2024年山东省菏泽市曹县部分中学中考数学一模试题（含解析）

这是一份2024年山东省菏泽市曹县部分中学中考数学一模试题（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
本试题分试卷和答题卡两部分，第Ⅰ卷满分为30分；第Ⅱ考满分为90分、本试题共7页，满分为120分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器，
第1卷（选择题共30分）
注意事项：
第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．
1．在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的钢块零件的左视图为（ ）
A．B．C．D．
4．如果关于的一元二次方程的两个根、，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，在上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，，当，此时的大小是（ ）

A．B．C．D．
6．近年来，从昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功，成为全人类共同保护和记忆的文化遗产，极大提升了中华儿女的文化自信．某校组织学生去某非遗馆研学，其中有六个非遗项目体验，同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目，A同学最想体验京剧和中医针灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（ ）
A．B．3C．2D．
8．如图，点是矩形的边上的一个动点，矩形的两条边、的长分别为6和8，那么点到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ）
A．B．C．D．不确定
9．如图，二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，结合图象分析如下结论：①；②当时，随的增大而增大；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
所有答凝必须用0.5毫米的最色签字笔（不得使用铅笔和页珠笔）写在菁略卡各题日编定区城内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正恶等，不按以上要求怍答，答案无效．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（1）分解因式 ；
（2）计算 ．
12．已知是方程的一个根，则代数式的值是 ．
13．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片沿折痕翻折，使点落在的中点处，则的长为 ．
14．如图，第四象限内有一正方形，且，，将正方形平移，使A，C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的坐标是
15．如图，点C在线段上，D在线段上，且，，，若则的长为 ．
16．如图，在第1个中，；在边上任取一点．延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个按此法继续下去， 第个以为顶点的三角形的底角度数是

三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天，若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成．
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.6万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由．
19．为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点离地面高度．如图，已知舞台台阶m，，某学习小组在舞台边缘处测屏幕最高点的仰角，在距离点2m的处测得屏幕最高点的仰角，已知点，，，，，，在同一平面内，且，，三点在同一直线上，，，三点在同一直线上．
参考数据：取0.4，取1.7．
(1)求的长（结果保留整数）；
(2)求最高点离地面的高度的长（结果保留整数）．
20．某中学八年级共有学生200名，2023年秋学校组织八年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对八年级全体学生进行了两次测试，测试数据如下：
八年级学生30秒跳绳测试成绩统计表
八年级学生30秒跳绳第2次测试成绩的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求的值；
(2)八年级学生第2次测试成绩中，的百分比是多少？
(3)经过一个学期的训练，该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有多少人？
21．如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为，顶点在轴上，延长至点．使，过点作交轴于点，反比例函数，经过点交于点，反比例函数经过点．
(1)求反比例函数，的解析式；
(2)连接，，计算的面积．
22．如图，在中，是边上的高，以为直径的交于点F，交于点E，连结．
(1)求证：；
(2)若，的直径为5，，求的长．
23．抛物线过点，点，顶点为C，与y轴交于点D，点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为
(1)求抛物线的表达式．
(2)如图1，连接，，，若的面积为3，求m的值；
(3)连接，过点作于点M，是否存在点P，使得，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
24．如图，取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
(1)【探究发现】
操作一：先把矩形对折，折痕为；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中________；
(2)【类比应用】
小明将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点M在上时，________，________；
②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展延伸】
在（2）的探究中，当，请直接写出的长．
参考答案与解析
1．B
【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．
首先求出，0，2，这四个数的绝对值，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
【解答】解：，，，，
，
在，0，2，这四个数中，绝对值最小的数是0．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，由数轴先判断出的符号和绝对值大小，再逐项判断即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．
【解答】解：由数轴可知∶，，
∴，，
故A，B，C错误，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握从左面看到的平面图形是左视图是解本题的关键，画出从左面看到的图形即可．
【解答】解：从左面看是一个长方形，中间看不到的水平的棱为虚线，
故选：B．
4．D
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：，，即可求解．
【解答】∵关于的一元二次方程的两个根、，
∴；，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故选：D．
【点拨】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系：，．
5．C
【分析】过点G作，根据平行线的性质得出，则，进而得出，即可求解．
【解答】解：如图，过点G作，则，

∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
∴．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
6．C
【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有30种等可能的结果，其中恰好选中京剧和中医针灸的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把六个非遗项目昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气体验分别记为：A、B、C、D、E，F
画树状图如下：
共有30种等可能的结果，其中恰好选中京剧和中医针灸的结果有2种，
∴恰好选中京剧和中医针灸的概率为．
故选：C．
7．A
【分析】由题意易得MN垂直平分AD，AB=10，则有AD=4，AF=2，然后可得，
进而问题可求解．
【解答】解：由题意得：MN垂直平分AD，，
∴，
∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，
∴，
∴AD=4，AF=2，，
∴；
故选A．
【点拨】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键．
8．C
【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．
【解答】解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD==10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD=S矩形ABCD=24，
∴S△AOD=S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，
解得：PE+PF=.
故选C.
【点拨】本题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
9．B
【分析】由题意得到抛物线的开口向上，对称轴，判断a，b与0的关系，根据抛物线与y轴交点的位置确定c与0的关系，从而得到，即可判断①；根据函数性质即可判断②；根据抛物线经过点和时，，得到，，即可判断③；根据图象对称轴为直线，可知，即可求得，根据二次函数的图象顶点坐标为，求得，得到即可判断④．
【解答】解：①∵函数开口方向向上，
∴；
∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
∴，
∴，
故①正确；
②∵抛物线开口向上，对称轴为直线
∴当时，y随x的增大而增大；
故②错误；
③∵图象与x轴交于点，对称轴为直线，
∴图象与x轴的另一个交点为，
∴，
∴，即；
故③正确；
④∵图象对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，
∵二次函数的图象顶点坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故④错误；
综上所述，正确的有①③共2个，
故选：B．
【点拨】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．
10．A
【分析】根据风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，可知旋转4次为一个循环，得到经过第2023次旋转后，点D的坐标与第3次旋转结束时点D的坐标相同，进行求解即可．
【解答】解：在正方形中，点A的坐标为，
∴点．
∵，
∴．
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
由题意，可得风车第1次旋转结束时，点D的坐标为；第2次旋转结束时，点D的坐标为；第3次旋转结束时，点D的坐标为；第4次旋转结束时，点D的坐标为．
∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴旋转4次为一个循环．
∵，
∴经过第2023次旋转后，点D的坐标与第3次旋转结束时点D的坐标相同，为；
故选A．
【点拨】本题考查规律探索求点坐标．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质，抽象概括出相应的坐标规律，是解题的关键．
11．
【分析】（1）用提取公因式法进行因式分解即可；
（2）根据同底数幂的乘法的逆运算进行计算即可．
【解答】（1）=；
（2）===．
故答案为：，
【点拨】本题主要考查了用提取公因式法进行因式分解以及同底数幂的乘法的逆运算；准确地找出公因式、根据积的乘方的逆运算法则进行正确的计算是解题的关键．
12．
【分析】把代入方程得出，把化成，代入求出即可．
【解答】解：是方程的一个根，
，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把当作一个整体来代入．
13．##
【分析】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识；设，作于，由直角三角形的性质得出，，由在中，由勾股定理得出，解得即可．
【解答】解：设，由折叠的性质得：，作于，如图所示：
是中点，
，
四边形是菱形，，
，
，
∵
，
∴
，，
，，
在中，．
，
解得：，
由折叠的性质得：，
答案为：．
14．或
【分析】本题主要考查图形的平移及平移特征，图形的平移与图形上某点的平移规律相同，解题的关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减．根据题意，分两种情况讨论：当平移后点的对应点在轴上，点的对应点在轴上时；当平移后点的对应点在轴上，点的对应点在轴上时；分别根据轴、轴上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：根据题意，分两种情况讨论如下：
当平移后点的对应点在轴上，点的对应点在轴上时，则平移后点的纵坐标为0，点的横坐标为0，
在第四象限正方形中，，，
，
由点的纵坐标由到平移后为0，可知向上平移了个单位；由点的横坐标由到平移后为0，可知向左平移了个单位，
平移后点的对应点的纵坐标是，
平移后点的对应点的坐标是；
当平移后点的对应点在轴上，点的对应点在轴上时，则平移后点的横坐标为0，点的纵坐标为0，
在第四象限正方形中，，，
，
由点的横坐标可知向左平移了个单位，由点的纵坐标可知向上平移了个单位，
平移后点的对应点的横坐标是，
平移后点的对应点的坐标是；
综上所示，平移后点的对应点的坐标是或，
故答案为：或．
15．
【分析】根据，有，再根据，可得，即，解方程即可求解，问题随之得解．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得：（负值舍去），
∵，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得到关于的一元二次方程是解答本题的关键．
16． ##75度
【分析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以为顶点的底角度数．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
同理可得：，，
∴第个以为顶点的三角形的底角度数是；
故答案为：．
【点拨】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角以及图形类规律探究，解题的关键是熟练掌握等边对等角，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
17．（1）3；（2）．
【分析】本题考查了分式的化简求值以及实数的混合运算：
（1）本题涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂以及特殊角的三角函数值，计算时针对每个考点依次计算；
（2）先把原式化简，化为最简后，再把x的值代入，注意计算出x的值．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
当时，原式．
18．(1)乙队单独完成需80天
(2)由甲、乙全程共同完成省钱
【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要天，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．
【解答】（1）解：设乙队单独完成需天，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合实际意义，
答：乙队单独完成需80天．
（2）解：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
设甲、乙合作完成需天，则有，
解得：；
①甲单独完成需120天，超过计划的90天，不符合题意；
②乙单独完成需付工程款为：（万元）；
③甲、乙合作完成需付工程款为：（万元）；
∵，
在不超过计划天数的前提下，由甲、乙全程共同完成省钱．
【点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
19．(1)
(2)最高点C离地面的高度的长约为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题；
（1）根据计算即可；
（2）根据三角函数求出，再结合列方程求出的长度，最后根据计算即可；
【解答】（1）在中
∵，，
∴，解得；
（2）在 中，，


在中，，

∵
∴

则 ，
由题意知四边形是矩形，
则．
∴．
答：最高点C离地面的高度的长约为．
20．(1)；
(2)
(3)该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有人．
【分析】本题考查了统计表和扇形统计图．
（1）用200减去其余各项的人数即可求解；
（2）先求得的人数，再求得的人数，据此求解即可；
（3）根据（2）的结论，求和即可．
【解答】（1）解：；
（2）解：第2次测试成绩中，的人数：（人），
∴第2次测试成绩中，的人数：（人），
∴的百分比是
（3）解：该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有（人）．
21．(1)，；
(2)的面积为．
【分析】（）过点作，垂足为，由等边的边长为，可得，，，而，知，即可得，；
（）连接，由，，得，，，求出直线解析式为，联立联立，解得，则，故；
本题考查反比例函数图象上点坐标的特征，待定系数法，三角形面积等，解题的关键是掌握待定系数法，能求出点的坐标．
【解答】（1）过点作，垂足为，如图：
∵等边的边长为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
把点，分别代入和
得：，
解得，，
∴，；
（2）连接，如图：
∵，，
∴，，
∴，
由，可得直线解析式为，
联立 ，解得 或 (舍去)，
∴，
∴，
∴的面积为．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理：
（1）根据圆周角定理求出，结合直角三角形的性质求出，再根据圆周角定理即可得解；
（2）连接，根据等腰直角三角形的判定与性质求出，根据勾股定理求出，，根据锐角三角函数及勾股定理求出，结合圆周角定理求出，根据“两角对应相等的两个三角形相似”求出，根据相似三角形的性质求解即可．
【解答】（1）证明：如图，连接，
∵以为直径的交于点F，
∴，
∴，
在中，是边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（负值已舍）．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把点的坐标代入抛物线的解析式，利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（）利用待定系数法求出直线解析式为，过点作轴交于点，设点，点，根据的面积为，可得出关于的方程，解方程即可得到的值；
（3）设交轴于点，延长交轴于，连接，过点作轴于点，可得，则，是等腰三角形，证明，根据相似三角形的性质可得，，，求出直线的解析式为为，联立得方程组，解方程组即可求得点的坐标．
【解答】（1）将点，点代入得：
，
解得：．
抛物线的表达式为．
（2）点，，点，，
直线解析式为，
过点作轴交于点，

设点，点，
∴
的面积为，
，
∵
∴；
（3）在中，
，
设交轴于点，延长交轴于，连接，过点作轴于点，

∵，
顶点，．
，
，
，，．
，．
中，，

，
，
是等腰三角形
，，
，
，为的中点．
是等腰三角形，．
，
．
．
．
设直线的解析式为，
∴，解得：．
∴直线的解析式为．
∴，
解得：，
∴．
【点拨】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，配方法求抛物线的顶点坐标，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质，三角形相似的判定与性质．熟练掌握二次函数图象和性质，灵活运用数形结合思想，方程思想是解题的关键．
24．(1)30
(2)①，；②
(3)或
【分析】（1）根据折叠的性质，得，取的中点O，连接，根据直角三角形那个斜边中线等于斜边的一半得到，可证为等边三角形，进而可结果；
（2）①根据折叠的性质，可证即可求解；②证明，即可；
（3）由（2）可得，分两种情况：当点Q在点F的下方时，当点Q在点F的上方时，设，分别表示出，由勾股定理即可求解
【解答】（1）解：，
，
，
如图，取的中点O，连接，
，
为等边三角形，
，
，
，
故答案为：30；
（2）①四边形是正方形，
，，
由折叠性质得：，，
，
，
，
，，
同法（1）可得：，
，
，
，
，
在中，，
根据勾股定理：，即，
解得：，
，
在中，，
根据勾股定理：，即，
，
，
故答案为：15，；
②，理由如下：
，，
，
；
（3）当点Q在点F的下方时，如图，
，，
，
，
由（2）可知，，
设，
，
即，
解得：，
；
当点Q在点F的上方时，如图，
，，
，
由（2）可知，，
设，
即，
解得：，
，
综上所述，或
【点拨】本题考查了矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键
跳绳个数
频数（第1次测试）
19
27
72
17
频数（第2次测试）
3
6
59