山东省烟台市莱州市2023-2024学年七年级下册4月期中考试数学试题（含解析）

这是一份山东省烟台市莱州市2023-2024学年七年级下册4月期中考试数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分120分，考试时间为120分钟
一、选择题（下列每小题标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．“三角形的内角和是”是随机事件
B．“两直线平行，同位角相等”是必然事件
C．“概率为0.000001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次
2．下列方程组是二元一次方程组的是 （ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180°B．两直线平行，同位角相等
C．直角三角形的两个锐角互余D．相等的角是对顶角
4．如图，直线，直线c与直线a，b都相交，从这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与互为补角的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，，，，的度数是（ ）．
A．B．C．D．
6．若与的和是单项式，则、的值分别是（ ）
A．B．C．D．
7．满足下列条件的，其中是直角三角形的有（ ）
① ；②③； ④
A．3个B．2个C．1个D．0个
8．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C．D．
10．关于x，y的方程组的解是 ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ）
A．60°B．70°C．75°D．85°
12．九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共8个小题）
13．对于命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．”能说明它是假命题的反例： ．
14．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账，其中不打折的概率为 ．

15．如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点，，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为 ．
16．一次函数和的图像上一部分点的坐标见下表，则方程组的解为 ．
17．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 °．

18．关于的方程组的解满足，则的值为 ．
19．如图，将沿着翻折，若，，则 ．

20．如图，平面上六个点构成一个封闭折线图形．则 ．
三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）
21．解方程组：
(1)；（用代入消元法）
(2)（用加减消元法）
22．已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B．
(1)试说明BE∥AF；
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
23．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
(1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01）
(2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；
(3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
24．已知关于的方程组和的解相同．
(1)求的值；
(2)有一组数能同时满足方程和吗？此时方程组的解是什么情况？一次函数与的图象之间有什么位置关系？
25．如图，在中，于D，平分，与交于点F，求．

26．甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

(1)求线段对应的函数解析式．
(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．
27．2018年“五一”期间，某大型超市两次购进同一种商品共200件，两次进价分别是25元/件和32元/件，总共投入资金5560元.
（1）超市两次购进该种商品各多少件？
（2）当超市销售该种商品160件后，出现滞销，于是将剩余商品按售价的九折全部售完，共获利2280元，已知这种商品两次的销售单价相同，求销售单价为多少元？
28．已知，，点、分别在、上，且点为射线上一点．
(1)如图1：当点在线段上时，连接，易得．
小明给出的理由是：
如图1，过点作，
，
，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
（依据1）
；（依据2）
根据小明给出的证明填空：
依据1：_______________；
依据2：_______________；
(2)如图2，当点在延长线上时，求证：；
(3)如图3，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【解答】解：A. “三角形的内角和是”是必然事件，原说法错误，故本选项不符合题意；
B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件，原说法正确，故本选项符合题意；
C. “概率为0.000001的事件”是随机事件，原说法错误，故本选项不符合题意；
D. “任意掷一枚质地均匀的硬币 10次，正面向上的次数可能是 5次”，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
【解答】解：A、此方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、第一个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
D、是二元一次方程组，本选项符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】错误的命题叫假命题，根据三角形内角和定理，平分线的性质，直角三角形的性质，对顶角的性质进行分析即可解答．
【解答】解：A、三角形三个内角的和等于180°，故该选项是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题；
C、直角三角形的两个锐角互余，故该选项是真命题；
D、相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题；
故选：D．
【点拨】本题考查了假命题的定义，三角形内角和定理，平分线的性质，直角三角形的性质，对顶角的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．
4．D
【分析】先求出这四个角中与互补的角的个数，再根据概率计算公式求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴与互补的角有，
∵一共有4个角，每个角被选取的概率相同，
∴从这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与互为补角的概率是，
故选D．
【点拨】本题主要考查了简单的概率计算，平行线的性质，补角的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
5．B
【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB的度数，根据角的和差关系可得出∠DBC+∠DCB的度数，根据三角形内角和即可得答案．
【解答】∵，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵，，∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=130°，
∴∠DBC+∠DCB=130°-30°-40°=60°，
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=120°，
故选：B．
【点拨】本题主要考查三角形内角和定理，熟记任意三角形内角和为180°是解题关键．
6．C
【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式是同类项，根据同类项的定义，进行求解即可．
【解答】解：由题意，得：与是同类项，
∴
∴；
故选：C．
7．A
【分析】本题考查三角形的内角和定理，直角三角形的判定，根据三角形的内角和定理结合有一个角是直角的三角形的是直角三角形，逐一进行判断即可．
【解答】解：∵，，
∴，
∴是直角三角形，故①正确；
∵，，
∴，
∴，
∴是钝角三角形，故②错误；
∵，，
∴，
∴是直角三角形，故③正确；
∵，，
∴，
∴，
∴；
∴是直角三角形，故④正确；
故选A．
8．D
【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得．
【解答】∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，
∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ，
故选D．
【点拨】考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
9．A
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：A、∵，∴，故此选项符合题意；
B、∵，∴，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，故此选项不符合题意；
D、∵，∴，故此选项不符合题意；
故选：A．
10．A
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可．正确求出的值是解题关键．
【解答】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
故选：A．
11．B
【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
【解答】解：∵，，
∴在△BEC中，由三角形内角和可得，
∵，
∴；
故选B．
【点拨】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键．
12．B
【分析】设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案．
【解答】设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系列方程组是解本题的关键．
13．直角三角形有两个锐角（答案不唯一）
【分析】本题考查了三角形分类，根据角三角形有两个锐角，即可得出命题为假命题．
【解答】解：直角三角形有两个锐角，所以有两个角是锐角的三角形是锐角三角形，是假命题，
故答案为：直角三角形有两个锐角（答案不唯一）．
14．
【分析】根据概率的计算方法，可得答案．
【解答】P(不打折），
故答案为：．
【点拨】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．70°##70度
【分析】先分别求出∠ABC与∠ACB的度数，即可求得∠A的度数．
【解答】解：∵∠O2BO1=∠2-∠1=20°，
∴∠ABC=3∠O2BO1=60°，∠O1BC=∠O2BO1=20°，
∴∠BCO2=180°-20°-135°=25°，
∴∠ACB=2∠BCO2=50°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=70°，
故答案为：70°．
【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，以及基本图形是解题的关键．
16．
【分析】此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．
根据待定系数法确定函数解析式后解答即可．
【解答】解：把，代入，得
把代入得，
联立两个方程得，
故答案为：．
17．100
【分析】过点作，过点作，根据平行线的性质和垂直的定义，进行求解即可．
【解答】解：过点作，过点作，

则：，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：100．
【点拨】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过拐点构造平行线．
18．2
【分析】本题考查了已知二元一次方程组解的情况求参数，加减消元法解二元一次方程组，先利用加减消元法解二元一次方程组解得，，再结合已知即可得出结果．
【解答】解：
得：，
解得：，
将代入①得：，
，
，
，
故答案为：2．
19．##60度
【分析】首先根据折叠可知，再根据三角形的内角和即可得到．
【解答】解：∵沿着翻折，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
20．##180度
【分析】此题考查三角形外角的性质以及三角形的内角和定理，由三角形外角的性质得出：，，再进一步利用三角形的内角和得出答案即可．
【解答】解：如图，
，，
，
故答案为：．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解答本题的关键．
（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）先整理方程组，再利用甲减消元的方法进行求解即可．
【解答】（1）解：
由①，得③，
把③代入②，得
解得，
把代入①得：，
解得，
所以原方程组的解为；
（2），
解：整理得，
得：，
解得，
把代入①得，
解得，
所以原方程组的解为．
22．(1)证明见解析；(2)∠A＝45°.
【分析】（1）先根据两直线平行，同位角相等得出∠B＝∠DOE，再根据等量代换证出∠DOE＝∠A即可．
（2）根据对顶角相等求得∠EOA，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠A的度数．
【解答】(1)∵BC∥AD，
∴∠B＝∠DOE，
∵∠A＝∠B，
∴∠DOE＝∠A，
∴BE∥AF．
(2)∵∠DOB＝∠EOA＝135°，
又∵BE∥AF，
∴∠EOA+∠A＝180°，
∴∠A＝45°.
【点拨】本题考查平行线的判定和性质、以及对顶角相等，属于基础题，中考常考题型．
23．(1)0.95
(2)
(3)取出了5个黑球
【分析】本题考查频数分布表、用频率估计概率，概率公式求概率，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）利用表格即可解答；
（2）根据概率公式计算即可；
（3）设取出个黑球，则放入个黄球，构建方程即可解决问题；
【解答】（1）解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近，
所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是0.95，
故答案为：0.95；
（2）从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种，
；
（3）设取出个黑球，则放入个黄球，
由题意得：，
解得．
答：取出了5个黑球．
24．(1)
(2)不能满足，一次函数与的图象平行
【分析】本题考查了根据二元一次方程组解得情况求参数，一次函数与二元一次方程组间的关系，了解函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题关键
（1）建立方程组，解出x，y，再代入求出a，b的值即可；
（2）当时，没有一组数能同时满足方程和，可知方程组无解，即可得出两函数图像平行．
【解答】（1）解：根据题意得，
解得，
将代入方程组，
得
解得；
（2）当时，
没有一组数能同时满足方程和，
此时方程组无解，
所以一次函数与的图象平行．
25．
【分析】首先利用三角形的内角和求出，然后利用角平分线的性质求出，最后利用三角形的外角与内角的关系及垂直的定义即可求解．
【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵于D，
∴，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
26．(1)线段对应的函数解析式为
(2)货车从甲地出发后小时被轿车追上，此时离甲地的距离是千米
(3)轿车到达乙地后，货车距乙地千米
【分析】（1）设线段对应的函数解析式为，由待定系数法求出其解即可；
（2）设的解析式为，由待定系数法求出解析式，由一次函数与一元一次方程的关系建立方程求出其解即可．
（3）先由函数图象求出货车在轿车到达乙地是时需要的时间，由路程速度时间就可以求出结论．
【解答】（1）解：设线段对应的函数解析式为，由题意，得
，
解得：．
则．
答：线段对应的函数解析式为；
（2）设的解析式为，由题意，得
，
解得：，
．
当时，
，
解得：．
离甲地的距离是：千米．
答：货车从甲地出发后小时被轿车追上，此时离甲地的距离是千米；
（3）由题意，得千米．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地千米．
【点拨】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
27．（1）第一次购进该种商品120件，第二次购进该种商品80件；（2）销售单价为40元.
【分析】（1）设第一次购进该种商品x件，第二次购进该种商品y件，根据商品共200件与共投入资金5560元，列出方程组，解方程组即可.
（2）设销售单价为a元，根据“共获利=总售价-总进价”列出方程，解方程即可.
【解答】（1）设第一次购进该种商品x件，第二次购进该种商品y件，根据题意，得，
解得，所以第一次购进该种商品120件，第二次购进该种商品80件.
（2）设销售单价为a元.根据题意，得，解得.
所以销售单价为40元.
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键在于读懂题意列出方程组.
28．(1)两直线平行，内错角相等； 等量代换
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．
（1）过点作，根据两直线平行，内错角相等，即可得出，再通过等量代换即可；
（2）由平行线性质以及三角形外角性质即可得出结论；
（3）由角平分线定义以及三角形内角和即可得到，根据题意得，再由三角形外角性质即可得，计算即可．
【解答】（1）如图：过点作，
，
，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
（两直线平行，内错角相等）
；（等量代换）
故答案为：两直线平行，内错角相等； 等量代换
（2）证明：如图2，
，
∴，
是的外角，
，
；
（3）平分，设，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
是的外角，
，
即，
解得，
．


2
1
0




0
3
6
9



6
3
0


抽取的彩色弹力球数
500
1000
1500
2000
2500
优等品频数
471
946
1426
1898
2370
优等品频率
0.942
0.946
0.951
0.949
0.948