广东省潮州市湘桥区联正实验学校2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份广东省潮州市湘桥区联正实验学校2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了的算术平方根是，下列运算中，正确的是，如图，于点A，，，则为，若点P等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．的算术平方根是（ ）
A．±7B．7C．D．
2．在数，，，，3，，，中，有理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．垂线段最短
5．如图，于点A，，，则为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
6．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（ ）
A．x轴负半轴上B．y轴负半轴上
C．第三象限D．第四象限
8．如图，将周长为16的沿方向平移2个单位得，则四边形的周长为（ ）
A．18B．20C．22D．24
9．如图，点E，F分别为长方形纸片的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点C，B分别落在点处．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论：
①；②随着的交化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（每小题3分，共计15分）
11． ．
12．命题“已知a，b，c是直线，若，，则”是 命题．
13．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝ 度．
14．已知有两个平方根分别是与，则为 ．
15．如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，那么当的面积等于时，点坐标为 ．
三．解答题（共8小题，共计75分）
16．计算：
17．如图，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，于F，，求的度数．
18．如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
(1)画出，并直接写出点的坐标；
(2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
(3)求的面积．
19．已知是的算术平方根，是的立方根，试求：
(1)M和N的值；
(2)的平方根．
20．如图，的延长线与的延长线交于点E， ，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
21．阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：
(1)的整数部分是______ ，小数部分是______；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根；
(3)，其中是整数，且1，求的相反数．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知A(，0)，B(，0)，其中，满足，点M为第三象限内一点．
(1)请直接写出A、B两点的坐标：A( ，0)，B( ，0)；
(2)若M为(，)，请用含的式子表示ABM的面积；
(3)若M(，)到坐标轴的距离相等，MNAB且NM=AB，求N点坐标．
23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线相交于点P，直线EP与直线CD交于点G，过点G作EG的垂线，交直线MN于点H．求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线交直线MN于点Q．问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出∠HPQ的度数；若变化，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了算术平方根的运算，先得出，再求的算术平方根，即可作答．
【解答】解：∵，
∴的算术平方根，
即的算术平方根是，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查有理数的判断，根据整数与分数统称有理数，无限不循环的小数是无理数逐个判断即可得到答案；
【解答】解：由题意可得，
，，3，，是有理数，
，， 是无理数，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查立方根及平方根的定义，根据立方根及平方根的定义直接逐个判断即可得到答案．
【解答】解：由题意可得，
，故A正确符合题意，
，故B不符合题意，
，故C不符合题意，
，故D不符合题意，
故选：A．
4．D
【分析】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．根据垂线段最短进行解答即可．
【解答】解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短．
故选：D．
5．A
【分析】由可得，则，再根据平行线的性质可得，由此即可求解．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点拨】本题主要考查垂线的定义、平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题关键．
6．C
【解答】解：，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
所以应在③段上．
故选：C
7．D
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数确定出m＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】∵点P（m，1）在第二象限内，
∴m＜0，
∴1﹣m＞0，
∴点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．
故选：D．
【点拨】此题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8．B
【分析】根据平移的性质，可以得到AD=CF=2，AC=DF，再根据四边形的周长为AB+BC+CF+DF+AD，结合的周长为16即可求出答案．
【解答】解：∵沿方向平移2个单位得
∴AD=CF=2，AC=DF
∵四边形的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD
∴四边形的周长=16+2+2=20
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平移的性质，找到平移距离是解决本题的关键．
9．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到，，，进而利用邻补角得，利用平行线的性质得，进而求得而，于是即可得解．
【解答】解：根据折叠的性质得到，，，
∵，，
，
∵，，
，，
，
，
故选：D．
10．A
【分析】①依据，，可得；
②依据，即可得到；
③画出图形，根据平行线的判定，即可得到当等于或时，；
④画出图形，根据，，即可求出的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系．
【解答】解：①，，
；
故①正确．
②，
，
，是定值；
故②错误．
③如图1所示，
当时，，
，
如图2所示，
当时，，
，
当时，则或；
故③错误．
④设，则．
如图
由（1）可知，，
，
解得：，
即，
，
；
如图
由（1）得：，
，
，
，
，
．
此时或；
故④错误．
综上所述：只有①正确，所以正确的个数有个．
故选：A．
【点拨】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．
11．
【分析】根据正数的绝对值是它本身解题．
【解答】∵，则，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了绝对值以及实数大小的比较，掌握相关知识是解题关键．
12．假
【分析】本题考查命题真假的判断，根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行直接判断即可得到答案；
【解答】解：∵在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴原题目命题是假命题，
故答案为：假．
13．360
【解答】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°…①，
∵CD∥EF，∴∠CEF+∠ECD=180°…②，
①+②得，∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．
14．
【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出的值，再求出这个数的值．
【解答】解：由题意得：
，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了平方根的性质及其对性质的运用，平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．正确理解和掌握平方根的性质是解题的关键．
15．或
【分析】本题考查了矩形的性质，三角形面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
分三种情况讨论，即点在上，上及上；再根据分上述三种情况分别画出图形，利用三角形的面积公式进行计算解答即可．
【解答】解：，，
，，
①当在上时，
∵的面积等于，
，
解得，
点，，
②当在上时，如图2，
∵的面积等于，
，
，
解得．
点；
③当在上时，
，
解得，不合题意，舍去．
综上可知，当点坐标为，或时，的面积等于，
故答案为：，或
16．
【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简算术平方根、立方根、乘方、绝对值，再运算加减法，即可作答．
【解答】解：
．
17．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）由，可得，则，由，可得，进而可证；
（2）由题意知，，由平分，可得，由（1）得，，由，可得，根据，计算求解即可．
【解答】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ；
（2）解：由题意知，，
∵平分，
∴，
由（1）得，，
∵，，
∴，
∴，
∴的度数为．
18．(1)见解析过程，点
(2)点
(3)
【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．．
（1）根据平移规则，画出，进而写出点的坐标即可；
（2）根据平移规则，写出的坐标即可；
（3）分割法求三角形的面积即可．
【解答】（1）如图所示：
∴点；
（2）∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
∴点；
（3）．
19．(1)3，1
(2)2和-2
【分析】（1）根据算术平方根和立方根的意义列出方程求解即可；
（2）求出的值，再求平方根即可．
【解答】（1）解：因为是的算术平方根，是的立方根，
所以可得：， ，
解得：，，
把，代入，，
所以可得，．
（2）解：由（1）得，4的平方根为2和-2．
【点拨】本题考查了平方根和立方根，明确平方根和立方根的意义，熟练运用相关知识求解是解题关键．
20．(1) ，理由见解答
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质定理，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
（1）根据平行线的性质与判定即可求证；
（2）根据角的和差由 得，即可求解．
【解答】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
即
∵
∴
即
∵
∴
∴；
（2）解：∵
∴
∵
∴
即
21．(1)4；
(2)
(3)12
【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的平方根和相反数：
（1）根据解答即可；
（2）根据得出，根据得出，再把的值代入计算即可；
（3）根据得出，得出，求得，即可得答案．
【解答】（1）解：∵，即，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
（2）解：∵
∴，
∴的小数部分，
∵
∴，
∴的整数部分，
∴，
∴的平方根是；
（3）解：∵，
∴，
∴的整数部分为，
∵，
∴，
∴的相反数为．
22．(1)﹣1，3
(2)
(3)N(-6，-2)或(2，-2)
【分析】（1）根据非负数的性质可求出答案；
（2）根据三角形面积公式求出答案即可；
（3）由题意可求出m＝4或8，求出M的坐标，则可得出答案．
【解答】（1）∵（a+1）2＝0，
∴0，（a+1）2＝0，
∴b﹣3＝0，a+1＝0，
∴b＝3，a＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
故答案为：﹣1，3；
（2）如图，
∵M为（﹣2，m），且M在第三象限内，
∴m＜0，
∴△ABM的面积2m；
（3）∵M（2﹣m，2m﹣10）到坐标轴的距离相等，
∴2﹣m＝2m﹣10或2﹣m＝﹣（2m﹣10），
∴m＝4或8，
∵M为第三象限内一点，
∴M（﹣2，﹣2），
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∵MN∥AB，NM＝AB，
∴N（﹣6，﹣2）或（2，﹣2）．
【点拨】本题考查了二次根式的性质、偶次方的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，难度适中，能准确求三角形的面积和掌握图形与坐标的性质是关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠HPQ的大小不会发生变化
【解答】试题分析：
（1）由题意可得∠1+∠2=180°，∠1+∠AEF=180°，从而可得∠2=∠AEF，由此可得AB∥CD；
（2）由本题的已知条件结合（1）中所得AB∥CD可证得PF⊥EG，结合GH⊥EG即可得到PF∥GH；
（3）设∠KPH=α，由PF∥GH可得∠FPH=∠PHK，结合∠PHK=∠HPK可得∠FPH=∠KPH=α，这样由PQ平分∠EPK，即可得到∠KPQ=，从而可得∠HPQ=45°+α﹣α=45°，由此说明∠HPQ的大小不会发生变化．
试题解析：
（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1+∠AEF=180°，
∴∠2=∠AEF，
∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）如图3，设∠KPH=α，
∵PF∥GH，
∴∠FPH=∠PHK，而∠PHK=∠HPK，
∴∠FPH=∠KPH=α，
∵PQ平分∠EPK，
∴∠KPQ=，
∴∠HPQ=45°+α﹣α=45°，
即∠HPQ的大小不会发生变化．
点拨：解第3小题的要点是：设∠KPH=α，并由已知条件证得∠FPH=∠KPH=α，从而可得∠EPK=∠EPF+∠FPK=90°+2α，再结合PQ平分∠EPK及∠HPQ=∠KPQ-∠KPH，即可得到结论了.