安徽省阜阳市临泉县第五中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份安徽省阜阳市临泉县第五中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了1～8，1415926，中，无理数有，000085米，则数据0等内容，欢迎下载使用。

说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．4的平方根（ ）
A．2B．C．D．
2．在（每两个0之间1的数量依次增加），3.1415926，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知，则下列式子不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．设，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果，那么代数式的值为（ ）
A．B．1C．D．2
7．下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如果 是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6B．±6C．12D．±12
9．已知，，那么，，满足的等量关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，从边长为的正方形纸片中前去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A． B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分2分）
11．清代袁枚的一首诗（苔）中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，若花如米小，也学恃丹开”．若苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法表示为 ．
12．比较大小： （填“>”，“<”或“=”）．
13．若，则的值为 ．
14．甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别S1，S2．

（1）与的大小关系： ．（填“>”“<”或“=”）
（2）若满足条件的整数有且仅有5个，则的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．计算：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解不等式组：
18．先化简，再求值：，其中．
五、（本大题共2小题，每小题1分，满分2分）
19．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……，
这些等式反映自然数间的某种规律．
(1)可猜想第5个等式为____________．
(2)探索规律，若字母n表示自然数，请写出第n个等式____________．
(3)试说明你写出的等式的正确性．
20．已知的平方根是的立方根是2，求的平方根．
六、（本题满分12分）
21．已知关于x，y的方程组的解满足为非正数，为负数．
(1)求的取值范围．
(2)当为何整数时，关于的不等式的解集为？
七、（本题满分12分）
22．某公司要将一批物资运往超市，计划租用A，B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资．
(1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？
(2)初步估算，运输的这批物资不超过1215箱．若该公司计划租用A，B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明．
八、（本题满分14分）
23．用图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
(1)根据图2中阴影部分的面积关系，直接写出代数式之间的数量关系：______．
(2)根据完全平方公式的变形，解决下列问题．
①已知，求和的值．
②已知，求的值．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：4的平方根是，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
【解答】解：在（每两个0之间1的数量依次增加），3.1415926，中，
无理数是（每两个0之间1的数量依次增加），共2个，
故选：B
3．A
【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵，
∴，故A符合题意；
B、∵，
∴，故B不符合题意；
C、∵，
∴，故C不符合题意；
D、∵，
∴，故D不符合题意；
故选：A．
4．A
【分析】本题主要考查实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小．
【解答】解：∵，
∴，
∴
即
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方法则逐项计算即可．
【解答】解：A．，故不正确，不符合题意；
B．，不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意；
C．，故不正确，不符合题意；
D．，正确，符合题意；
故选D．
6．A
【分析】本题考查了完全平方公式．掌握整体思想是解题关键．先对代数式进行化简，再整体代入即可求值．
【解答】解：
，
∵，
∴原式，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．
【解答】解：A．，只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；
B．，能利用平方差公式，故选项B符合题意；
C．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项C不符合题意；
D．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意；
故选：B．
8．D
【分析】根据完全平方式的定义解答即可．
【解答】解：∵是完全平方式，
∴．
故选：D．
【点拨】本题考查的是完全平方式的定义，属于应知应会题型，熟练掌握完全平方式的概念是关键．
9．C
【分析】可得，，，从而可得，即可求解．
【解答】解：，，，
，，，
，
，
；
故选：C．
【点拨】本题考查了幂的乘方公式逆用和同底数幂的乘法公式，掌握公式是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景和多项式乘多项式，先根据正方形的面积公式进行列式，再进行计算即可．
【解答】解：由题可知，矩形的面积为：
．
故选：B．
11．
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【解答】解：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义(将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
12．>
【分析】利用作差法比较大小，即可得到答案．
【解答】解：因为，
所以，
故答案为：>
【点拨】本题考查实数的比较大小，作差法是常见的方法，掌握方法是解题的关键．
13．12
【分析】本题考查了同底数幂的运算，幂的乘方运算的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算，得出，再根据幂的乘方逆运算，得出，即可求解．
【解答】解：∵，
∴，
故答案为：12．
14． > 1010
【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则．
（1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可；
（2）先计算出，根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值．
【解答】解：（1）∵
，
，
∴
，
∵m为正整数，
∴，
∴，
∴，
故答案为：＞；
（2）
，
∵的整数n有且只有5个，
∴这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020，
∴，
解得：，
∵m为正整数，
∴．
故答案为：1010．
15．
【分析】本题考查的是零次幂的含义，实数的混合运算，先计算乘方，零次幂，算术平方根，再算加减法即可．
【解答】解：
．
16．
【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式除以单项式，先计算积的乘方，单项式除以单项式，再合并同类项即可．
【解答】解：
．
17．
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．
【解答】解：
解不等式①，得；
解不等式②，，
整理得：，
∴，
∴不等式组的解集为．
18．，
【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
．
当时，原式．
19．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）分析所给的等式的形式，进行总结即可；
（3）把（2）中的等式的左边进行整理，即可求证．
【解答】（1）解：由题意得：第5个等式为：，
故答案为：；
（2）解：∵第1个等式：，即，
第2个等式：，即，
第3个等式：，即，
第4个等式：，即，
…，
∴第n个等式为：，
故答案为：；
（3）解：等式左边
右边，
故猜想成立．
【点拨】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
20．
【分析】本题考查的是平方根与立方根的综合应用，二元一次方程组的应用，由平方根立方根的含义可得，再解方程组进一步求解即可．
【解答】解：∵的平方根是的立方根是2，
∴，
解得，
∴，
∴的平方根是．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的是方程组与不等式组的综合应用，理解题意，熟练的建立不等式组解题是关键；
（1）先解方程组得到，利用为非正数，为负数，建立不等式组解题即可；
（2）把不等式整理为，再结合不等式的解集与（1）的结论可得答案．
【解答】（1）解：解方程组，
得，
∵，
∴，
∴的取值范围为．
（2）∵
∴．
∵不等式的解集为，
∴，
解得．
又∵，
∴．
又∵是整数，
∴．
22．(1)型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资
(2)租车方案共有3种，具体如下：①型货车14辆，型货车56辆；②型货车15辆，型货车55辆；③型货车16辆，型货车54辆．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用
（1）设A型号的货车每辆可装载x箱防疫物资，B型号的货车每辆可装载y箱防疫物资，由题意：若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设租用m辆A型号的货车，则租用辆B型号的货车，由题意：公司要运输的这批防疫物资不超过1215箱．且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
【解答】（1）解：设型货车每辆可装载箱物资，型货车每辆可装载箱物资
由题意，得，
解得，
答：型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资．
（2）解：设租用型货车辆，型货车辆．由题意，得
，
解得，
因为是整数，
所以或，
所以租车方案共有3种，具体如下：①型货车14辆，型货车56辆；②型货车15辆，型货车55辆；③型货车16辆，型货车54辆．
23．(1)
(2)①，；②
【分析】本题考查的是完全平方公式的变形，掌握公式变形是解本题的关键；
（1）由等面积法可得公式变形；
（2）①由，再代入计算即可；②由，结合，再利用公式可得答案．
【解答】（1）解：由等面积法可得：．
（2）①∵，
∴，
．
②∵，
，
∴，
即，
解得．