河南省开封市尉氏县2024届九年级中考一模数学试卷(含答案)

这是一份河南省开封市尉氏县2024届九年级中考一模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在括号中.
1.的绝对值是（ ）
A.B.8C.D.
2.唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，是盛行于唐代的一种低温釉陶器，釉彩多以黄、绿、白三色为主，所以人们习惯称之为“唐三彩”.如图，这是河南巩义窑烧制的唐三彩，关于其三视图，下列说法正确的是（ ）
A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同
C.左视图和俯视图相同D.三种视图都不相同
3.2023年中秋国庆假期期间，河南开封市清明上河园景区接待游客45.07万人，全省景点排名第一.数据“45.07万”用科学记数法表示正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，，交于点F，连接，若，，则的度数为（ ）
A.40°B.50°C.60°D.70°
5.计算的结果是（ ）
A.B.
C.D.
6.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A.且B.
C.且D.
7.如图，是的直径，若，连接，，则的度数是（ ）
A.100°B.110°C.120°D.130°
8.小琳和小颖商定从以下4幅图中，各随机下载1幅，用于宣传河南交通发达、科技进步、人民幸福的新景象.两人下载的恰好是同一幅图的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，，，都是的顶点，若将沿x轴向右平移，使边的中点E的对应点恰好落在y轴上，则点D的对应点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
10.如图1，在中，，点D从点B出发，沿运动，速度为.点P在折线上，且于点D.点D运动2s时，点P与点A重合.的面积与运动时间的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点.当取最大值时，的长为（ ）
图1 图2
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个图象经过点，且y随x的增大而减小的函数解析式：______.
12.不等式组的解集为______.
13.某品牌红枣，在星期一至星期五的促销活动中，连续五天的销售袋数如图所示，则这组销售数据的众数为______.
第13题图
14.如图，是的切线，A是切点，经过圆心O，且与交于点B，C，若，则直径的长为______.
第14题图
15.已知，，P是边上一点，当是以为腰的等腰三角形时，的长为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：.
（2）化简：.
17.（9分）2024年4月15日是我国第九个全民国家安全教育日，某校结合安全教育主题开展了安全知识测试，测试成绩满分为100分（成绩x均为整数）.为了解学生对安全知识的掌握情况，学校安全教育领导小组随机抽查了七八年级各20位学生的测试成绩，分为A.、B.、C.、D.四个组别进行统计，经整理、分析后，获得如下信息：
信息1：七、八年级被抽查学生成绩统计图表如下：
七年级被抽查学生成绩统计表
八年级被抽查学生成绩条形统计图
信息2：七、八年级被抽查学生成绩的平均数和中位数统计表如下：
信息3：八年级被抽查学生成绩在C组的为82，84，84，86，86，88.
请根据以上信息，解答以下问题：
（1）______，______；
（2）从学生成绩的平均数和中位数来看，七、八年级在这次测试中，哪个年级的表现更突出?请判断并说明理由.
（3）该校七、八年级的学生人数分别是1200、1100，估计七、八年级的学生此次测试成绩不低于90分的人数.
18.（9分）如图，的顶点坐标分别为，，，反比例函数的图象经过点C.
（1）求k的值.
（2）点D在反比例函数的图象上，且于点E，，请说明四边形是菱形.
（3）是否存在除点D外可与A，B，C三点共同组成菱形的点P?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
19.（9分）如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交y轴正半轴于点M，交x轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点P，作射线.点A在上，轴于点B，D是的中点，连接，点C在上，连接交交于点E，.
（1）求点B的坐标.
（2）求证：.
20.（9分）如图，这是矗立在洛阳市牡丹大桥西侧的标志性建筑——牡丹花.九年级数学活动小组为了测量花冠的高度，在水平地面上取在同一直线上的三点B，C，E，测得，，仰角，.
（1）请求出花冠的高度.（结果精确到，参考数据：，，，）
（2）（1）中计算的结果比图纸标注的花冠高度少了，如何改进测量或计算方法，可使结果更接近图纸标注的数值，请提一条合理的建议.
21.（9分）为践行环保理念，守护绿水青山，某餐厅计划从“2024中国国际生物降解材料展览会（生物降解展）”采购甲、乙两种可降解的一次性餐具.已知甲种餐具的单价是乙种餐具单价的，用1000元采购的甲种餐具套数比乙种餐具的套数多3000.
（1）求甲、乙两种餐具的单价.
（2）如果采购甲、乙两种可降解的一次性餐具共20000套，其中甲种m套，乙种的套数不少于甲种的一半，一共需要w元，那么采购甲种多少套时需要的采购款最少?
22.（10分）如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴P，把开关开至最大时，喷出的形状接近于抛物线，当水柱距地面2m时，距喷嘴的水平距离为4m，水柱落地点距喷嘴的水平距离.
（1）求水柱所在抛物线的解析式.
（2）已知在水柱正下方的范围内开有一些鲜花.
①若鲜花的高度为，求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，才不会被水柱直接喷到.
②开在距喷嘴水平距离为处的高度为的鲜花，是否会被水柱直接喷到?判断并说明理由.
23.（10分）某数学兴趣小组对具有公共顶点，且其中某个角等于大角一半的几何图形中，边与边之间的数量关系进行了如下探索：
初步探索
（1）如图1，E，F分别是正方形的边和边上的点，并且，我们可通过如下方法探索与和之间的数量关系：
因为，，所以我们以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°，使得点D与点B重合，则点F的对应点恰好落在的延长线上，记为点，由且易证，从而可知，，，的数量关系是______.
探索延伸
（2）如图2，E，F是等腰直角的底边上的点，，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，给出证明；若不成立，写出新的结论，并说明理由.
拓展应用
（3）如图3，在矩形中，E是边的三等分点，F为边上的点，且，当，时，直接写出的长.
图1 图2 图3
尉氏县2024届九年级第一次模拟考
数学参考答案
1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.A 9.C
10.B 提示：由题意知，点D运动2s时，点P，D的位置如图1所示.
在中，，，，
∴，
∴.
由函数图象得，
∴，
∴.
图1
由题图2点E的位置可知，点P在上时，有最大值.
当时，点P在边上，
如图2，此时，，
∴.
∵，,
∴当时，的值最大，
此时.
故选B.
图2
11.（答案不唯一） 12. 13.560 14.
15.或提示：分两种情况：
①如图1，是等腰的底，则，
过点P作于点D，
则，，
∴；
图1
②如图2，是等腰的腰，则，
过点A作于点D，
则，，
∴，
∴.
图2
综上所述，的长为或.
故答案为或.
16.解：（1）原式……3分
……5分
（2）原式……3分
.……5分
17.解：（1）7；86.……2分
（2）八年级的表现更突出.……3分
理由：∵八年级学生此次测试成绩的平均数和中位数都高于七年级，
∴八年级在这次测试中的表现更突出.……5分
（3）.
答：估计七、八年级的学生此次测试成绩不低于90分的人数为860.……9分
18.解：（1）把点代入，得，
∴.……2分
（2）∵点A和点C的纵坐标都是，
∴轴.
∵，
∴轴，
∴，
∴四边形是平行四边形.
∵，
∴四边形是矩形，
∴.
又∵，
∴.
∵，
∴四边形是平行四边形.
∵，
∴是菱形.……7分
（3）点P的坐标为或.……9分
提示：如图，x轴上的点，均符合要求，
易求得，.
19.解：（1）由图中的画图步骤可知，是的平分线，
则.
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B的坐标为.……4分
（2）证明：如图，过点D作，交于点F，
则，∴.……6分
∵D是的中点，，
∴是的中位线，
∴，……8分
∴，
∴.……9分
20.解：（1）在中，∵，，
∴.……3分
在中，∵，，
∴，……6分
∴.
答：花冠的高度约为.……7分
（2）答案不唯一，如增加测量次数，取多次测量结果的平均数作计算数据；或提高对正切取值的精确度等.……9分
21.解：（1）设乙种餐具的单价为x元/套，则甲种餐具的单价为元/套，
根据题意得，……2分
解得，……3分
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴原分式方程的解是，
∴.……4分
答：甲种餐具的单价为0.2元/套，乙种餐具的单价为0.5元/套.……5分
（2）由题意得，……7分
∵，
∴w随m的增大而减小.
∵，
解得，……8分
∵m为正整数，
∴当采购甲种13333套时需要的采购款最少.……9分
22.解：（1）由题意知，水柱所在抛物线经过点，，
将其分别代入，得，
解得
∴水柱所在抛物线的解析式为.……4分
（2）①令，则，解得，，
∴高度为的鲜花，与喷灌嘴的水平距离大于且小于时，才不会被水柱直接喷到.……7分
②不会被水柱直接喷到.……8分
理由：令，则.
∵，
∴不会被水柱直接喷到.……10分
23.解：（1）.……2分
（2）不成立，.……3分
理由：∵是等腰直角三角形，
∴，.
如图1，以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°，使得点D与点B重合，点F的对应点记为，则，
∴，，，，
∴，即，
∴在中，.
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴.……8分
图1
（3）的长为或1.……10分
提示：如图2，延长到G，使得，的延长线交过点G的的垂线于点H，则四边形是正方形，
∴，
仿照（1）中确定图中线段之间关系的方法，延长交于点J，连接，把绕点A顺时针旋转90°，点G与点B重合，点J落在延长线的点处，由（1）可知.
①当时，.
∵，
∴，
∴，
∴，∴，.
在中，，
∴，
∴；
图2
（2）当时，.
由①知，，∴.
在中，，
∴，
∴.
综上所述，的长为或1.成绩x/分
人数
2
5
6
a
年级
平均数
中位数
七
84.5
85
八
85.0
b