山东省潍坊市高密市2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（含解析）

这是一份山东省潍坊市高密市2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每小题四个选项中只有一项正确）
1．等于（ ）
A．B．C．D．
2．过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算结果为的是（ ）
A． B． C．D．
4．表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则m等于（ ）
A．B．C．3D．5
5．如图，是的平分线，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．关于x，y的方程组的解是方程的一个解，则a等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，把一张对边平行的纸条沿折叠，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）

A． B．
C．D．
二、多项选择题（共4小题，共20分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的即得0分）
9．如图，下列条件能判断直线的有（ ）
A．B．C．D．
10．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．D．
11．若，互为补角，且，则的余角可表示为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，为上方一点，H、G分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论正确的是（ ）
A．B．C． D．
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．只填写最后结果）
13．已知，，则 ．
14．某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，若此时平行地面，则 度．
15．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为 ．
16．如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线…，的角平分线，其中点B，，，…，都在射线上，则 ．
四、解答题（共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
18．解方程组：
(1)；
(2)．
19．如图，，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，且，求的度数．
20．某超市购进A，B型两种大米进行销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
(1)已知购进A，B型两种大米共100袋，进货款恰好为2800元，求这两种大米各购进多少袋？
(2)若售出两种大米的销售总额为1400元，求售出的大米的进货款为多少元？
21．如图1，直线，相交于点O，过点O作．
(1)若，求的度数．
(2)如图2，作射线使，是的平分线吗？请说明理由．
(3)在图1上作，直接写出与的等量关系为_______．
22．用数学的眼光观察：
甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”…
用数学的思维思考：
（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为_____．
（2）若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_____．
用数学的语言表达：
（3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到卡片的．
23．综合与实践：
借助一副三角板的不同摆放方式，研究并解决以下问题．
(1)如图1， _____，利用一副三角板，我们还能画一些度数的角，请你再写出两个：_____，_____；（角的范围是，，，，除外）
(2)如图2，若的度数比度数的2倍还多，求的度数；
(3)将一副三角板如图3所示摆放，直线，如图4，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒．
①当旋转到时，请直接写出t的值；
②在三角板绕点A旋转的同时，三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，若边与三角板的一条直角边（边，边）平行时，请直接写出t的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算即有理数乘方的额运算，先将转化为，再根据同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：
，
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，根据垂线段的定义依次判断每个选项．
【解答】解：A．图上为过A点画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意；
B．图上为过点B画线段所在直线的垂线段，故该选项符合题意；
C．图上为过上一点D画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意；
D．图上为过点B画线段的垂线段，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方运算，根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则一一计算判断即可．
【解答】解：A．，故该选项不符合题意；
B．与不是同类项不能合并，故该选项不符合题意；
C．，故该选项不符合题意；
D．，故该选项符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解以及求二元一次方程的解，根据表格当，时求出a的值，然后再求当时，m的值即可．
【解答】解：当，时，
，
解得：，
∴二元一次方程为：，
当时，，
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同位角相等即可得解．
【解答】解：，，
，
是的平分线，
，
，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题，将与组成方程组，解出x，y的值后代入求解即可．
【解答】解：由题意可知：，
解得：，
把代入，
得：，
解得：，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及邻补角的定义，由邻补角的定义求出，由折叠的性质得出，设，由平行的性质的性质得出，由角的和差关系得出，即可求出．
【解答】解：∵
∴，
由折叠的性质得出，
设，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
则，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查整式乘法的应用，理解拼图的过程，得出拼成长方形的长与宽是解决问题的关键．根据拼图的过程可得出长方形的长与宽，进而表示其面积即可．
【解答】解：由拼图可知，长方形的长为：cm，
宽为：（cm），
所以长方形的面积为：
故选：D．
9．ACD
【分析】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判断方法，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题．
【解答】解：A、，
，故符合题意；
B、当时，无法判断，故不符合题意；
C、∵，
∴，故符合题意；
D、∵，
∴，故符合题意；
故选：ACD．
10．AD
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，根据整式的混合运算法则一一计算判断即可．
【解答】解：A．，计算正确，故该选项符合题意；
B．，原计算错误，故该选项不符合题意；
C．，原计算错误，故该选项不符合题意；
D．，计算正确，故该选项符合题意；
故选：AD
11．CD
【分析】本题主要考查了余角和补角，根据补角的定义得出，根据余角的定义的余角，然后等量代换化简即可求出答案．
【解答】解：∵，互为补角，
∴，
∴的余角
．




，
故选：CD
12．ABD
【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理和角平分线的性质，由角平分线的性质以及平行线的性质可求出，即可判断A；根据角平分线的性质有，再证即可得，即可判断B；根据题干得知根据三角形内角和可得和，结合B选项即可判定D正确．
【解答】解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故A正确；
设交于点M，交于点N，如图，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故B正确；
根据题干无法确定与之间的关系，故无法确定C正确与否；
∵平分，
∴
∵，
∴，
∵，，
∴，故D正确．
故选：
13．10
【分析】本题考查同底数幂相乘法则的逆用，熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．根据，再把已知代入计算即可．
【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：10．
14．150
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．过点B作，可得，进而得到，由即可得出答案．
【解答】解：过点B作，如图，
∵平行地面，
∴，
∵，
∴
∵，
，
，
∴，
∴，
故答案为：150．
15．176
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据图中各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
即小长方形的长为，宽为，
阴影部分的面积为．
故答案为：176．
16．
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义，找到规律是解题的关键．根据角平分线的定义和平行线的性质得到，进而求出，等，总结规律，即可求得的度数．
【解答】解：∵，平分，，
∴，，，
∴，
，
，
…
，
∴
故答案为：．
17．（1）；（2）．
【分析】本题考查了幂的混合运算及整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
（1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法及乘法，最后合并同类项即可；
（2）先利用多项式乘多项式法则，积的乘方进行计算，合并同类项后代入x、y的值进行计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
当时，
原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查代入消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）先设，，求出m，n，再利用m，n的值建立二元一次方程组，再求解即可．
【解答】（1）解：
由①得，③
将③代入②，得，
解得
将代入③，得
所以；
（2）解：
设，
原方程组变为
由②得③
③①得，
将代入③，得
所以
解得．
19．(1)平行，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，最后根据平行线的判定得出结果即可；
（2）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，最后求出结果即可．
【解答】（1）解：平行．理由如下：
∵，
∴
∵，
∴
∴．
（2）解：∵平分，
∴，
由（1），
即，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
20．(1)购进A型大米40袋，B型大米60袋；
(2)1000元．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及已知式子的值求代数式的值．
（1）设购进A型大米x袋，B型大米y袋，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求解．
（2）设售出A型大米m袋，B型大米n袋，根据售出两种大米的销售总额为1400元得出m，n的关系式，再根据进货价为，然后代入即可求解．
【解答】（1）解：设购进A型大米x袋，B型大米y袋，
由题意得，
解得
答：购进A型大米40袋，B型大米60袋．
（2）设售出A型大米m袋，B型大米n袋，
由题意得，，
化简得，，
进货价元．
21．(1)；
(2)是，理由见解析；
(3)或．
【分析】（1）由垂线的定义得出即，由对顶角相等得出，即可求出；
（2）由垂线的定义得出即．由已知条件得出，由对顶角相等得出，进而得出，问题得解．
（3）分两种情况，当在的上方时和在的下方时，分别画出图形解答即可．
【解答】（1）解：∵，
∴，即，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
即是的平分线．
（3）或，
理由如下：
①如下图，
∵，，
∴，
即
∴
则
②如下图，，
∵，，
∴，
即，
∴，
即，
综上所述，或．
【点拨】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等以及同角的余角相等等知识．解题的关键是根据题意画出图形．
22．（1）50；（2）6，2；（3）见解析．
【分析】此题考查了与实数运算的相关规律题
（1）根据游戏规则计算M的值即可；
（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，根据规则得到，化简为，由x、y都是1至9这9个数字，即可得到，；
（3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字）得出，则用任意数M减去14得到两位数，十位数字是卡片A上的数字，个位数字为卡片B上的数字y．
【解答】解：（1）
故答案为：50．
（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则，
整理得出： ，
因为x，y都是1至9这9个数字，
所以，，
故答案为：6，2．
（3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字）
则，
得：，其中十位数字是x，个位数字是y，
所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．
23．(1)；，（答案不唯一）；
(2)；
(3)①；②10或40．
【分析】（1）由三角板的性质可得出，由三角板的度数求解即可．
（2）由图可知，结合已知条件可求出．
（3）①设直线与，分别交于P，Q，根据平行线的性质得到，再利用外角的性质求出，再除以速度可得时间；
②分，，表示出相应角，利用平行线的性质，三角形内角和与外角的性质得到方程，解之即可得到t值．
【解答】（1）解：，
例如：，，
故答案为：；，（答案不唯一）
（2）由图可知：，
∴，
由∵，
∴，
∴
（3）①如图，，
设直线与，分别交于P，Q，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，当时，
设直线与，分别交于P，Q，
此时，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得：；

如图，当时，
延长，，分别与交于P，Q，
此时，，，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
解得：；

综上：所有满足条件的t的值为10或40．
【点拨】本题考查了平行线的性质，三角板的特征，三角形内角和和外角的性质，解决本题的关键是找到相对应的情形，本题图形比较抽象，关键是准确画出图形，找到符合题意的情形，不要漏解．
x
1
2
3
y
m
大米种类
进价（元/袋）
售价（元/袋）
A型
25
35
B型
30
42