山东省日照市东港区田家炳实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在实数，，0，中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，先比较各个数的大小，再得出答案即可．
【详解】解：∵，
∴最大的数是，
故选：D．
2. 下列运算正确的是( )
A. B. (﹣3)3=27C. =2D. =3
【答案】C
【解析】
【详解】A． =2，错误，不符合题意；
B．，错误，不符合题意；
C．=2，正确，符合题意；
D．无法开方运算得到一个整数，错误，不符合题意；
故选：C
3. 下列命题：①内错角相等；②数轴上的点与实数是一一对应的；③过一点有且只有一条直线和这条直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤若直线，则．其中真命题的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查命题与定理知识，根据实数与数轴的关系、平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离等知识逐项判定即可．
【详解】解：两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
数轴上的点与实数是一一对应的，为真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题为假命题；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题为假命题；
在同一平面内，若直线，则bc，故原命题为假命题；
故真命题为：，共1个．
故选：A．
4. 已知是1的立方根，则的平方根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根和平方根，由b是1的立方根得出，进而，结合已知条件即可得出答案．
【详解】解：∵b是1的立方根，
∴，
∴，
∵
∴的平方根为，
故选：B．
5. 已知点的坐标为，点是轴上的一个动点，当、两点间的距离最短时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了点的坐标、垂线段最短，根据当轴于点时，、两点间的距离最短，即可得到答案，熟练掌握点的坐标规律是解题的关键．
【详解】∵点的坐标为，点在轴上，
∴当轴于点时，、两点间的距离最短，
此时点与点的横坐标相同，
∴点的坐标是，
故选：．
6. 解方程组时，下列消元方法不正确的是( )
A. ①②，消去
B. 由②得：③，把③代入①中消去
C. ①②，消去
D. 由②①，消去
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据消元的方法，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ①②，消去，故该选项正确，不符合题意；
B. 由②得：③，把③代入①中消去，故该选项正确，不符合题意；
C. ①②，不能消元，故该选项符合题意，
D. 由②①，消去，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
7. 如图，将沿直线折叠，使点A落在边上点F处，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；
根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠得：，
∴，
故选：B．
8. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】应用平行线判定与性质进行判定即可得出答案．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
【详解】解：①，，
∴，
故①结论正确；
②，
，
，
∴．
故②结论正确；
③，
，
，
∴．
故③结论正确；
④如图
，
∴，
，
，
，
．
故④结论正确．
故选：D
9. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
【详解】解：∵正方形的面积为，
∴，
∵，
∴，
∵点表示的数是，且点在点右侧，
∴点表示的数为：，
故选：．
10. 一只跳蚤每秒跳一格，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查坐标类规律探索，先根据图形找到点的变化规律，再求出周期，即可求解．
【详解】解：由图可得：从起点开始，坐标依次为，，，，，，，，，……，
∴纵坐标的循环周期为8，
，
纵坐标为0，
横坐标每个周期增加4，
∴横坐标为：，
即第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 16的算术平方根是___________．
【答案】4
【解析】
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
12. 若点P（a－4，2a－6）在x轴上，则点P的坐标为_______．
【答案】（-1，0）
【解析】
【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．
【详解】解：∵点P（a－4，2a-6）在x轴上，
∴2a-6=0，
解得：a=3，
则点P的坐标为（-1，0），
故答案为：（-1，0）．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．
13. 已知方程是关于的二元一次方程，_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程，即可进行解答．
【详解】解：∵是二元一次方程，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：．
14. 如图，若，BF平分，DF平分，，则______．
【答案】45°
【解析】
【分析】如图，作射线BF与射线BE，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝90°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】解：如图，作射线BF与射线BE，∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1+∠3＝∠ABE+∠EDC＝45°，
∵∠5＝∠2+∠3，
∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，
故答案为：45°．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
15. 如图，三角形ABC的周长为24cm，现将三角形ABC沿AB方向平移3cm至三角形A1B1C1的位置，连接CC1，则四边形AB1C1C的周长是 ____cm．
【答案】30．
【解析】
【分析】先根据平移性质得到CC1=BB1=3cm，C1B1=CB，则利用等线段代换得到四边形AB1C1C的周长=CA+AB+BB1+CB+CC1，然后利用三角形ABC的周长为24cm进行计算．
【详解】解：∵三角形ABC沿AB方向平移3cm至三角形A1B1C1的位置，
∴CC1＝BB1＝3cm，C1B1＝CB，
∵三角形ABC的周长为24cm，
∴CA+CB+AB＝24cm，
∴四边形AB1C1C的周长＝CA+AB1+C1B1+CC1＝CA+AB+BB1+CB+CC1＝24+3+3＝30（cm）．
故答案：30．
【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
16. 把9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，洛书是世界上最早的“幻方”.如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】由任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，可得，求得，再代入求值即可．
【详解】解：∵任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组、代数式求值，由由任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等得出是解题的关键．
三、简答题（共72分，解答时请写出必要的解答步骤）
17. （1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，解二元一次方程组．
（1）根据有理数乘方，算术平方根，立方根，绝对值的代数意义将原式化简，再进行加减运算即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．

（1）点的坐标为 ；点的的坐标为 ．
（2）①画出三角形；
②求出三角形的面积．
【答案】（1），
（2）①图形见解析，②
【解析】
【分析】本题考查了坐标系中的平移问题，画平移图形，坐标系中的面积计算．
（1）根据平移规律，横坐标减去6，纵坐标加上2，依次计算即可；
（2）①根据画图形即可；
②运用分割法计算面积即可．
【小问1详解】
解：∵任意一点，经平移后对应点为，
∴，，平移后的坐标依次为，
故，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①∵，，平移后的坐标依次为，
故，
画图如下：

②根据题意，．
19. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：

（1）按照小云的方法，的值为_________，的值为_________；
（2）请按照小辉的思路求出的值．
【答案】（1）5；
（2）
【解析】
【分析】（1）将①③联立得到，得，，解得，把代入①求得即可；
（2）得，则，得到，即可得到，求出的值即可．
【小问1详解】
解：将①③联立得到
得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴，
故答案为：5；
【小问2详解】
，得，
即,
∴，
∵，
∴，
解得．
即的值为1．
【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
20. 求值：
（1）已知实数、满足，求的值．
（2）已知的整数部分为，的小数部分为，求的值．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性可得，，求的值，然后代入求解即可；
（2）估算无理数，可得的整数部分为，的小数部分为，然后代入求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得，，
∴，
∴的值为2；
【小问2详解】
解：由题意知，，
∴，，
∴的整数部分为，的小数部分为，
∴，
∴的值为．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，有理数的乘方，无理数的估算，无理数整数、小数部分的计算，代数式求值等知识．熟练掌握算术平方根的非负性，绝对值的非负性，有理数的乘方，无理数的估算，无理数整数、小数部分的计算，代数式求值是解题的关键．
21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．
（1）点的“长距”为______；
（2）若点是“完美点”，求的值；
（3）若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”．
【答案】（1）2 （2）或
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”．
（1）根据“长距”的定义解答即可；
（2）根据“完美点”的定义解答即可；
（3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可．
小问1详解】
解：根据题意，得点到轴的距离为2，到轴的距离为1，
∴点A的“长距”为2．
故答案为：2；
【小问2详解】
解：∵点是“完美点”，
∴，
∴或，
解得或；
【小问3详解】
解：∵点的长距为4，且点C 在第四象限内，
∴，
解得，
∴，
∴点D的坐标为，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“完美点”．
22. 如图，和的平分线交于E，交于点F，且．

（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）先由角平分线的定义得到，再由已知条件证明，即可证明；
（2）先求出，再由平行线的性质即可得到．
【小问1详解】
证明：∵和的平分线交于E，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
23. 世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：
（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？
（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？
【答案】（1）该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个
（2）所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．
（1）设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可；
（2）根据题意列出算式，进行计算即可．
【小问1详解】
解：设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，
根据题意得：，
解得：，
则（个），
答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个．
【小问2详解】
解：（元），
答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
（1）任务1：如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则_______度．
（2）任务2：如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由．
（3）任务3：将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）_______．
【答案】任务一：；任务二：，理由见解析；任务三：的度数分别为，，，或
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角板中角度的计算，
任务1：过点G作，根据平行线的性的性质进行求解即可；
任务2：过点D作，根据，得出，根据平行线的性质进行求解即可；
任务3：分五种情况进行讨论：当，当，当，当当，分别画出图形求出结果即可．
【详解】任务1：解：过点G作，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：75；
任务2：，理由如下：
过点D作，如图3所示，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴．
任务3：的度数分别为，，，或．
详解：如图4，∵，，
∴，
∴；
如图5，∵，，
∴，
∴；
如图6，∵，，
∴
如图7，∵，，
∴，
∴，
∴
如图8，设与交于点T，
∵，，
∴，
∴，
∴．6
5
7
4
已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．
类别
甲款足球
乙款足球
进价/（元/个）
标价/（元/个）
探究平行线在一副三角尺中的运用
素
材
背
景
亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为我们观察世界奖提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题
素
材
如图1是一副三角尺，．
问题解决
任
务
图
任
务
1
如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则_______度．
任
务
2
如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由．
任
务
3
将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）．