宁夏回族自治区中卫市中宁县第三中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份宁夏回族自治区中卫市中宁县第三中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．某病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝2B．a•a3＝a4C．（a3）2＝a5D．a6÷a3＝a2
4．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )
A．（x-2）（x-3）B．（x-6）（x+1）C．（x-1）（x-5）D．（x+6）（x-1）
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若多项式是一个完全平方式，则k值是( )
A．10B．C．5D．
7．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）
A．125°B．130°C．135°D．145°
8．向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．若，则的补角等于 度．
10．计算：﹣2x2y3 •3xy2结果是
11．若，，则 ．
12．如果在同一平面内，直线a⊥b，且直线c⊥a，则直线c与b的位置关系 （填“平行”或“垂直”）．
13．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点处，点C落在点处．若，则的度数是 ．
14．已知，，则的值是 ．
15．已知，则的值为 ．
16．如图是一个数据转换器的示意图，则与的关系式是 ．
三、解答题（共72分）
17．计算题
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．已知如图、，请你利用尺规作图作，使．（不写作法，保留作图痕迹）
19．先化简再求值：，其中，．
20．完成下列填空：
如图，已知，，．试说明：．
解：因为，（已知），
所以（__________）
所以________________（________）．
所以（_________）．
又因为（已知），
所以________（等量代换）．
所以（________）．
21．如图，在中，，，是的一条角平分线，求的度数．
22．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．
23．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．
(1)图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)10时和13时，他分别离家多远？
(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(4)10时到12时他行驶了多少千米？
(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
24．如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（结果不化简）．
方法1： ；方法2：
(3)观察图②，请写出，，三个式子之间的等量关系；
(4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.
【解答】a2•a4=a2+4=a6．
故选：B.
2．D
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n第一个不为0的数前面0的个数，据此即可解答．
【解答】解：．
故选：D
3．B
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=a2，不符合题意；
B、原式=a4，符合题意；
C、原式=a6，不符合题意；
D、原式=a3，不符合题意，
故选：B．
【点拨】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．C
【解答】试题解析：A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；
B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；
C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；
D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；
故选C．
5．D
【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式特点逐项分析即可．
【解答】解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；
B、由于两个括号中含x项的符号相同，含y项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；
C、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；
D、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相反，故不能使用平方差公式，符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了完全平方式，按照完全平方式的形式对原式因式分解，把因式分解形式展开后再按照多项式相等的定义求解即可．
【解答】解：是一个完全平方式，
，
，
，
解得．
故选：B．
7．C
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根据邻补角的定义解答．
【解答】如图，
∵a∥b，∠2＝45°，
∴∠3＝∠2＝45°，
∴∠1＝180°−∠3＝135°，
故选：C．
【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．
8．D
【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．
【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．
则注入的水量v随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，
那么从函数的图象上看，
C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；
A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．
故选：D．
【点拨】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．
9．142
【分析】本题主要考查了补角的定义，根据补角的定义求解即可．若两个角的和为，则这两个角互补，正确进行角度的计算是解题的关键．
【解答】解：∵，
∴的补角．
故答案为：142．
10．
【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可得到答案.
【解答】﹣2x2y3 •3xy2=.
【点拨】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的计算.
11．##
【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用；根据同底数幂的除法，底数不变指数相减计算．
【解答】解：∵，，，
∴．
故答案为：
12．平行．
【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行进行判断．
【解答】∵a⊥b，c⊥a，
∴b∥c．故填：平行
考点：1．平行线的判定；2．垂线．
13．44°##44度
【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，再利用平行线的性质可得∠EFC=112°，然后利用折叠的性质可得∠EFC′=112°，再利用平行线的性质可得∠EFD′=68°，最后进行计算即可解答．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∵∠DEF=68°，
∴∠EFC=180°-∠DEF=112°，
由折叠可得：∠EFC′=∠EFC=112°，
∵AD∥BC，
∴∠EFD′=∠DEF=68°，
∴∠C′FD′=∠EFC′-∠EFD′=112°-68°=44°．
故答案为：44°．
【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14．5
【分析】本题考查完全平方公式，将式子变形为，再代入求值即可．
【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：5．
15．1
【分析】本题考查了完全平方公式的运用，负整数指数幂，利用完全平方公式配方得到，利用偶次方的非负性求出、的值，代入即可．解题的关键是求出、的值．
【解答】解：∵，
∴，
则，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：1．
16．
【分析】本题考查的知识点是用关系式表示变量间的关系，解题关键是理解题意．
根据示意图的流程逐步进行即可求得与的关系式．
【解答】解：根据数据转换器的示意图流程即可求得与的关系式：
输入——，
减去——，
平方——，
加上——，
输出结果——,
即．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
（1）根据多项式除以单项式法则计算即可；
（2）根据单项式乘法及整式加法计算即可；
（3）根据单项式乘以多项式及多项式乘以多项式计算即可；
（4）根据平方差公式及完全平方公式计算即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．见解析
【分析】本题主要考查作图—基本作图，根据作一个角等于已知角的尺规作图求解即可．解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．
【解答】解：如图所示，
即为所求．
19．
【分析】通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．
【解答】解：原式=
=
=
=
=，
当，时，原式==．
【点拨】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式乘多项式法则是解题的关键．
20．垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质即可完成推理过程．
【解答】解：因为，（已知），
所以（垂直的定义），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等）．
又因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
21．
【分析】此题考查三角形角平分线的性质，三角形内角和定理，根据角平分线的性质求出的度数，利用三角形内角和即可求解．熟记各角度的运算方法是解题的关键．
【解答】解：∵是的一条角平分线，
∴，
∵，，
∴．
22．见解析
【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．
【解答】证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴BC//DE．
【点拨】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．
23．(1)表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离
(2)10时距离家15千米，13时距离家30千米
(3)他到达离家最远的地方是12时~13时，离家30千米
(4)15千米
(5)15千米/小时
【分析】此题考查图象表示变量之间的关系，解题关键在于看懂图中数据．
（1）根据图象，可得自变量、因变量；
（2）根据图象的纵坐标，可得答案；
（3）根据图象的横坐标、纵坐标，可得答案；
（4）根据图象的横坐标，可得纵坐标，根据纵坐标相减，可得答案；
（5）根据图象的横坐标，可得回家用的时间，由路程除以时间即可得到答案．
【解答】（1）解：由图象可知，表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；
（2）由图象可知，10时距离家15千米，13时距离家30千米；
（3）由图象可知，他到达离家最远的地方是12时~13时，离家30千米；
（4）由图象可知，10时到12时他行驶了千米
（5）由图象可知，他由离家最远的地方返回的平均速度是：千米/小时．
24．(1)
(2)，
(3)
(4)29
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示同一个图形的面积是得出等量关系式的关键．
（1）由拼图可知，图②阴影部分是边长为的正方形；
（2）方法1，直接利用正方形的面积公式表示阴影部分的面积；方法2，从边长为的大正方形减去四个长为，宽为的矩形面积即可；
（3）由（2）的两种方法求阴影部分的面积可得等式；
（4）将的变形为：即可求解．
【解答】（1）解：由拼图可知，阴影部分是边长为的正方形，
故答案为：；
（2）方法1：直接利用正方形的面积公式得正方形的面积为；
方法2：从边长为的大正方形减去四个长为，宽为的矩形面积即为阴影部分的面积，
即；
故答案为：，；
（3）由（2）的两种方法可得，；
故答案为：；
（4）．
，，
．