河北省邯郸市广平县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市广平县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算？，则“？”为( )
A. B. C. D.
2.如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，有关面积的说法正确的是( )
A. 主视图面积最大B. 俯视图面积最大
C. 左视图面积最大D. 三种视图面积都相等
3.年月日，我国首个火星探测器“天问一号”经过公里旅程成功着陆火星，为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图，直线，的顶点在上，若，则( )
A. B. C. D.
5.垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 厨余垃圾 B. 可回收物
C. 其他垃圾 D. 有害垃圾
6.实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
7.若，则可以是( )
A. B. C. D.
8.小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知空间站与星球的距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，，之间的距离为数据表示飞船与空间站的实时距离，那么的最大值是( )
A. B. C. D.
10.甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
11.对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中较大的数，如：按照这个规定．方程的解为( )
A. B.
C. 或D. 或
12.如图，是的一条弦，是上一动点不与点，重合，，分别是，的中点若，，则长的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
13.如图，线段上有一动点从右向左运动，和分别是以和为边的等边三角形，连接两个等边三角形的顶点，为线段的中点；、为线段上两点，且满足，当点从点运动到点时，设点到直线的距离为，点的运动时间为，则与之间函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
14.在给定的平行四边形中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：

下列判断正确的是( )
A. 甲对，乙错B. 甲错，乙对C. 甲和乙都对D. 甲和乙都错
15.对于二次函数，规定函数是它的相关函数已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为( )
A. 或B. 或
C. 或D. 或
二、填空题：本题共3小题，共10分。
16.一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为______．
17.对于三个实数，，，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数，例如：，，．
请结合上述材料，解决下列问题：
______；
若，则负整数的值是______．
18.如图将菱形的沿翻折，使点落在边上，连结，，如果，设的面积为，的面积为，则 ______， ______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成四部分，点，，对应的数分别是，，，已知．
判断原点在第几部分，说明理由；
若，之间的距离为，，之间的距离为，，求和；
若点表示数，数轴上一点表示的数为，当点、原点、点这三点中其中一点到另外两点的距离相等时，直接写出的值．
20.本小题分
把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图，可得等式：．
由图，可得等式______；
利用所得等式，解决问题：已知，，求的值．
如图，将两个边长为、的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、如图标注，且满足，请求出阴影部分的面积．
21.本小题分
数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动若同时转动盘和盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．
22.本小题分
如图，钢球从斜坡顶端处由静止开始向下滚动，速度每秒增加，经过到达斜坡底端处，继续沿平地向前滚动，并且均匀减速设小球减速后的速度为单位：，平地上的滚动时间为单位：，随变化的部分数据如下表．
已知速度与滚动时间之间成一次函数关系，则与的函数解析式是______；
求小球在平地上滚动的最远距离．
提示：本题中，平地上滚动的距离平均速度时间，，其中，是平地上开始时的速度，是平地上滚动秒时的速度
23.本小题分
如图，为外一点，线段交于点，，，的半径为，点在上．
当的面积最大时，求的长；
当与相切时，求的长．
24.本小题分
如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为单位：．
求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围．
25.本小题分
在中，点与点、不重合为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
如果如图，且点在线段上运动．试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论．
如果，如图，且点在线段上运动．中结论是否成立，为什么？
若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点，设，，，求线段的长．用含的式子表示
答案和解析
1.
解析：解：由题意，，
又？，
？．
故选：．
依据题意，由，再结合题意可以得解．
本题考查同底数幂的乘法的逆运用，解题时需要熟练掌握并理解．
2.
解析：解：主视图和左视图均为个小正方形，俯视图是个小正方形，故俯视图面积最大．
故选：．
分别判断出三视图中小正方形的个数即可．
本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的概念．
3.
解析：解：，
故选：．
根据科学记数法的表示方法确定，的值即可．
题目主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
4.
解析：
解：，，
，
，
，
故选A．
5.
解析：解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．
6.
解析：
解：由数轴可知，故符合题意；
B.，，，故不符合题意；
C.，，，故不符合题意；
D.，，，，故不符合题意．
故选：．
7.
解析：解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
8.
解析：解：画树状图如图：
，
共有个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有个，
恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为，
故选：．
画树状图，共有个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有个，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．
9.
解析：解：空间站与星球、飞船在同一直线上时，取到最大值为：．
故选：．
根据三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站与星球、飞船在同一直线上时，取到最大值，据此求解即可．
此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的任意两边的长度之和大于第三边．
10.
解析：解：设甲的速度是，乙的速度是，
依题意，得：，
故选：．
根据路程速度时间结合两次运动的情形，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.
解析：解：当，即时，所求方程变形为，
去分母得：，即，
解得：，
经检验是分式方程的解；
当，即时，所求方程变形为，
去分母得：，
代入公式得：，
解得：，舍去，
经检验是分式方程的解，
综上，所求方程的解为或．
故选D
分和两种情况将所求方程变形，求出解即可．
此题考查了分式方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
12.
解析：解：，分别是，的中点
，
当为直径时，长最大，
为直径，
，且，，
．
长的最大值为．
故选：．
由三角形中位线定理可得，即当为直径时，长最大，由直角三角形的性质可求的长，即可求解．
本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟练运用圆周角定理是本题的关键．
13.
解析：解：如图，分别延长，交于点，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
与互相平分，
为的中点，
的中点为，
从点运动到点时，始终为的中点，
运动的轨迹是三角形的中位线，
又，
到直线的距离为一定值，
与点移动的时间之间函数关系的大致图象是一平行于轴的射线．
故选：．
分别延长，交于点，则可证得四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质：对角线相互平分，可得为的中点，也是的中点，所以的运动轨迹是三角形的中位线，所以点到直线的距离为是一个定值，问题得解．
本题考查了动点问题的函数图象，利用到的是三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半．对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
14.
解析：解：甲正确，理由如下：四边形是平行四边形，
，
根据作图过程可知：，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
故甲的说法正确；
乙正确，理由如下：
如图，连接交于点，
根据作图过程可知：是的垂直平分线，
，．
四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
故乙的说法正确，
故选：．
甲：根据作图过程可得有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
乙：根据作图过程可得是的垂直平分线，然后证明≌，可得，判断四边形是平行四边形，根据，即可得四边形是菱形．
本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
15.
解析：解：如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．
所以当时，，即，解得．
如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．
抛物线与轴交点纵坐标为，
，解得：．
当时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．
如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．
抛物线经过点，
．
如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．
抛物线经过点，
，解得：．
时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．
综上所述，的取值范围是或，
故选：．
首先确定出二次函数的相关函数与线段恰好有个交点、个交点、个交点时的值，然后结合函数图象可确定出的取值范围．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数的相关函数与线段恰好有个交点、个交点、个交点时的值是解题的关键．
16.
解析：解：设多边形的边数为，
根据题意得，
解得，
所以这个多边形是六边形．
故答案为：．
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
17.
解析：解：由题意得，，
故答案为：；
由题意，，
．
．
又，
且，
．
．
又是负整数，
．
故答案为：．
根据题意，读懂弄通式子的含义，代入求值即可得解．
由题意，依据所给材料，列出不等式计算即可得解．
本题考查了新概念信息题，解题的关键是读懂题意并根据题意列式计算．
18.
解析：解：在上取一点，使，
四边形是菱形，
，，，
，
，
≌，
，
由翻折得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
由得；
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
故答案为：，．
三个等腰三角形、、全等，可得，利用求；构造∽，求出，由∽求出面积比，利用等高求出，进而得到．
本题在菱形下考查了顶角为底角为的等腰三角形的判断与性质，涉及了三角形全等，三角形相似的判定与性质，方程思想，关键是求出，构造∽，求出相似比．
19. 解：原点在第部分，理由如下：
，
，异号，
原点在第部分；
，之间的距离为，，
，
，之间的距离为，，
；
点、原点、点这三点中其中一点到另外两点的距离相等时，点表示数，数轴上一点表示的数为，
，，，
当，则，
，
解得：，
当时，则，
或，
解得：或，
当时，，
解得：，
的值为：或或，，．
解析：由，可得，异号，从而可得原点的位置；
直接利用数轴上两点之间的距离进行解得即可；
先表示，，，再分三种情况讨论即可．
本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用绝对值的含义建立方程求解是解本题的关键．
20.
解析：解：看成一个整体面积为：，
看成个小长方形的和则为：，
即：，
，
故答案为：．
由．
得，．
，，
．
，
，，
原式．
阴影部分的面积为．
分别当作整体求面积和当作个体的面积之和列出等式即可．
将中得到的代数式整理后代入即可．
根据图形由、表示出阴影的面积，再代入已知条件即可．
本题考查了因式分解、多项式乘多项式等相关知识的应用，观察图形即准确的代入是解题关键．
21. 解：转盘红色部分圆心角，相当于个蓝色部分，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有种情况，
同时转动盘和盘，配成紫色的概率是．
解析：画树状图，共有种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有种情况，然后由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22.
解析：解：设关于的函数解析式为：，
由题意得：，
解得：
关于的函数解析式为：，
故答案为：；
钢球从斜坡顶端处由静止开始向下滚动，速度每秒增加，经过到达斜坡底端处，
，
，
设小球在平地上滚动的距离为，
，
当时，有最大值为，
答：小球在平地上滚动的最远距离为．
用待定系数法求出一次函数解析式即可；
先求出，再求出，然后用平地上滚动的距离平均速度时间列出函数解析式，由函数的性质求最值．
本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用等知识，找准等量关系，正确列出函数解析式是解题的关键．
23. 解：如图，

作于，交于，连接，此时的面积最大，
，
，
，
；
如图，

作直径，连接，
，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
．
解析：作于，交于，连接，此时的面积最大，在中求出，进而在中求得结果；
作直径，连接，可证得，进而得出∽，从而得出，进一步得出结果．
本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
24. 解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
又抛物线过点，
，
，
上边缘抛物线的函数解析式为，
当时，，
解得，舍去，
喷出水的最大射程为；
对称轴为直线，
点的对称点为，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
点的坐标为；
，
点的纵坐标为，
，
解得，
，
，
当时，随的增大而减小，
当时，要使，
则，
当时，随的增大而增大，且时，，
当时，要使，则，
，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
的最小值为，
综上所述，的取值范围是．
解析：由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得的值，从而解决问题；
由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，可得点的坐标；
根据，求出点的坐标，利用增减性可得的最大值为最小值，从而得出答案．
本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．
25. 解：与位置关系是垂直；
证明如下：
，，
．
由正方形得，
，
，
≌，
．
．
即；
时，的结论成立．
理由是：
过点作交于点，
，
，
，
同理可证：≌
，，
即；
过点作交的延长线于点，
点在线段上运动时，
，可求出．
，∽，
，
，
．
点在线段延长线上运动时，
，
，
．
过作，
，
，，
，，
则∽．
，
∽，
，
，
．
解析：由，，得；，由正方形，可得，，；；可证≌，得，即；
过点作交于点，可得出，易证：≌，所以，即；
若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点，设，，，求线段的长．考虑点的位置，分两种情况去解答．点在线段上运动，已知，可求出即，易证∽，，，问题可求．点在线段延长线上运动时，，可求出，过作交延长线于点，则∽，得，由∽，得，，问题解决．
此题综合性强，须运用所学全等、相似、正方形等知识点，属能力拔高性的类型．
甲：如图，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则四边形是菱形．
乙：如图，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线交于点，连接，则四边形是菱形．
滚动时间
滚动速度