四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页．考试结束后，只交答题卡．考试时间120分钟,共150分．
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题只有一个正确的答案，请把正确的答案涂在答题卡上，每小题3分，共60分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，不是二元一次方程的是（ ）
A．3x＝2yB．2y﹣5x＝0C．4x﹣＝0D．2x+y＝1
3．解方程3x＋4＝4x－5时，移项正确的是（ ）
A．3x－4x＝－5－4B．3x＋4x＝4－5
C．3x＋4x＝4＋5D．3x－4x＝－5＋4
4．关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（ ）
A．-1B．1C．D．2
5．若x＝﹣1是关于x的方程3x+3a+2＝0的解，则3a+2的值为（ ）
A．0B．﹣2C．2D．3
6．若是方程的一个解，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
7．解方程，去分母，得（ ）
A． B．
C．D．
8．下列各式中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，且，则D．若，则
9．不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）．
A．B．
C．D．
10．已知方程组，则的值为（ ）
A．8B．C．4D．
11．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为( )
A．B．C．D．
12．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为
A．240元B．250元C．280元D．300元
13．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k＜1D．k＜﹣
14．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（ ）
A．3×4+2x＜24B．3×4+2x≤24C．3x+2×4≤24D．3x+2×4≥24
15．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．若三角形三个外角的比为3：4：5，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．钝角三角形
18．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是( )
A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠AB．∠2＝∠5－∠A
C．∠5＝∠1＋∠4D．∠1＝∠ABC＋∠4
19．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
20．若不等式组的解集中每一个x值均不在的范围内，则m的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
二、填空题（注意：请把答案填在答题卡上，每空3分，共30分）
21．将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是 ．
22．若是关于x，y的二元一次方程，则 ．
23．小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，则原方程正确的解为 ．
24．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 cm；
25．当 时，不等式的解集是．
26．不等式组的解集是 ．
27．若，，则的值为 ．
28．给出下面四个说法：
①三角形三个内角的和为；
②三角形一个外角大于它的任何一个内角；
③三角形一个外角等于它任意两个内角的和；
④三角形的外角和等于．其中说法正确的是 ．
29．如果一个三角形三个内角的度数之比为3∶4∶5，那么此三角形的最大外角等于 度．
30．如图，平分，平分，与交于，若，，则的度数为 .（用表示）
第Ⅱ卷
三、解答题（本大题共6个小题，共60分）
31．解方程：
(1)；
(2)解方程组．
32．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)解不等式组．
33．甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为；求的值．
34．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的正整数解．
35．在中，，，，平分，
求：
(1)的度数；
(2) 的度数．
36．四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，某校计划组织960名学生和45名老师开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A，B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载客180人．
(1)一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？
(2)若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．该校计划一共租A，B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择哪几种租车方案？
37．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据一元一次方程的定义进行解答．
【解答】解：A、该方程不是整式方程，故本选项错误，不符合题意；
B、由原方程化简后，符合一元一次方程的定义，故本选项正确，符合题意；
C、该方程中未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
D、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误，不符合题意．
故选B．
【点拨】 本题考查了一元一次方程的概念，，熟练掌握其定义是解决此题的关键
2．C
【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】A．3x＝2y是二元一次方程；
B．2y﹣5x＝0是二元一次方程；
C．4x﹣＝0不是整式方程，不是二元一次方程；
D．2x+y＝1是二元一次方程；
故选C．
【点拨】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键．
3．A
【分析】方程未知数移到左边，常数项移到右边变形得到结果，即可做出判断．
【解答】解：一元一次方程移项时，移动的项要变号
因此将方程移项可得到
故选A．
4．B
【分析】先求出第二个方程的解，把的值代入第一个方程，求出方程的解即可．
【解答】，
移项，得：；
把代入，得．
移项，得：．
合并同类项，得：．
故选：B．
【点拨】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于的一元一次方程是解题关键．
5．D
【分析】由x=−1是方程的解，将x=−1代入方程中求出a的值，即可得到答案．
【解答】解：由题意，
把x=-1代入方程，得3×(−1)+3a+2=0，
∴a=，
∴3a+2=3×+2=3；
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．B
【分析】将方程的解代入原方程中，解关于的一元一次方程即可求解
【解答】将代入得：
解得;
故选B
【点拨】本题考查了方程的解的概念，解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了解一元一次方程，方程两边同时乘以6，然后去括号即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【解答】解：，
去分母得，，
去括号得，，
故选：B．
8．D
【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
C. 若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若，则，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．A
【分析】解不等式组，看解集表示是否正确即可．
【解答】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为：．
故选：A．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题关键是熟练的运用解不等式组的方法进行计算．
10．D
【分析】先分别①+②、①﹣②求出x+y、2x-2y，然后再代入计算即可．
【解答】解：，
①+②得：4x+4y＝8，得：x+y＝2，
①﹣②得：2x﹣2y＝-2
所以（x+y）（2x﹣2y）＝2×（﹣2）＝﹣4，
故选D．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组求出x+y和x﹣y的值成为解答本题的关键．
11．D
【分析】根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：由题意得：，
故选：D．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．A
【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为（）元，根据利润率=利润÷进价，即可求解．
【解答】解：设进价为x元，则利润为，根据题意得：
，
解得：x＝240，
经检验：x＝240是原方程的解且符合题意，
∴这种商品每件的进价为240元．
故选：A
13．C
【分析】用①﹣②可得y-x并用k表示，然后解关于k的不等式即可．
【解答】解：，
①﹣②得：y-x=2k-1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式，掌握相关运算法则成为解答本题的关键．
14．B
【分析】此题中的不等关系：方便面与火腿肠的总价不能超过24元，也就是应或等于24元．
【解答】解：根据题意，
得．
故选：B．
【点拨】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是根据实际情况，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
15．A
【分析】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．
首先表示出不等式组的解集，然后根据大大小小无处找不等式组无解，可得答案．
【解答】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
由不等式组无解得，
∴．
故选：A．
16．C
【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解集为m＜x＜3，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，
∴-2≤m