：如：
我们把绝对值符号内含有未知数方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，…，都是含有绝对值的方程，有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：
根据以上材料解决下列问题：
（1）若，则x的取值范围是________________；
（2）方程的解的个数是________________；
（3）方程的解是_________________；
（4）解方程：．
（5）若关于x的方程有两个解，直接写出b的取值范围．
23. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．解方程.
解：当时，方程可化为：，解得，符合题意．
当时，方程可化为：，解得，符合题意．
所以，原方程的解为：或.