江苏省南通市如东县2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份江苏省南通市如东县2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了64的平方根是，下列各数中，无理数是，若，则下列不等式中一定成立的是，不等式组的解集在数轴上表示为等内容，欢迎下载使用。
（总分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．64的平方根是（ ）
A．4B．C．8D．
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解全国中学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用情况
C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
4．在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知a，b是两个连续整数，，则的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A．B．C．D．1
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（本大题共8小题，第11、12题每小题3分，第13—18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．的相反数为 ．
12．比较大小：
13．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是 (从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)
14．已知点A坐标为，点B在第四象限，直线轴．若线段，则点B的坐标为
15．若，，则的值是
16．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对 道．
17．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如已知，．若实数a满足，则实数a的取值范围是
18．已知关于x，y的方程，不论m是怎样的常数，总有一组解为（其中a，b是常数），则a的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算： ；
（2）解方程组：
20．解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解
21．在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等．求，，的值．
22．某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表：
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人；
(2)如表中，m的值为______，n的值为______；
(3)如果该校共有学生3000人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
23．阅读下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式时，是这样思考的：
根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②
解不等式组①得，
解不等式组②得．
所以原不等式的解集为或．
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式 ．
24．用1块A型钢板可制成1块C型钢板和2块D型钢板；用1块B型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板．
(1)若现需18块C型钢板和21块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
(2)若A型钢板和B型钢板共14块，且能制成的C型钢板数多于D型钢板数，求A型钢板至多有多少块？
25．如图，平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，且a，b满足
(1) ， ；的面积为______．
(2)若点在线段上，m，n满足，点D在y轴负半轴上，线段交x轴于点M，三角形与三角形面积相等，求点C和点D的坐标；
(3)平移直线交x轴于点E，交y轴于点F，点P为直线上任意一点，且面积为15，直接写出的长．
26．对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：若存在点不与点重合，且直线不与坐标轴平行或重合，过点作直线轴，过点作直线轴，直线，相交于点当线段，的长度相等时，称点为点的等距点，称三角形的面积为点的等距面积．例如：如图，点，点，因为，所以为点的等距点，此时点的等距面积为 ．
(1)点的坐标是，在点，，中，点的等距点为_________________．
(2)点的坐标是
①若点A的等距点B的坐标是，求点B的坐标和此时点的等距面积；
②若点的等距面积不小于，且点A的等距点B在第一象限，写出此时点的横坐标的取值范围 ．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查的是平方根的含义，根据，可得64的平方根.
【解答】解：64的平方根是，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义对四个选项依次判断即可．
【解答】解：A、是有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，故本选项不合题意；
D、是有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
3．D
【解答】解：A．人数太多，不适合全面调查，此选项错误；
B．是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；
C．市场上矿泉水数量太大，不适合全面调查，此选项错误；
D．违禁物品必须全面调查，此选项正确．
故选D．
4．A
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
【解答】解：当时，，则，
∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．先估算出的值的范围，从而估算出的值的范围，然后求出a，b的值，从而代入式子中进行计算，即可解答．
【解答】解：，
，
，
，
a，b是两个连续整数，，
，，
．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，进行判断即可．
【解答】解：A、的大小无法确定，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D．
7．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：

故选：C．
8．B
【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，将两个不含参数的方程重新组成方程组，求出的值，再代入含参数的方程中，求出的值即可．
【解答】解：∵方程组的解也是二元一次方程的解，
∴的解与的解相同，
解，得：，
把代入，得：，
解得：；
故选B．
9．B
【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．
【解答】解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．
10．A
【分析】先解二元一次方程组可得，根据x，y均大于0，进而可得：，然后根据，，可得，从而可得，即，进而可得，最后进行计算即可解答．
【解答】解：，
解得：，
，，
，
解得：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
11．
【解答】试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，表示一个数的相反数，再这个数前面加上一个“-”号即可.
的相反数为．
考点：本题考查的是相反数
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成．
12．
【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，常见的方法有：作差法、作商法、平方法、倒数法、分母有理化法以及放缩法．
利用放缩法，比较两数的立方即可判断．
【解答】解：∵，
∴，
∴
故答案为：．
13．扇形统计图
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【解答】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．
故答案为扇形统计图．
【点拨】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.
14．
【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等以及判断点所在象限的坐标特征．理解并掌握相关知识是解题关键．
首先根据轴，可得A、B的横坐标相等都为1，再根据两点之间的距离公式以及点B在第四象限，纵坐标为负数判断即可．
【解答】解：∵轴，点A坐标为，
∴A，B的横坐标相等为1，
设点B的纵坐标为y，
则有，
解得：或，
∵点B在第四象限
∴点B的坐标为．
故答案为：．
15．3
【分析】本题考查了求代数式的值，应用了整体思想，仔细观察两个方程系数特点并相加是本题的关键．观察同一未知数系数的特点，只要把两式相加即可求解．
【解答】因为，，
所以两式相加得：，
所以，
故答案为：3．
16．13
【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
【解答】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90
解得x＞12
∴x＝13
故答案为：13
【点拨】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．
17．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，实数大小比较，理解表示不大于的最大整数是解题的关键．
由，知，据此可得，解之即可．
【解答】解：∵，
∴，
则，
∴，
则．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，令，y值未知，消去y是解题的关键．
【解答】解：∵关于x，y的方程，不论m是怎样的常数，总有一组解为（其中a，b是常数），
∴令，则原方程为，
∴，
∴，
∴a的值为．
故答案为：．
19．（1）；（2）
【分析】本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．
（1）利用立方根的定义，绝对值的性质，算术平方根的运算法则计算即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）原式
；
故答案为：．
（2）
得：，
解得：，
将代入①得，
解得：，
故原方程组的解是．
故答案为：．
20．；非负整数解为：0，1，2
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为，
故非负整数解为：0，1，2．
21．
【分析】将x，y对应值代入等式可得三个三元一次方程构成的方程组，通过消元即可解得．
【解答】解：依题意，得．
① －②，得2b=－22，解得b=－11 ④
将④代入③得，解得a=6 ⑤
将④⑤代入①，得－5＋c=－2，解得c=3
∴．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，理解消元的思想方法并类比应用是解决本题的关键．
22．(1)200
(2)52，
(3)510
【分析】本题考查根据频数分布表获取信息，用样本估计总体．
（1）根据时长的频数与百分比，即可求出调查的学生人数；
（2）调查的学生人数减去已知的各组的频数，即可求得m的值，将m的值除以200，即可得到n的值；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可．
【解答】（1）解：调查的学生人数为：（人）；
故答案为：200
（2）解：，
；
故答案为：52，
（3）解：（人），
答：估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有510人．
23．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
根据题意把原不等式化为两个不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②
解不等式组得，
解不等式组得无解，
所以原不等式的解集为．
故答案为：．
24．(1)A型钢板用8块，B型钢板用5块
(2)A型钢板至多6块
【分析】（1）设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据共制成18块C型钢板和21块D型钢板，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
（2）设A型钢板有m块，则B型钢板有块，根据能制成的C型钢板数多于D型钢板数，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【解答】（1）解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块．
根据题意得：，
解得：．
答：恰好用A型钢板8块，B型钢板5块．
（2）设A型钢板有m块，则B型钢板有块．
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为6．
答：A型钢板至多有6块．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．(1)4， 6，12
(2)
(3)1或9
【分析】（1）由算术平方根和绝对值的非负性质求出，由三角形面积可得出答案；
（2）求出，设，得出，则可得出答案；
（3）根据平行线的性质，三角形面积公式进行计算即可．
本题考查了非负数的性质，三角形的面积以及平行线的性质，掌握平行线的性质是正确解答的前提．
【解答】（1）解：满足
，
即，
，
即，
∴的面积为，
故答案为：4，6；12；
（2）由，得，
点，
，
，
解得，
，
，
设，
由，
得，
，
解得，
；
（3）如图，连接，
①当直线在直线的右侧时，
，
，
，
，
；
②当直线在直线的左侧时，
，
，
，
，
，
综上所述，或1．
26．(1)
(2)①或；8；② 或
【分析】本题考查坐标与图形，掌握等距点和等距面积的定义是解题的关键．
（1）根据题意，利用数形结合的思想求解即可；
（2）①根据题意，画图，易得，根据等距点和等距面积的定义进行求解即可；
②根据题意，得到为等腰直角三角形，进而得到，推出，进行求解即可．
【解答】（1）解：如图，
由图可知：点的等距点为，
故答案为：．
（2）①如图：
由题意，得：，
∵，
∴，
∴，即，
解得：或，
∴或，
∴；
②由题意，得：为等腰直角三角形，，
∴，
∵轴，
∴当时，或，
∵轴，
∴点横坐标为或，
∵，
∴或．
时长(分钟)
频数
66
48
m
30
4
百分比
n