山西省朔州市多校2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山西省朔州市多校2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了 化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 以下是四个城市在某一天同一时刻的气温，其中气温最低的是（ ）
A. 大同：B. 朔州：C. 忻州：D. 太原：
2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 中国海油2月25日发布公告，我国渤海深层油气勘探取得新的重大发现.渤中26-6油田的新钻探井测试产能创新高，新增油气探明储量超过万立方米.数据万立方米用科学记数法表示为（ ）
A 立方米B. 立方米C. 立方米D. 立方米
5. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，的三个顶点均在上，是的直径．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是一面钟表，以指针的旋转中心为坐标原点，以整9点时针和分针所在的直线分别为轴和轴建立如图所示的平面直角坐标系，当时间为10点10分时，分针的外端点落在点A处．若，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒，每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，，与是的两条高，点是的中点，连接.若，则的长为（ ）
A. B. 2C. D. 4
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式_______．
12. 为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的古诗词知识竞赛，进入决赛的10名学生成绩统计如下表，这名学生决赛成绩的中位数应是_______分．
13. 如图，在正五边形中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线与边交于点，连接，则_______°．
14. 漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，过点垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，通过测量得，且，则桥拱最高点到桥面的距离为_______m．
15. 如图，在等腰三角形中，，取的中点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，若，，则的长为_______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）解不等式组并在数轴上表示其解集．
17. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于，两点．

（1）求值及一次函数的表达式．
（2）直接写出当时，的取值范围．
18. 如图，是的直径，过点作的切线，使．点为上一点，连接交于点，连接，过点作，与的延长线交于点．
（1）判断与的数量关系，并说明理由；
（2）若的半径为2，，求的长．
19. 为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校名学生中随机抽取名学生，并对名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：
××中学学生借阅图书情况调查报告
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整．
（2）估计该校所有学生中，图书借阅数量为本及以上学生有多少名．
（3）在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因．
20. 在进一步发展国民经济，努力实现全体人民共同富裕的大背景下，“提高农民的收入，提升农民的幸福感”成为了某镇政府的核心任务．2023年，该镇主要的两种作物总产量如表：
通过统计与计算，发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍，小麦的种植面积比大豆的种植面积多5000亩．
（1）求小麦的种植面积．
（2）为提高农民收入，镇政府决定从种植小麦的土地中，拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬菜，要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一．求改种蔬菜的土地的最大面积．
21. 阅读与思考
请阅读下面的科普材料，并完成相应的任务．
任务
（1）填空：_______°，_______°．
（2）求和的长．
（3）已知该地春分正午时分的太阳高度角是，工人师傅想在图2中之间标出春分线的位置，请直接写出的长度．
（结果保留一位小数.参考数据：，，，，，，）
22. 综合与实践
问题情境
在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示一张矩形纸片，其中，．
实践探究
（1）如图2，将矩形纸片沿对角线剪开，得到纸片与.将纸片沿方向平移，连接（与交于点），，，得到图3所示的图形.若，解答下列问题：
①请你猜想四边形的形状，并证明．
②请求出平移的距离．
拓展延伸
（2）如图4，先将纸片沿方向进行平移，然后将纸片绕点顺时针旋转，使得，恰好经过点，求平移的距离．
23. 综合与探究
如图1，二次函数的图象与轴交于，（点在点的左侧）两点，与轴交于点．直线经过，两点，连接．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）在抛物线上是否存在除点外的点，使得？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，将沿轴正方向平移得到（点A，O，C的对应点分别为，，），，分别交线段于点E，F，当与的面积相等时，请直接写出与重叠部分的面积．
数学答案
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. A
解析：解：，
气温最低的是大同：，
故选：A．
2. B
解析：解：从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形，
故选：B．
3. C
解析：解：A．，此选项错误；
B．，此选项错误；
C．，此选项正确；
D．，此选项错误；
故选：C．
4. C
解析：∵万
故选：C．
5. A
解析：解：
故选：A．
6. D
解析：解：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树形图如下：
共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有2次，所以恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为，
故选：D．
7. B
解析： 解：连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选：B．
8. A
解析：解：
过点A作轴，于点B．
当时间为10点10分时，分针的外端点落在点A处，
此时分钟转动了，
∴，
在中，，
∴，，
又∵点A在第一象限，
∴点A坐标为．
故选：A．
9. D
解析：解：设该款大礼包每盒降价元，根据题意得：
，
故选：D．
10. B
解析：解：依题意，，，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
又∵点是的中点，
∴，
故选：B．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.
解析：解：原式
，
故答案为：．
12.
解析：先对这位学生的成绩进行排序，
∴，，，，，，，，，，
∴处于中间位置的两位数是平均数为：，
∴中位数为．
故答案为：．
13. 18
解析：解：如图：作出正五边形的外接圆，连接
∵正五边形的外接圆
∴
∵
∴
∵由题意可知，是的平分线
∴
故答案为：18
14. 9
解析：解：拱跨，以的中点为坐标原点，
，
的坐标为，的坐标为，
设抛物线解析式为，
，且，
，
的坐标为，
，
解得，
抛物线解析式为，
当时，，
桥拱最高点到桥面的距离为．
故答案为：．
15.
解析：如图，过点A、点E分别作，，垂足为点M、N．则，

∵，，，
∴．
∵，，
∴，
∵E为的中点，，
∴．
∴，
设，则．
∵，，
∴，
∴，即：，
∴，
解得：．
即：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（1）；（2），数轴见解析
解析：解：（1）原式
；
（2）解不等式①得，
解不等式②得
所以，不等式组的解集为
不等式组的解集在数轴上表示如下：
17.（1）， （2）或
小问1解析：
解：反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，
把代入反比例函数得
反比例函数的表达式为，
把代入得，
把，代入得：
，解得，
一次函数的表达式为；
小问2解析：
由图像和反比例函数和一次函数的性质可知：
当或时，，
当或时，，
当时，，
所以，当时， 的取值范围为或．
18.（1），理由见解析 （2）
小问1解析：
解：．理由如下：
与相切于点，，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
；
小问2解析：
解：如图，连接，
，
，
，
的长．
19.（1）本，见解析 （2）名 （3）见解析
小问1解析：
借阅图书的总数量为：（本）；
∴类书籍的借阅量为：（本），
类书籍的借阅量为：（本），
类书籍的借阅量为：（本），
补全统计图如下：
答：被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量为本．
小问2解析：
（名）
答：估计该校图书借阅数量为本及以上的学生有名．
小问3解析：
小亮在选择样本时出现问题，小组想了解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅情况，他只是在九年级中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性．（写出一条，言之有理即可）
20.（1）20000亩 （2）4000亩
小问1解析：
解：设小麦的种植面积为亩，
由题意得 ，
即，
方程两边同乘，
得 ，
解得 ．
检验：当时，，
∴是分式方程的解．
答：小麦的种植面积为20000亩；
小问2解析：
解：设改种蔬菜的面积为亩，
根据题意得．
解得．
答：改种蔬菜的最大面积为4000亩．
21.（1），
（2）的长约为，的长约为
（3）的长度约为
小问1解析：
解：由题中太阳高度角的定义可知：，，
故答案为：，；
小问2解析：
，
，
，是直角三角形，
设，则，
，，
则，
解得：，
即，
；

小问3解析：
如图，连接，由题意得：，
，
是直角三角形，
，
的长度是．

22.（1）①四边形是菱形，理由见解析；②；（2）
解析：解：（1）①四边形是菱形，
理由如下：
四边形是矩形，
，，
又由平移知对应线段平行且相等，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
②由题意可得：，，
在中，，，
，
，
，
在中，，
四边形是菱形，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
．
23.（1） （2）存， （3）
小问1解析：
解：当时，，
当时，，解得，
∴点A的坐标是，点C的坐标是
把点A的坐标和点C的坐标代入得，
解得
∴抛物线的函数表达式为．
小问2解析：
解：如图，抛物线上存在点D，使得，设直线与y轴交于点E，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，，
解得，
∴点B的坐标是，
设直线的解析式为，
解得，
∴直线的解析式为，
与联立得到
，
解得或（不合题意，舍去），
∴点D的坐标是；
小问3解析：
如图所示，当与的面积相等时，则与的面积相等，
∴，
设点的坐标为，其中，设直线的解析式为，
∵，直线为，
∴，
∴，
把代入得，，解得，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
解得，
∴直线的解析式为，
联立得到
解得，
即点E的纵坐标是，
当与的面积相等时，则与的面积相等，
∴，
∵，
∴
解得，或（不合题意，舍去）
当时，，,，点E的纵坐标是，
∵，
∴轴，
∴点F的横坐标为2，
当时，，
∴，
∴，
即与重叠部分的面积为．
决赛成绩/分
人数/名
调查主题
××中学学生借阅图书情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据的收集、整理与描述
第一项各类图书借阅量统计
说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他
第二项学生个人借阅量统计
图书借阅量/本
…
人数/名
…
调查结论
……
类别
小麦
大豆
总产量/万公斤
1440
270
圭表是度量日影长度一种天文仪器.古代劳动人民用正午时分圭表上日影的长短来确定一年四季，并在历书中排出了二十四个节令的日期，由此指导劳动人民的农事活动.如图1，夏至线表示夏至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置，夏至是全年日影最短的一天；冬至线是冬至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置，冬至是全年日影最长的一天．

工人师傅尝试设计了一个圭表模型，图2是其截面示意图，图中，点为夏至线所在的位置，点为冬至线所在的位置，，点，，，P在同一竖直平面内，点，，在同一直线上.据调查该地冬至正午时分的太阳高度角为，夏至正午时分的太阳高度角为.（注：太阳高度角是指对地球上的某个地点太阳光入射方向和地平面的夹角）
……