江西省九江市重点校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是
图① 图②
A. 向下移动1格B. 向上移动1格C. 向上移动2格D. 向下移动2格
【答案】D
【解析】
【详解】由图可知，图①中的图形N向下移动2格后得到图②．故选D．
2. 如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据旋转的性质可知，根据，因此可算出，又因为旋转的性质可知，即可求解．
【详解】解：∵将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，A点落在位置，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
3. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得关于m的不等式，解之可得．
【详解】解不等式，得：x＞8，
∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故选A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4. “x的2倍不小于3”用不等式表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“不小于”即“大于或等于”，列不等式即可.
【详解】解：由题意得：2x≥3，
故选： D．
【点睛】本题考查了不等关系的判断，掌握不小于的意义是解题关键．
5. 等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（ ）
A 70°或40°B. 40°或55°C. 55°或70°D. 70°
【答案】C
【解析】
【详解】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°=70°，则底角是×（180°﹣70°）=55°；
②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°；
即底角为55°或70°．故选C．
点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，非常容易忽略一种情况．
6. 如图，等边的边长为 是边上的中线，点是 边上的中点. 如果点是 上的动点，那么的最 小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解
【详解】连接BE，与AD交于点G．
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴点C关于AD的对称点为点B，
∴BE就是EP+CP的最小值．
∴G点就是所求点，即点G与点P重合，
∵等边△ABC的边长为8，E为AC的中点，
∴CE=4，BE⊥AC，
在直角△BEC中，BE=，
∴EP+CP的最小值为，
故选D.
【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的对称性、三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
7. 如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，当x＜2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．
【详解】设A点坐标为（x，2），
把A（x，2）代入y=2x，
得2x=2，解得x=1，
则A点坐标为（1，2），
所以当x＞1时，2x＞kx+b，
∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），
∴x＜2时，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8. 下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次不等式组的定义进行判断．
【详解】解：A、第二个不等式不是整式不等式，故本选项不合题意；
B、该不等式组中有2个未知数，故本选项不合题意；
C、该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项不合题意；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义．几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
9. 为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家每月水费都不超过17元，则小明家每月用水量（每月用水量是正整数）至多是（ ）
A. 6立方米B. 7立方米C. 8立方米D. 9立方米
【答案】C
【解析】
【分析】设小明家每月用水x吨，由17＞5×2，可得x＞5，从而列出方程，解出即可．
【详解】解：设小明家每月用水x吨，
∵17＞5×2，
∴x＞5，
∴5×2+（x-5）×2.5=17，
解得:x=78，
∴小明家每月用水至多是8吨．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
10. 如图，在中，，点在边上，，并与边交于点．如果，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，先证明是等边三角形，得到，，则可求出，进而得到，则．
【详解】解：∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
11. 将点向下平移个单位长度后，再向左平移个单位长度的点为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减进行计算即可．
【详解】解：将点向下平移2个单位长度后，再向左平移4个单位长度的点为，
即，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12. 如图，点是内一点，且点到、的距离相等．则的理由是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据，，即可利用证明，据此可得答案．
【详解】解：∵点到、的距离相等，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
二、填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
13. 如图，在中，，平分，，，那么D点到直线的距离是_____．

【答案】3
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质，过点作于点，根据“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”得是解决问题的关键．
【详解】解：过点作于点，

∵，，
∴，
∵平分，，，
∴．
故答案为：3．
14. 如图，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则 ______ ．
【答案】2
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质求出，再根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：在中，，是斜边上的中线，，
，
、分别为、的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
15. 如图，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF=65°,则∠AOC=_____度
【答案】130
【解析】
【分析】根据角平分线的性质计算出∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，再根据角的关系，即可求解.
【详解】∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，
又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=65°，∠AOC=∠AOB+ BOC
∴∠AOC=2（∠EOB+∠FOB）=130°
故答案为130.
【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质,根据角的和差关系进行计算是解题的关键.
16. 关于的不等式组 有且只有4个整数解，则的取值范围是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】先求出x的不等式组的解集，然后根据x的不等式组只有4个整数解进行列不等式作答即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
解得：，
不等式组有且只有4个整数解，分别，0，1，2，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及整数解，正确掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
三、解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
17. 某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．
（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？
【答案】(1)购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元.
(2)该学校最多可购买21个一等奖奖品.
【解析】
【分析】（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元，根据数量=总价÷单价结合用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，根据总价=单价×购买数量结合该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】(1)设购买一个二等奖奖品需x元,则购买一个一等奖奖品需(x+20)元，
根据题意得：=，
解得：x=5，
经检验，x=5是原分式方程的解，
∴x+20=25.
答：购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元.
(2)设该学校可购买a个一等奖奖品,则可购买(2a+8)个二等奖奖品，
根据题意得：15a+5(2a+8−a)⩽670，
解得：a⩽21.
答：该学校最多可购买21个一等奖奖品.
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题的关键是掌握一元一次不等式的应用和分式方程的应用.
18. 某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？
【答案】铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元
【解析】
【分析】根据平移地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．
【详解】解：地毯的长度至少为：（米）；
（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元．
【点睛】本题考查了生活中的平移，解题的关键是熟记平移的性质并理解地毯长度的求法．
19. 解不等式或不等式组
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1步骤即可解出答案；
（2）分别求出两个不等式解集，再根据不等式组解集的性质合并解集．
【详解】（1）解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）解：
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了解不等式，熟练掌握化简、移项、整理、系数化一这些解不等式的关键步骤是重点．
20. 已知：如图，求作：一点，使在上，且点到的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹，不要求写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质和尺规作图，点到的两边的距离相等则点P在的角平分线上，据此作图即可．
【详解】解：如图所示，作的角平分线交于P，点P即为所求．
21. 根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式．
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据不等式性质，两边都除以，可得答案；
（2）根据不等式的性质，两边都减，整理后再两边都除以3，可得答案．
【详解】解：（1）将两边都除以，
得．
（2）将两边都减，
得，
即，
两边都除以3，
得．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质．
22. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
解集表示在数轴上为：
23. 若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．
【答案】m=0， n≠3．
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的定义知道二次项系数为零，一次项系数不为零，即可求出m、n的取值.
【详解】解∵不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，
∴二次项系数为零，一次项系数不为零，
又∵3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3化简为:
mx2+(n-3)x≥0
∴解得：m=0，n﹣3≠0．
故m=0，n≠3．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义（只有一个未知数，且未知数的次数为1，系数为零，左右两边为整式），熟记一元一次不等式的定义是解题的关键.