山东省德州市夏津县2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（含解析）

这是一份山东省德州市夏津县2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分150分，考试时间为120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．
1．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短B．两点之间线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3．在下面哪两个整数之间（ ）
A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9
4．下列实数：，其中最小的是（ ）
A．B．C．0D．
5．如图，，，，则（ ）

A．B．C．D．
6．如图，在长为m，宽为m的长方形草地中有两条小路，和、为状，为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移m得到的，两条小路、占地面积的情况是（ ）
A．占地面积大B．占地面积大
C．和占地面积一样大D．无法确定
7．下列说法是真命题的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．负数没有立方根
C．任何实数的平方根有两个，它们互为相反数
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0
8．如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）

A．20°B．30°C．50°D．70°
10．平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的长度最小为（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
12．如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分
13．如图，直线a，b相交，，则 ．
14．“一石激起千层浪”，一枚石子投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟渏．如图所示，当半径为的圆的面积为时，则半径是 （填写“有理数”或“无理数”）．
15．如图，一艘船在处遇险后向相距80海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置 ．
16．观察：=0.2477， =2.477， =1.8308，=18.308；填空：① = ，②若 =0.18308，则x= ．
17．在平面直角坐标系中，点，若，则称点与点互为“对角点”．例如：点，因为，所以点与点互为“对角点”．若点的“对角点”在轴上，则点的坐标为 ．
18．如图1，长方形纸带,,,，点E、F分别在边、上，，如图2，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置．将纸带再折叠一次，使折痕经过点F，且点H落在线段上点M的位置，则的度数为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：
(1)
(2)
(3)
20．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上（正方形网格的交点称为格点），其中，．将向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请解答下列问题：
(1)画出平移后的；
(2)写出的坐标；
(3)平移，使点分别落在轴、轴上，请直接写出的平移过程．
21．如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，．
(1)已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；
(2)已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值．
22．如图，已知．
(1)请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
(2)若平分，试求的度数．
23．如图，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为；
(1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．则图中两点表示的数分别为_______；
(2)某同学把长为，宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长的值；
(3)若3是的一个平方根，的立方根是为（）中小正方形边长的整数部分，请计算的平方根．
24．如图，，且满足．
(1)直接写出两点的坐标_______；
(2)作轴，垂足为，求的面积；
(3)点从点开始在轴上以每秒2个单位长度的速度向轴负半轴方向运动，经过秒，与的面积相等，求的值及点的坐标．
25．【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，，点在延长线上，，求证：．
①如图2，小军同学从这个条件出发给出如下解题思路：延长交于点，使这两条平行线被直线所截．
②如图3，小博同学从求证的结论出发给出如下解题思路：连接，使直线与直线被直线所截．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交，从而转化角，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师提出下面问题，请你解答．如图4，直线的顶点在直线上，的顶点在直线上，．求证：．
【学以致用】
（3）如图5，直线，点分别在直线上，点在直线之间，，平分平分，直接写出的度数．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查学生对平面直角坐标系的象限的理解，掌握平面直角坐标系每个象限的特点是解题的关键．根据平面直角坐标系每个象限的特点逐项分析求解即可。
【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，
在第四象限，在第一象限，在第三象限，在第二象限，
故选：A．
2．C
【分析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案；
【解答】解：这样的直线只能画出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：C．
【点拨】本题考查了垂线，利用了垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
3．B
【分析】本题考查了无理数的估算，数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
【解答】∵，
∴，
故选B．
4．B
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数负数，负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较规则，即可进行解答．
【解答】解：根据题意得：
∵，
∴最小的数是，
故选：B．
5．C
【分析】由知，由知，结合得，据此可得答案．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：C．
【点拨】本题主要考查平行线的性质和垂线的定义，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．
6．C
【分析】利用平移道路的方法计算小路的面积，通过比较可以得出答案．
【解答】解：小路l1的面积为：xy（x1）y=xyxy+y=y；
小路l2的面积为：xy（x1）y=xyxy+y=y．
所以l2和l1占地面积一样大．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查了命题，平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
根据立方根，平方根的定义选择即可．
【解答】解：A、无理数都是无限小数，故本选项正确，是真命题；
B、负数有立方根，故本选项错误，不是真命题；
C、任何正实数的平方根有两个，它们互为相反数，故本选项错误，不是真命题；
D、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0或，故本选项错误，不是真命题；
故选：A．
8．A
【分析】由B可得，进而得到，即将沿x轴正方向平移1个单位得到，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答．
【解答】解：∵B
∴
∵
∴
∴将沿x轴正方向平移1个单位得到
∴点C是将A向右平移1个单位得到的
∴点C是的坐标是，即．
故选A．
【点拨】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键．
9．C
【分析】本题考查了平行线的性质，首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上各点的横坐标相等是解题的关键．先根据轴得出的值，再由垂线段最短即可得出的值，进而得出结论．
【解答】解：轴，点，，
，
当时，线段最短，
，
即时，线段的长度最小为，
故选：B．
11．D
【分析】应用平行线的判定与性质进行判定即可得出答案．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
【解答】解：①，，
∴，
故①结论正确；
②，
，
，
∴．
故②结论正确；
③，
，
，
∴．
故③结论正确；
④如图
，
∴，
，
，
，
．
故④结论正确．
故选：D
12．D
【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据从原点开始点P每5次横坐标增加3，纵坐标以重复出现，求解即可．
【解答】解：由数轴可知，从原点开始点P每5次横坐标增加3，点P在x轴上，
∵，，
∴点P运动2020次的坐标为，
∴第2024次运动后的坐标，即从再运动4次后的坐标为．
故选：D．
13．140°##度
【分析】本题主要考查了对顶角相等的性质，先根据对顶角相等求出的度数，再根据平角等于列式求解即可．
【解答】解：，（对顶角相等），
，
．
故答案为：．
14．无理数
【分析】本题主要考查无理数的识别，根据圆的面积计算公式可求出圆的半径再进行判断即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
即半径是无理数，
故答案为：无理数．
15．北偏东，海里处
【分析】本题考查方位的描述，注意，描述方位需要描述方向和距离两个部分．根据图形，读出线段与正北方向的夹角，再加上距离为80海里即可进行描述
【解答】解：由题意得，救生船相对于遇险船的位置为北偏东方向上且两船相距80海里，
故答案为：北偏东，海里处．
16．
【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位；立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致．
【解答】解：∵=2.477，
∴，
∵=1.8308，=0.18308，
∴
故答案为：，．
【点拨】本题考查了算术平方根与立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了平面直角坐标系，理解新定义“对角点”是解答本题的关键．根据“对角点”的定义判断即可；
【解答】解：设，由题意得，
解得，
∴；
故答案为：；
18．37.5
【分析】本题考查了平行线的性质、轴对称的性质、角的和差计算等知识，求得是解题的关键．
由得，由折叠得，则，所以，即可得出答案．
【解答】解： ，，
，，
由折叠得，
，
．
故答案为：37.5．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求出算术平方根及立方根，再计算加减，即可求解；
（2）先求绝对值，再根据二次根式的混合运算法则，即可求解；
（3）先求出算术平方根及立方根，再计算加减，即可求解；
【解答】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
.
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算法则，掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则，是解题的关键．
20．(1)见解析；
(2)，，；
(3)将向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到.
【分析】本题考查作图-平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）根据坐标系直接得出结果；
（3）根据题意作出平移后的图形，进而即可得出的平移过程．
【解答】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由图可知：，，；
（3）解：如图，平移，使点分别落在轴、轴上，得，
．
由图可得，
∵，
∴，，
∴平移，使点分别落在轴、轴上的平移过程为将向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到.
21．(1)不会，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的判定证明，利用平行线的定义判断即可；
（2）判断出若与巡洋舰航向相同，则，利用平行公理得到，求出，即可求出的值．
【解答】（1）解：不会，理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴这两艘舰艇不会相撞；
（2）如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理，解题的关键是读懂题意，了解实际情景的意义．
22．(1)，见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（1）根据证得，已知，等量代换得出，证得；
（2）根据证得，，根据平分得出，求出的度数，再根据垂直的定义求出即可．
【解答】（1），理由：
，
，
，
又，
，
．
（2），
，
又平分，
，
，
又，
23．(1)）
(2)面积为，
(3)
【分析】（1）结合题干可知图中半圆的半径长为，结合数轴即可作答；
（）先求出大正方形的面积，再减去四个三角形的面积即可的中心小正方形的面积，问题随之得解；
（）先利用平方根和立方根的定义及无理数的估算求得，，，再代入求解即可．
【解答】（1）解：根据边长为的正方形的对角线长为，可知，
即，两点表示的数为，，
故答案为：；
（2）解：大正方形的面积为：，
四个三角形的面积为：，
∴中心小正方形的面积为：，
∴小正方形的边长为：；
（3）解：∵是的一个平方根，的立方根是
∴，，
∴，，
∵为（）中小正方形边长的整数部分，，，
∴
∴．
∴的平方根为．
【点拨】本题考查了在数轴上表示无理数、平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根以及勾股定理是解答本题的关键．
24．(1)
(2)2
(3)当时，点；当时，点；
【分析】此题考查了坐标与图形、一元一次方程的应用等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．
（1）根据非负数的性质求出，即可得到答案；
（2）先求出，，则，利用三角形面积公式即可求出答案；
（3）设点P的坐标为，根据求出，分点P在轴正半轴上和点P在轴负半轴上两种情况分别进行解答即可．
【解答】（1）解：∵．，
∴
∴
∴
（2）∵作轴，垂足为，，
∴，，
∴，
∴的面积为；
（3）设点P的坐标为，则
∵，
∴
即、
当点P在轴正半轴上，
∴，
解得，此时点P的坐标为
当点P在轴负半轴上，
∴，
解得，此时点P的坐标为
综上可知，当时，点；当时，点；
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据平行线的性质探究角的关系，正确作出辅助线是解题的关键．
（1）先通过平行线的性质证明角相等，结合进行角的等量代换，得出内错角相等，两直线平行，即可证明；
（2）延长交直线于一点Q，延长交直线于一点P，先证明，再结合，进行角的等量代换，得，，即可作答．
（3）延长交直线于一点Q，过点E作直线，分别得到，，再代入，即可作答．
【解答】解：（1）图2：延长交于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）；
图3： 连接，使直线与直线被直线所截．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）；
（2）如图：延长交直线于一点Q，延长交直线于一点P，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
（3）延长交直线于一点Q，过点E作直线，如图，
∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴。