山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1. 已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A. 2a＜2bB. 1.2+a＜1.2+b
C a﹣2＜b﹣2D. ﹣5a＜﹣5b
2. 用反证法证明，“在中，对边是a、b．若，则．”第一步应假设（ ）
A B. C. D.
3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是等边三角形，点E，F分别在边上，且，若，，则的长为（ ）
A. 3.5B. 3C. 2.5D. 2
7. 瑶瑶去玩具店购买一款心爱的玩具，今天是店庆，可以打折优惠．已知该玩具的成本是80元，定价为120元，但利润率不能低于，则该玩具最多可以打（ ）
A. 9折B. 8折C. 7折D. 6折
8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（ ）
A. （0，4）B. （1，1）C. （1，2）D. （2，1）
9. 如图，为上一点，连接平分交于点，且，，，，则的长为（ ）
A. 1.2B. 1.5C. 2D. 3
10. 对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11. “x的3倍与5的和不小于”，用不等式表示为_________．
12. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_________．
13. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为______cm．

14. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．

15. 在平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为______．
16. 如图，中，，则的长为_____．
三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17. 下面是航航解不等式的过程：
，第一步
，第二步
，第三步
第四步
先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．
（1）航航的解题过程从第______步开始出现错误，这步的错误原因是_____；
（2）请你写出这个不等式的正确解法．
18. 在中，，过点A作平行线交的角平分线于点D，连接．求证：为等腰三角形．
19. 解不等式组：，并把解集表示在 如图所示的数轴上．

20. 如图，在三角形中，是上一点，连接，请用尺规作图的方法在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

21. 如图，在等腰中，，，点在腰上，如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？
22. 如图，在中，垂直平分，平分，，交的延长线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，与的周长之差为8cm，且的面积为，求的面积．
23. 为了响应节能减排号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车店准备购进型和型两种不同型号的电动汽车共辆进行销售．
（1）为了保证该店购进的型电动汽车不少于型电动汽车的倍，则型车至少购买多少辆？
（2）在（1）的条件下，若这辆电动汽车全部售出，为使店销售的利润最大，购进型电动汽车多少辆？最大利润是多少？
24 观察猜想：
（1）如图1，在直角中，，，点D为边上一动点（与点B不重合），连接，将绕点A逆时针旋转到，那么、之间的位置关系为______，数量关系为______；
数学思考：
（2）如图2，在中，，，D、E为上两点，且，求证：．
拓展延伸：
（3）如图3，在中，，，，若以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形，当时，求的长．
成本价（万元辆）
售价（万元辆）
型
型