辽宁省锦州市太和区2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份辽宁省锦州市太和区2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间为90分钟 试卷总分100分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．x
2．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若成立，则x的取值范围是( )
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一个长方形的面积是，宽是，则这个长方形的长是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．互为补角的两个角可以都是锐角B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．同一平面内，若且，则D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），王红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：
王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（ ）
A．没有加热时，油的温度是B．加热，油的温度是
C．估计这种食用油的沸点温度约是D．加热，油的温度是
8．如图，直线相交于点，，垂足为，则图中 与的关系是（ ）
A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．相等角
9．如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：＝ ．
12．计算： ．
13．现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高度y（cm）与年份x（年）的关系式是 ．
14．如图，，平分，若，则的度数为 ．
15．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当 时，．
三、解答题（本大题共2个题，16题12分，17题6分，共18分）
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（本大题共2个题，18题6分，19题8分，共14分）
18．已知，为射线上一点，在内部，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，已知，，求证：．请将下面证明过程补充完整．
证明：∵（已知）
∴（____________）．
又∵（已知）
∴____________（同角的补角相等）．
∴（____________）．
∴（____________）．
五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
20．商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略.商品原价为元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表：
(1)上表中的自变量和因变量分别是什么？
(2)当降价15元时，日销售量是多少件？当降价25元时，日销售量是多少件？
(3)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？
21．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：
(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？
(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？
六、解答题（本大题共2个题，22题8分，23题9分，共17分）
22．如图，是一个“猪手”图，，点E在两平行线之间，连接， ，我们发现：

证明如下：过点作．
(两直线平行，内错角相等．）
又 (已知）
(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
(两直线平行，内错角相等．）
(等式的性质1．）
即：．
如图是一个“子弹头”图，，点E在两平行线之间，连接，．试探究．写出证明过程．

23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图1，可得等式：．
(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？，请用等式表示出来．
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查同底数幂乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可得答案．
【解答】解：，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：．
故选：B
3．D
【分析】由 可得，从而可得答案．
【解答】解：


故选：D．
【点拨】本题考查零次幂的含义，掌握零指数幂底数不等于0，是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了合并同类项，去括号，平方差公式及同底数幂的除法，掌握这些知识是解题的关键．依据上述知识逐项计算即可．
【解答】解：A、，故计算错误；
B、，故计算错误；
C、，故计算正确；
D、，故计算错误；
故选：C．
5．D
【分析】本题租用考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式只需要计算出的结果即可得到答案．
【解答】解：∵一个长方形的面积是，宽是，
∴这个长方形的长是，
故选D．
6．B
【分析】根据余角和补角，平行公理和推论，平行线的性质，逐一判断即可解答．
【解答】解：A．互为补角的两个角不可能都是锐角，故A不符合题意；
B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故B符合题意；
C．同一平面内，若且，则，故C不符合题意；
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了平行线的性质，余角和补角，平行公理和推论，熟练掌这些数学概念是解题的关键．
7．D
【分析】从表格可知：时，，油的温度为；每增加10秒，温度上升，据此解答即可．
【解答】解：从表格可知：时，，即没有加热时，油的温度为，故A正确；
∵每增加10秒，温度上升，∴50秒时，油温度，故B正确；
∵每增加10秒，温度上升，∴110秒时，油温度，故D不正确；
∵王红发现，烧了时，油沸腾了，∴估计这种食用油的沸点温度约是，故C正确．
故选：D．
【点拨】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了垂直的定义，互为余角的定义，根据垂直可得，进而得到，即可求解，掌握互为余角的定义是解题的关键．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴ 与互为余角，
故选：．
9．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点B作，则，由两直线平行，同旁内角互补推出，即，再由垂直的定义得到，则．
【解答】解：如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
故选：D．
10．C
【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，据此即可得到答案．
【解答】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C．
【点拨】本题考查了图象表示变量关系，能够根据题中所给的信息，分析出水的深度变化是先快后慢是解题关键．
11．
【分析】该题考查了积的乘方，直接根据积的乘方运算法则计算即可，解题的关键是掌握积的乘方运算法则．
【解答】，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式，根据完全平方公式运算即可．
【解答】解：，
故答案为：．
13．
【分析】根据一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm，列出关系式即可．
【解答】解：由题意得：，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了列关系式，正确理解题意是解题的关键．
14．##度
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，由角平分线定义得到即可求出．
【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
15．30或150
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．根据平行线判定，作出图形，分两种情况：①内错角相等两直线平行；②同旁内角互补两直线平行，数形结合求解即可得到答案．
【解答】解：由题意得，，
①如图，
当时，可得；
②如图，
当时，可得，
则．
故答案为：30或150．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了整式的加减法，乘法，完全平方公式，实数的运算，幂的运算，熟练掌握知识点以及运算法则是解题的关键．
（1）利用幂的乘方，积的乘方化简，再合并即可；
（2）利用零指数幂，负整数指数幂，平方数化简计算即可；
（3）利用同底数幂的乘除法化简计算即可；
（4）利用完全平方公式以及多项式乘以多项式化简，再合并即可．
【解答】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．，
【分析】本题主要考查了整式化简求值，正确运用乘法公式是解题的关键．
根据平方差公式和完全平分公式计算，然后合并同类项、再算除法，最后代入求值即可．
【解答】解：
当，时，
原式
18．图见解析
【分析】根据作角等于已知角的方法，进行作图即可．
【解答】解：如图所示，即为所求；
【点拨】本题考查作角等于已知角．熟练掌握尺规作图方法，是解题的关键．
19．两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定条件结合已给推论过程求解即可．
【解答】证明：∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知）
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
20．(1)自变量是降价的钱数，因变量是日销量
(2)当降价15元时，日销售量是126件，当降价25元时，日销售量是130件
(3)每降价5元，日销量增加2件，估计降价之前的日销量为120件
【分析】（1）根据题意随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化即可得出结果；
（2）由表中数据直接得出结果即可；
（3）根据表中数据得出每降价5元，日销量增加2件，即可得出降价前的结果．
【解答】（1）解：根据题意得：自变量是降价的钱数，因变量是日销量；
（2）当降价15元时，日销售量是126件，
当降价25元时，日销售量是130件；
（3），
∴每降价5元，日销量增加2件，
估计降价之前的日销量为件．
【点拨】题目主要考查自变量与因变量及表示方法，从表格中获取相关数据是解题关键．
21．(1)1小时；(2)返回速度快，70千米/时.
【分析】(1)根据函数图象通过是信息可知，4.5-3.5=1，由此得出货车在乙地卸货停留的时间；
(2)比较货车往返所需的时间，即可得出货车往返速度的大小关系，根据路程除以时间即可求得速度．
【解答】解：(1)∵4.5－3.5＝1(小时)，∴货车在乙地卸货停留了1小时．
(2)∵7.5－4.5＝3＜3.5，∴货车返回速度快．
∵210÷3＝70(千米/时)，
∴返回速度是70千米/时．
故答案为(1)1小时；(2)返回速度快，70千米/时.
【点拨】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是从函数图象中获取关键的信息．
22．见解析
【分析】本题考查平行公理及平行线的性质，过拐点作平行线是解题关键，
如图，过作 结合已知条件得利用平行线的性质可得答案，
【解答】如图，过E作
，
，
，
，
，
，
．
23．(1)
(2)
【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式；
（2）利用（1）中的等式变形后，直接代入求得答案即可；
【解答】（1）；
（2）∵，，
∴；
【点拨】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．
时间
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90
降价的钱数/元
5
10
15
20
25
30
日销量/件
122
124
126
128
130
132