湖北省海亮教育仙桃市第一中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份湖北省海亮教育仙桃市第一中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
（本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
一、选择题（共10个题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）
1．的算术平方根为（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．下列结论中，错误的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同一平面内的两条直线不平行就相交D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（ ）

A．米B． 米C．米D．米
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，O为坐标原点，点A在点O北偏西的方向上，点B在点O南偏东的方向上，点C在点O的东北方向上，则下列所给结论中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．若将点向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，8块相同的小长方形地板砖拼成一个周长为200厘米的大长方形地板砖，则每块小长方形地板砖的面积为 （ ）

A．100B．200C．300D．2000
10．对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为（ ）
（1），；
（2）若，，则；
（3）若，则、有且仅有3组整数解；
（4）若对任意有理数、都成立，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5题15分）
11．如图，，，，那么
12．已知关于，的方程组的解的和是，则 ．
13．如图，数轴上表示1，的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动．当运动2025秒时，点的坐标为 ．
15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是 ．
三．解答题（共9题75分）
16．选择下列各数对应的序号填入相应的集合里
①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩（每相邻两个1之间0的个数逐次加1）
无理数集合：{____________________．．．}
分数集合：{____________________．．．}
负实数集合：{____________________．．．}
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程组：
(1)
(2)
19．已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值．
20．如图，直线、相交于点O，，垂足为点O．
(1)若，则_________°；
(2)若与的度数比为，求的度数．
21．如图，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．
(1)填空：A→C（______，______）；C→B（______，______）．
(2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程．
22．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，点E在线段AC上，∠4=∠C．
(1)∠1与∠2是否相等，请说明理由；
(2)若∠4=2∠3，求∠C的度数．
23．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
24．在平面直角坐标系中，，，，且．
(1)请直接写出点A，B，C的坐标；
(2)如图（1），平移线段AB至CD，使A点的对应点是点C，求直线AD与x轴的交点P的坐标；
(3)如图（2），点T是x轴正半轴上一点，当AT把四边形ABTC的面积分为2：1的两部分时，求T点的坐标．
参考答案与解析
1．B
【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【解答】解：∵=2，2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选B．
【点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
2．A
【分析】根据平方根和立方根的相关知识进行计算、辨别．
【解答】解：∵，∴选项A符合题意；
∵，∴选项B不符合题意；
∵，∴选项C不符合题意；
∵，∴选项D不符合题意，
故选：A．
【点拨】此题考查了利用平方根与立方根的知识解决问题的能力，关键是能准确理解相关知识并进行正确的计算．
3．C
【分析】本题考查了数轴与实数的关系，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方根的定义．根据实数与数轴的关系，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方根的定义去判断即可．
【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确；
②因为负数有立方根，原说法错误；
③16的平方根是，用式子表示是，原说法错误；
④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．原说法正确．
∴错误的说法有2个，
故选：C．
4．D
【分析】根据平行线的性质与判定，平行公理，依次判断，即可求解，
本题考查了，平行线的性质与判定，平行公理，解题的关键是：熟练掌握相关定理．
【解答】解：、同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意，
、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意，
、同一平面内的两条直线不平行就相交，正确，不符合题意，
、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，符合题意，
故选：．
5．D
【分析】跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长度．
【解答】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段的长度是小明跳远的成绩
∵垂线段最短
∴
∴小明跳远的成绩可能是米
故选：D
【点拨】本题考查垂线段最短．熟记相关结论即可．
6．B
【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，根据平行线的性质求得，再根据三角形的外角性质求得，然后利用对顶角相等求解即可．
【解答】解：∵光线平行于主光轴，
∴，又，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，根据题意可得，据此逐一求解判断即可得到答案．
【解答】解：由题意得，，
∴，，，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据左移减右移加，上移加下移减即可得出答案，熟练掌握平移规律是解此题的关键．
【解答】解：将点向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点，则点的坐标为，即，
故选：C．
9．C
【分析】设每块小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据图中关系和拼成一个周长为200厘米的大长方形地板砖，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【解答】解：设每块小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
∴，
即每块小长方形地板砖的面积为300，
故选：C．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．B
【分析】由题意联立方程组，求出、的值，即可确定（1）正确；由已知，得到，求出即可确定（2）正确；根据，，，可求、的值，从而确定（3）不正确；由题意列出方程，得到，由对任意有理数、都成立，则，即可 确定（4）不正确．
【解答】解：∵，，
∴，
解得，故（1）正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故（2）正确；
∵，
∴，
当时，则不成立，
∴，
∴，
∵m、n都是整数，
∴或或，
∴或或0或或或，
∴满足题意的m、n的值可以为，，，，，，故（3）错误；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵对任意有理数、都成立，
∴，故（4）错误；
故选B．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，正确理解题目所给的新定义是解题的关键．
11．##度
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键；由与的度数之和为180度，利用同旁内角互补两直线平行，判断出与平行，再利用两直线平行，同位角相等得到，即可求解．
【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：．
12．2
【分析】本题考查了解二元一次方程组、已知二元一次方程组的解的情况求参数、解一元一次方程，解二元一次方程组得出，结合题意得出，再解一元一次方程即可得出答案．
【解答】解：，
由得：，
解得：，
关于，的方程组的解的和是，
，
解得：，
故答案为：．
13．##
【分析】设点A表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【解答】解：设点A表示的数是x，
∵数轴上表示1、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，
∴1，
解得x=2−．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了实数与数轴的对应关系以及中点的性质，正确理解中点公式是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了坐标与图形、点的坐标规律探究，由题意得出四边形的边长为，周长为，结合得出当运动2025秒时，点运动到点与点的中点，由此即可得解．
【解答】解：点的坐标分别为，，，，
，
四边形的周长为，
点运动一周需要秒，
，
当运动2025秒时，点运动到点与点的中点，
点的坐标为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用、求代数式的值，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，，得出，，整体代入计算即可得出答案．
【解答】解：由题意得：，，
，，
，
故答案为：．
16．②③⑦⑩；①④⑧⑨；①②⑦⑧⑨
【分析】本题考查了实数的分类，根据无理数是无限不循环小数、分数的定义、负实数的定义逐项分析即可得出答案，熟练掌握无理数的定义、分数的定义、负实数的定义是解此题的关键．
【解答】解：由题意得：，
无理数集合：{②③⑦⑩}，
分数集合：{①④⑧⑨}，
负实数集合：{①②⑦⑧⑨}．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先计算算术平方根，立方根和绝对值，再计算加减法即可；
（2）根据实数的混合计算法则求解即可．
【解答】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）解方程组，采用加减消元法，由得：，求出的值，再代入式中，即可求得的值，从而得到答案；
（2）解方程组，采用代入消元法，由得：，将代入得，，求出的值，再将的值代入即可求得的值，从而得到答案．
【解答】（1）解：，
由得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
将代入得，，
解得：，
把代入得，，
方程组的解为．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的解法有加减消元法和代入消元法，根据方程组的特点，选取合适的方法是解题的关键．
19．
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，代数式求值．熟练掌握算术平方根，立方根，代数式求值是解题的关键．
由题意知，，，可求，则，，然后代入求解即可．
【解答】解：由题意知，，，
解得，，
∴，，
∴，
∴的值为．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了垂直的定义以及邻补角和对顶角，掌握垂直的定义以及邻补角和对顶角的定义是解题关键．
（1）由，得出，由，可求出的度数．
（2）直接利用垂直的定义得出，进而利用，得出的度数，进而得出答案．
【解答】（1）解：，
，
，
，
,
∴；
（2），
，
∴
，
设，，
则，
解得：，
故，
则，
的度数为．
21．(1)3，4；，
(2)16
【分析】（1）根据规定结合图形写出即可；
（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解.．
【解答】（1）解：根据题意得：A→C（3，4）；C→B（，） ；
故答案为：3，4；，
（2）解：∵甲虫的行走路线为：，
∴甲虫走过的路程为：．
【点拨】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键．
22．(1)∠1=∠2，理由见解析
(2)60°
【分析】（1）根据平行线的判定推出AD∥EF，AC∥DG，根据平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠3，即可得出∠1=∠2；
（2）根据∠4=2∠3，∠4=∠C．得出∠C=2∠3，根据直角三角形的两锐角互余求解即可．
【解答】（1）解：∠1=∠2，理由如下：
∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
∴∠ADC=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠3，
∵∠4=∠C．
∴AC∥DG，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；
（2）解：∵∠4=2∠3，∠4=∠C．
∴∠C=2∠3，
∵AD⊥BC于D，
∴∠3+∠C=90°，
∴∠3+2∠3=90°，
∴∠3=30°，
∴∠C=60°．
【点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
23．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元．
【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；
（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；
②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．
【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生
根据题意，得
解得：；
∴（人）
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生；
（2）①由题意得：，
∴，
∵a、b为非负整数，
∴或或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：200×20=4000（元）；
方案二租金：200×11+380×4=3720（元）；
方案三租金：200×2+380×8=3440（元），
∴方案三租金最少，最少租金为3440元．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
24．(1)，，
(2)
(3)或
【分析】（1）由非负数的性质求出m，n的值，可得出结论；
（2）由点A（0，5），C（5，6）得出平移规律，即可得点D（4，1），利用待定系数法求出直线AD的解析式，令y=0，求出x的值即可得点P的坐标；
（3）设T（t，0），可得S四边形ABTC=S△ABO+S△AOC+S△COT=15+3t，分两种情形：当S△ABT：S△ACT=1：2时或当S△ABT=2S△ACT时，分别求值即可得出答案．
【解答】（1）∵，
∴5-m=0，n+1=0，
∴m=5，n=-1，
∴A（0，5），B（-1，0），C（5，6）；
（2）∵平移线段AB至CD，使A点的对应点是点C，点A（0，5），C（5，6），
∴点A向右移动5个单位，向上移动1个单位，
∵B（-1，0），
∴D（4，1），
设直线AD的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴直线AD的解析式为y=-x+5，
令y=0，得x=5，
∴点P的坐标为（5，0）；
（3）如图：连接OC，
设T（t，0），
∵A（0，5），B（-1，0），C（5，6），
∴S四边形ABTC=S△ABO+S△AOC+S△COT
=
=15+3t，
当S△ABT：S△ACT=1：2时，S△ABT=S四边形ABTC，
∴×5（t+1）=（15+3t），
解得：t=，
∴T（，0）；
当S△ABT=2S△ACT时，S△ABT=S四边形ABTC，
∴×5（t+1）=（15+3t），
解得：t=15，
∴T（15，0）；
综上，当AT把四边形ABTC的面积分为2：1的两部分时，T点的坐标为（，0）或（15，0）．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，三角形的面积公式，掌握非负数的性质、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．