山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（含解析）

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学：
祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．
1．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．B．
C．D．
3．生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（ ）
A．相交B．相交且垂直C．平行D．不能确定
5．如图，，点E在线段上（不与点B，C重合），连接．若，，则（ ）

A．B．C．D．
6．计算：（ ）
A．B．1C．D．
7．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（ ）

A．∠A＝∠BDFB．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°
8．第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（ ）

A．途中修车花了
B．修车之前的平均速度是/
C．车修好后的平均速度是/
D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍
9．若，则，的值是（ ）
A．2，3B．，C．，D．，
10．如图，，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
11．已知，则的值是（ ）
A．6B．C．D．4
12．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题纸的横线上．
13．计算： ．
14．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是
15．一个角比它的补角的少40°，这个角等于 ．
16．若某地打长途电话分钟之内收费元，每增加分钟加收元，当通话时间为分钟时（且为整数），电话费（元）与通话时间 （分）之间的关系式为 ．
17．将一副三角尺如图所示放置，其中，则 度．

18．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《解答九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．

代数式的值为1时，则的值为 ．
三、解答题：（满分60分）
19．计算：
(1)
(2)．
(3)
(4)
20．先化简，后求值：，其中，．
21．如图，A，O，B三点在同一条直线上，．
(1)写出图中的补角是 ，的余角是 ；
(2)如果平分，，求的度数．
22．看电影逐渐成为人们喜欢的一种休闲娱乐方式，某影院观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
(1)按照表格所示的规律，当排数为7时，此时座位数为______．
(2)写出座位数y与排数x之间的关系式：______；
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有100个座位吗？说说你的理由．
23．探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点P不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点P作，……．

(1)填空：过点P作．
∴，
∵，，
∴ ( )，
∴，
∴，
即．
(2)在图2中，猜测与之间的数量关系，并完成证明．
(3)善思小组提出：
①如图3，已知，则角之间的数量关系为 ．(直接填空)
②如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为 ．(直接填空)
24．在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．

(1)根据图 2 中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式之间的数量关系：___________；
(2)已知，求和的值；
(3)已知，求的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．
【解答】A．，所以A选项不符合题意；
B．，所以B选项不符合题意；
C．，所以C选项不符合题意；
D．，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．
2．A
【分析】本题考查垂线段的性质，由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断，熟练掌握垂线段最短是解决此题的关键．
【解答】A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，故A符合题意；
B、C、可以用“两点确定一条直线”来解释，不可以用“垂线段最短”来解释，故B、C 不符合题意；
D、可以用“两点之间线段最短”来解释，不可以用“垂线段最短”来解释，故D不符合题意．
故选：A．
3．A
【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答．
【解答】解：，
故选：A．
【点拨】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．
4．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行即可得到答案．
【解答】解：∵，且m、l、n在同一平面内，
∴直线l与n的位置关系是平行，
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作，则，由平行线的性质得到，再由角之间的关系求出的度数即可得到答案．
【解答】解：如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．

6．D
【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握这个运算法则是解题的关键．
“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，逆用这个法则计算即可．
【解答】解：
．
故选：D．
7．B
【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断．
【解答】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；
C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；
故选：B．
【点拨】此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
8．D
【分析】根据图象信息以及速度路程÷时间的关系即可解决问题．
【解答】解：由图象可知途中修车花了，
修车之前的平均速度是÷/，
车修好后的平均速度是÷/,
∴
故A、B、C错误，D正确．
故选∶ D．
【点拨】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键．
9．B
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出，据此可得，解之即可得到答案．
【解答】解：∵
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10．A
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案．
【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．
11．D
【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可．
【解答】解：由得：，
∴
，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为．
12．B
【分析】设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
【解答】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，，
，
，
点为的中点，
，
图的阴影部分面积，
，
，
图的阴影部分面积


，
故选：B．
【点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．
13．##
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，熟知单项式乘以单项式的计算法则是解题的关键．
【解答】解：，
故答案为：．
14．8或-8
【分析】根据完全平方公式可得，x前面的数字有2种可能，化成完全平方公式的形式即可得出答案．
【解答】根据完全平方公式可得，
题目中的多项式可以化成：，两种完全平方公式，
故答案为：8或-8．
【点拨】本题考查了完全平方公式的运用，能熟练完全平方公式，注意有2种情况是解决本题的关键．
15．15°##15度
【分析】设这个角为x°，根据题意，得x=，解方程即可．
【解答】设这个角为x°，根据题意，得x=，
解方程，得x=15，
故这个角为15°，
故答案为：15°．
【点拨】本题考查了补角，一元一次方程的应用，熟练掌握补角的意义，解方程是解题的关键．
16．y=0.5t+0.3
【分析】当t≥3时，超3分钟的时间为：t-3，单价为0.5元，所以列式为：y=1.8+0.5（t-3），化简解可．
【解答】解：由题意得，y=1.8+0.5（t-3）=0.5t+0.3，
故答案为：y=0.5t+0.3．
【点拨】本题考查了函数关系式，属于电话计费问题，是分段函数，注意时间t的取值范围．
17．105
【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可求得．
【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：105．
【点拨】本题考查了三角板中角度计算，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
18．4或2
【分析】根据系数规律得出，令，，由代数式的值为1得出，进而求出x的值．
【解答】解：由系数规律可得：，
令，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：4或2．
【点拨】本题考查了数字的变化规律，整式的乘法，熟练掌握展开式的系数规律是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，整式的混合计算：
（1）先计算负整数指数幂，零指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式先去括号，然后合并同类项即可；
（4）根据多项式乘以多项式的计算法则和积的乘方计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【解答】（1）解：原式

；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．，0
【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知代入即可．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式．
【点拨】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．(1)；
(2)
【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
（1）根据“和为的两个角互为补角”、“和为的两个角互为余角”进行解答；
（2）先根据，求出，再利用平角的定义和角平分线的定义即可求出．
【解答】（1）解：∵A，O，B三点在同一条直线上，，
∴，，
∴的补角是，的余角是，
故答案为：；．
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵A，O，B三点在同一条直线上，
∴．
故答案为：．
22．(1)68
(2)
(3)不可能，见解析
【分析】（1）由表格可每增加一排，座位增加3个，由此可求解；
（2）由（1）可得出座位数y与排数x之间的关系；
（3）当代入（2）进行判断即可．
【解答】（1）解：由表格可得：每增加一排，座位增加3个，
当排数为7时，此时座位数为（个）；
故答案为：68；
（2）解：由表格中座位数与排数的对应值的变化规律可得：
，
故答案为：；
（3）解：当时，即，
解得，不是整数，
所以不可能某一排可能有100个座位．
【点拨】本题主要考查列函数关系式，函数自变量的值与函数值的含义，审清题意、列出座位数与排数之间的关系式是解答本题的关键．
23．(1)平行于同一直线的两直线平行
(2)；证明见解析
(3)①；②
【分析】（1）发现由平行线的性质得出，由，，推出，得出，推出，即可得出结论；
（2）过点P作，由平行线的性质得出，由，，推出，得出，则；
（3）①过点M作，由平行线的性质得出，由，推出，得出，即可得出结果；
②过点P作，过点F作，由平行线的性质得出，，由角平分线的性质得出，即，由，，推出，得出，，由角平分线的性质得出，即，推出，，即可得出结果．
【解答】（1）解：填空：过点P作．
∴，
∵，，
∴ (平行于同一直线的两直线平行)，
∴，
∴，
即．
故答案为：平行于同一直线的两直线平行；
（2）；
证明：过点P作，如图2所示：

∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）)①；理由如下：
过点M作，如图3所示：

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②；
证明：过点P作，过点F作，如图4所示：

∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查平行线的判定与性质，角平分线有关的计算，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．注意此类问题(拐点问题)过拐点作平行线是解决此类问题的技巧．
24．(1)
(2)，
(3)16
【分析】（1）根据正方形面积的不同表示方法解答即可；
（2）根据完全平方公式求解即可；
（3）设，则，然后根据完全平方公式展开求出，即得答案．
【解答】（1）图2中正方形的面积，还可以表示成，
∴；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
解得：；
∴；
（3）设，则，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴．
【点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式的特点、灵活变形是解题的关键．
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…