吉林省长春市朝阳区实验中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份吉林省长春市朝阳区实验中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共20页。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，要使，则（ ）
A．B．C．D．为任意数
3．用两种边长相等的正多边形地砖无缝隙不重叠的铺设地面，能够选择的组合是（ ）
A．正六边形，正八边形B．正方形，正六边形
C．正五边形，正六边形D．正三角形，正方形
4．如图，点是的边上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，五边形中， ，、、是外角，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．三角板是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何图形，如图是由同一副三角板拼凑得到的，请问的角度为（ ）

A．B．C．D．
8．九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 ．

10．年级花费元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励知识竞赛中的获奖同学，若甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，则购买方案有 种.
11．如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为 度.

12．如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为 ．

13．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是 .
14．如图，一张长方形纸片，点，在边上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，此时测得，则 度.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．解不等式组，在数轴上表示出它们的解集．
16．如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．

(1)如图1，作出关于直线对称的图形；
(2)如图2，在直线上求作点P，使得．
17．如图，在中，，，线段平分，求的度数．
18．已知和是关于、的二元一次方程的两组解．
(1)求、的值；
(2)如果是不大于的数，求的最大值．
19．如图，已知与关于直线成轴对称，，
(1)当时，求的度数；
(2)若，，则的面积为________.
20．若不等式组的解集为，求的值.
21．如图，在中，平分，点在射线上，过点作于点，交边于点；交边于点，试说明：.请补充下面的说明过程，并在括号内写出相应的根据.
证明：是的外角（已知）
，（ ）
同理，，
，
又于点，
，（ ）
平分，（已知）
，（角平分线定义）
________，（等角的余角相等）
而（对顶角相等）
，（等量代换）
即________________，
.
22．“粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．
(1)求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；
(2)若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？
23．阅读下面的材料：对于有理数，，我们定义符号：当时，；当时，.例如：，.
根据上面的材料回答下列问题：
(1)________.
(2)若，则的取值范围是________.
(3)当时，求的值.
24．如图1，在中，，，点为边的中点，（点在点的右侧），线段初始时与线段重合，将线段沿射线平移，连接.
(1)________°；
(2)当时，若，则________°；
当时，若当时，则________°；
(3)如图2，连接，在线段平移的过程中，，与的角平分线所在的直线相交于点，请你用含有的代数式直接写出的度数.
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
2．A
【分析】根据已知不等式与所得到的不等式的符号的方向可以判定m的符号．
【解答】解：∵由（即）得到，不等式的符号改变，
∴．
故选A．
【点拨】本题考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．D
【分析】此题考查正多边形，镶嵌问题，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
【解答】解：A、正六边形形的每个内角是，正八形的每个内角是，，不能铺满，该选项不符合题意；
B、正方形的每个内角是，正六边形每个内角，，不能铺满，该选项不符合题意；
C、正五边形每个内角，正六边形每个内角，，不能铺满，该选项不符合题意；
D、正三角形的每个内角是，正方形每个内角，，能铺满，该选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．利用角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，，推出，即可求解．
【解答】解：点是的边上任意一点，点是线段的中点，
，，
，
阴影部分的面积为，
故选：C．
5．B
【分析】根据平行线的性质可得，再利用多边形的内角和即可求解．
【解答】解：，，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点拨】本题考查了多边形的内角和和平行线的性质，熟记多边形的内角公式为是解题的关键．
6．B
【分析】本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形，求腰的取值范围．
【解答】解：长为6的线段围成等腰三角形的两腰为a．则底边长为6﹣2a．
由题意得，，
解得＜a＜3，
所给选项中分别为：1，2，3，4．
∴只有2符合上面不等式组的解集，
∴a只能取2．
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形三边之间的关系、解不等式组，解题的关键是把把三棱柱的问题转化为三角形三边的问题．
7．C
【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，进行求解即可．
【解答】解：由题意，得：，
∴；
故选C．
8．B
【分析】设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案．
【解答】设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系列方程组是解本题的关键．
9．＃＃40度
【分析】利用外角和除以外角的个数即可得到答案．
【解答】解：正九边形的一个外角的度数为，
故答案为：．
【点拨】此题考查了求正多边形每一个外角的度数，正确理解多边形外角和为，及正多边形的外角个数与边的条数相同，所有外角均相等是解题的关键．
10．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设购买件甲种奖品，件乙种奖品，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可求解．
【解答】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
共有种购买方案．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出与之间的关系是解题的关键．连接并延长至点，在中，利用三角形内角和定理，可得出的度数，结合对顶角相等，可得出的度数，利用三角形外角的性质，可得出，，二者相加后，可求出的度数，即可求出结论．
【解答】解：连接并延长至点，如图所示．
在中，，，
，
．
，，
，
即，
，
故答案为：．
12．
【分析】根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知：，
，
阴影部分周长，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确得出关于、的方程组是解题关键．根据已知得出关于、的方程组，进而得出答案．
【解答】解：关于关于、的二元一次方程组的解是，
方程组中，
解得：．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查折叠图形中角度的计算，利用折叠对称的性质得到角度关系，找到对应关系和正确的计算是解题的关键．利用长方形纸条对边平行进行角度转换，再利用折叠对应角相等和平角进行计算，得到中除外的两个角度和，最后根据三角形的内角和即可求解．
【解答】解：四边形是方形纸，
，
，，
由折痕，得到，，
，
，
，
故答案为：．
15．，数轴表示见解答
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画；向左画)，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
由①得，，
由②得，，
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集是．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是作出对称点以及对应点解决问题．
（1）分别作出点A、B关于直线对称点，再顺次连接即可；
（2）作出点A关于直线的对称点D，连接交直线于点P，再连接，此时．
【解答】（1）如图，即为所作；

（2）如图，点P即为所作；

17．
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握三角形的内角和定理，角平分线的定义．根据角平分线的定义求出，再根据三角形的内角和定理即可求解．
【解答】解：，线段平分，
，
，
．
18．(1)，
(2)
【分析】此题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
（1）将已知两组解代入二元一次方程中得到关于、的方程组，求出方程组的解得到、的值；
（2）由、的值确定出二元一次方程，根据题意得到关于的不等式，即可求解．
【解答】（1）解：和是关于、的二元一次方程的两组解，
，
解得：，
，；
（2）由（1）得：，，
，
是不大于的数，
，
解得：，
的最大值为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的面积，解题的关键是掌握对称的性质．
（1）根据对称的性质可得，再根据三角形的内角和即可求解；
（2）根据对称的性质可得，，利用三角形的面积公式即可求解．
【解答】（1）解：与关于直线成轴对称，
，
，
;
（2）与关于直线成轴对称，
，，即，
，
，
故答案为：．
20．
【分析】本题考查了求不等式组的解集，根据不等式组的解集求参数，代数式求值问题，根据不等式组的解集求出参数是解决本题的关键．首先可求得不等式组的解集为，再根据不等式组的解集为，即可求得、的值，据此即可求得结果．
【解答】解：
解不等式①：
，
，
，
解不等式②：
，
，
不等式组的解集为，
不等式组的解集为，
，，
解得：，，
．
21．见解析
【分析】本题考查了三角形的外角性质，直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握三角形的外角性质．根据三角形的外角性质可得，，进而得到，由于点，可得，结合角平分线的定义可推出，进而得到，即可求解．
【解答】证明是的外角（已知）
，（三角形的外角性质）
同理，，
，
又于点，
，（直角三角形两个锐角互余）
平分，（已知）
，（角平分线定义）
，（等角的余角相等）
而（对顶角相等）
，（等量代换）
即，
．
22．(1)购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万
(2)该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台
【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，根据题意列出二元一次方程组，据此即可作答；
（2）设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台，列出一元一不等式，即可求解．
【解答】（1）解：设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，
根据题意，得，
解得：，
答：购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万元．
（2）设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台，
根据题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大值，
答：该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台．
【点拨】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，明确题意，正确列出二元一次方程组以及一元一次不等式，是解答本题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．
（1）比较大小，即可得出答案；
（2）根据题中的定义得到关于的不等式即可求解；
（3）根据题意分类讨论，得出关于的方程，解方程即可求解．
【解答】（1）解：在中，，
，
故答案为：；
（2），
，
解得：，
故答案为：；
（3），
当时，即时，，
解得：，
当时，即时，，
解得：（舍），
当时，的值为．
24．(1)
(2)；60
(3)或
【分析】本题考查了平移的性质、三角形的内角和、平行线的性质、角平分线的性质：
（1）根据平移的性质及平行线的性质即可求解；
（2）①由（1）得，根据即可求解；
②由（1）得，根据即可求解；
（3）由平移的性质得：，，进而可得，再根据角平分线的性质得，，分两种情况即可求解；
熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【解答】（1）解：，，
，
根据平移得：，
，
，
故答案为：．
（2）①如图：
根据平移得：，
，
，
，
，
，
，
②，，
，
根据平移得：，
，
，
当时，
，
，
，
又，
即：，
解得：，
故答案为：10；60．
（3）由平移的性质得：，，
，，，
，
由（1）得：，
，，
当点P在上时，如图：与相交于，
、分别是和的角平分线，且，
，，
由图可得：无论怎样平移，始终为的一个内角，
，
，
．
当点在点上时，
如图：
、分别是和的角平分线，且，，
，，
，
，
综上，的度数为：或．