黑龙江省重点中学数学九年级下学期联考模拟试题

这是一份黑龙江省重点中学数学九年级下学期联考模拟试题，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，该几何体的主视图是，函数y＝ax2﹣1与y＝ax等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为( )
A．B．C．D．
3．如图，在中，，则劣弧的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为( )
A．1B．2
C．3D．4
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0
7．如图，该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
8．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（ ）
A．1B．﹣3C．3D．﹣4
9．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ）
A．“22选5”B．“29选7” C．一样大D．不能确定
10．函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
12．如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若∠BAD＝50°，则∠BCD＝_____．
14．一元二次方程的解是 ．
15．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，的平分线交⊙于，且，则的长为_________．
16．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．
17．若、是关于的一元二次方程的两个根，且，则，，，的大小关系是_____________．
18．经过点（1，﹣4）的反比例函数的解析式是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出）
（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；
（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？
20．（8分）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=1．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；
（1）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由
21．（8分）在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1，在矩形中，，，点在上，先以为折痕将点往右折，如图2所示，再过点作，垂足为，如图3所示.
（1）在图3中，若，则的度数为______，的长度为______.
（2）在（1）的条件下，求的长.
（3）在图3中，若，则______.
22．（10分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+6
23．（10分）如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD的长．
24．（10分）按要求解答下列各小题．
（1）解方程：；
（2）计算：．
25．（12分）如图，在中，，以为直径作交于点.过点作，垂足为，且交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
26．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．
（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；
（2）若点P的运动时间t秒．
①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；
②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A. 当时，能判断；
B. 当时，能判断；
C. 当时，不能判断；
D. 当时，，能判断.
故选：C.
本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.
2、D
【解析】如图，∠ABC所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，
所以，tan∠ABC= ．
故选D．
3、A
【解析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．
【详解】连接OA，
∵OA=OB，∠B=37°
∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．
故选：A
本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解 解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理．
4、D
【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=．
考点：概率的计算．
5、B
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE，
又∵∠DEC=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=10，
在直角△ABE中，BE=，
∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．
故选B．
考点：矩形的性质；角平分线的性质．
6、D
【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．
解得：k＞﹣1且k≠1．故选D．
考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．
7、C
【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形．
故答案选：C．
本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.
8、B
【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中bx叫一次项，系数是b，可直接得到答案．
【详解】解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是﹣3x，系数是：﹣3，
故选：B．
此题考查的是求一元一次方程一般式中一次项系数,掌握一元一次方程的一般形式和一次项系数的定义是解决此题的关键．
9、A
【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这1个号码能组成数的个数为1×4×3×2×1=120，这1个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−1；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×21×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×1×4×3×2×1=1040，这7个号码全部选中的概率为1040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−1＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选1．故选A．
10、B
【分析】本题可先通过抛物线与y轴的交点排除C、D，然后根据一次函数y＝ax图象得到a的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．
【详解】解：由函数y＝ax2﹣1可知抛物线与y轴交于点（0，﹣1），故C、D错误；
A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故A错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＞0，故B正确；
故选：B．
此题考查的是一次函数的图象及性质和二次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与系数关系和二次函数的图象及性质与系数关系是解决此题的关键．
11、B
【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可．
【详解】解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为，
∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，
∴∠AOB＝×360°＝45°，
故选：B．
本题考查的知识点是求圆心角的度数，根据概率得出黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7是解此题的关键．
12、A
【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，AB＝AB'，即可分析求解．
【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，
∴△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，
∴AB＝AB'，∠CAB'＜∠BAB'＝60°，
故选：A．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、130°
【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得出∠BAD+∠BCD=180°，代入求出即可．
【详解】∵C、D是AB为直径的半圆O上的点，
∴∠BAD+∠BCD=180°．
∵∠BAD=50°，
∴∠BCD=130°．
故答案为：130°．
本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本题的关键．
14、±1．
【解析】试题分析：∵x1-4=0
∴x=±1．
考点：解一元二次方程-直接开平方法．
15、
【分析】连接OD，由AB是直径，得∠ACB=90°，由角平分线的性质和圆周角定理，得到△AOD是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求出AD的长度.
【详解】解：连接OD，如图，
∵是⊙的直径，
∴∠ACB=90°，AO=DO=，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠AOD=90°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴；
故答案为：.
本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周角定理进行解题.
16、y＝2（x+3）2+1
【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．
【详解】抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．
故答案为：y＝2（x+3）2+1
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
17、
【分析】根据题意和二次函数性质，可以判断出的大小关系，本题得以解决．
【详解】令，则该函数的图象开口向上，
当时，，
当时，
，
即，
∵是关于的方程的两根，且，
∴，
故答案为：．
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
18、﹣
【分析】直接利用反比例函数的性质得出解析式．
【详解】∵反比例函数经过点（1，﹣4），
∴xy＝﹣4，
∴反比例函数的解析式是：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
本题考查的是反比例函数的性质，是近几年中考的热点问题，要熟练掌握.
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝1440x﹣800；每辆次小车的停车费最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．
【分析】（1）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式，然后根据日净收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整数值；
（2）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式；
（3）根据x的取值范围，分类讨论：当x≤5时，根据一次函数的增减性，即可求出此时y的最大值；当x＞5时，将二次函数一般式化为顶点式，即可求出此时y的最大值，从而得出结论.
【详解】解：（1）由题意得：y＝1440x﹣800
∵1440x﹣800≥2512，
∴x≥2.3
∵x取整数，
∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．
答：每辆小车的停车费最少不低于3元；
（2）由题意得：
y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800
即y＝﹣120x2+2040x﹣800
（3）当x≤5时，
∵1440＞0，
∴y随x的增大而增大
∴当x=5时，最大日净收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）
当x＞5时，
y＝﹣120x2+2040x﹣800
＝﹣120（x2﹣17x）﹣800
＝﹣120（x﹣）2+7870
∴当x＝时，y有最大值．但x只能取整数，
∴x取8或1．
显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y＝﹣120×+7870＝7840（元）
∵7840元＞6400元
∴每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．
答：每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．
此题考查的是一次函数和二次函数的综合应用，掌握实际问题中的等量关系、一次函数的增减性和利用二次函数求最值是解决此题的关键.
20、（1）；（2）-1≤x＜0；（1）存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）
【分析】（1）根据平行线分线段成比例性质可得，求出A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系数法求解；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围：0＜-x+4≤-；（1）△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况.
【详解】解：（1）∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴，
∴CD=2OB=8，
∵OA=OD=OB=1，
∴A（1，0），B（0，4），C（-1，8），
把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得
，解得，
∴一次函数解析式为，
∵反比例函数y=的图象经过点C，
∴k=-24，
∴反比例函数的解析式为y=-
（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，
即线段BC（包含C点，不包含B点）所对应的自变量x的取值范围，
∵C（-1，8），
∴0＜-x+4≤-的解集为-1≤x＜0
（1）∵B（0，4），C（-1，8），
∴BC=5，
∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，
∴有BC=BP或BC=PC两种情况，
①当BC=BP时，即BP=5，
∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，
∴P点坐标为（0，9）或（0，-1）；
②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，
∴线段BP的中点坐标为（0，8），
∴P点坐标为（0，12）；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）
考核知识点：相似三角形，反比例函数.数形结合分类讨论是关键.
21、（1），1；（2）2；（3）
【分析】（1）根据矩形的性质得出，可以推出，再根据折叠的性质即可得出答案；设AE=x,则BE=2x，再根据勾股定理即可得出AE的值．
（2）作交于点，在中根据余弦得出BG，从而得出CG，再证明四边形是矩形即可得出答案；
（3）根据可得AG的值，从而推出BG的值，再根据线段的和与差即可得出答案.
【详解】（1）四边形ABCD为矩形
,
设AE=x,则BE=2x
在中，根据勾股定理
即
解得，（舍去）
的长度为1．
故答案为：，1．
（2）如图，作交于点，
由（1）知.
在中，
∵，即，
∴，
∴.
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
（3）
本题考查了矩形与折叠、勾股定理、三角函数，结合图象构造直角三角形是解题的关键.
22、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝﹣．
【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；
（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，
配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，
开方得：x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，
分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，
可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣．
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
23、
【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM的值，进而求出ON的值，再由勾股定理求CN的值，最后得出CD的值即可．
【详解】解：如图所示，因为AB∥CD，所以过点O作MN⊥AB交AB于点M，交CD于点N，连接OA，OC，
由垂径定理可得AM=，
∴在Rt△AOM中，，
∴ON=MN-OM=1，
∴在Rt△CON中，，
∴，
故答案为：
本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
24、（1）；；（2）．
【分析】（1）去括号整理后利用因式分解法解方程即可；
（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】(1)去括号得：
移项合并得：
因式分解得：
即：或
∴；
(2)
．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，特殊角的三角函数值，正确分解因式、熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
25、（1）见解析；（2）BD长为1．
【分析】（1）连接OD，AD，根据等腰三角形三线合一得BD=CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得∠BAD=∠BAC=30°，由30°的直角三角形的性质即可求得BD．
【详解】（1）证明：连接OD，AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD是△BAC的中位线，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，
∴BD＝AB＝×10＝1,
即BD 长为1．
本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性质，圆的切线的判定，30°的直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
26、（1）详见解析；（2）①1；②﹣1．
【分析】（1）要证明三角形△DPF为等腰直角三角形，只要证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，从而可以证明结论成立；
（2）①根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t≤4÷2＝2；
②根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠DAC＝45°，
∵在⊙O中，所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，
∴∠DAF＝∠DPF，
∴∠DPF＝45°，
又∵DP是⊙O的直径，
∴∠DFP＝90°，
∴∠FDP＝∠DPF＝45°，
∴△DFP是等腰直角三角形；
（2）①当AE：EC＝1：2时，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，
∴△DCE∽△PAE，
∴，
∴，
解得，t＝1；
当AE：EC＝2：1时，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，
∴△DCE∽△PAE，
∴，
∴，
解得，t＝4，
∵点P从点A到B，t的最大值是4÷2＝2，
∴当t＝4时不合题意，舍去；
由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；
②如右图所示，
∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，
∴∠OPF＝90°，
∴∠DPA+∠QPB＝90°，
∵∠DPA+∠PDA＝90°，
∴∠PDA＝∠QPB，
∵点Q落在BC上，
∴∠DAP＝∠B＝90°，
∴△DAP∽△PBQ，
∴，
∵DA＝AB＝4，AP＝2t，∠DAP＝90°，
∴DP＝＝2，PB＝4﹣2t，
设PQ＝a，则PE＝a，DE＝DP﹣a＝2﹣a，
∵△AEP∽△CED，
∴，
即，
解得，a＝，
∴PQ＝，
∴，
解得，t1＝﹣﹣1（舍去），t2＝﹣1，
即t的值是﹣1．
此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.