2024年甘肃省武威市古浪县裴家营学校联片教研九年级中考二模数学试题（含解析）

这是一份2024年甘肃省武威市古浪县裴家营学校联片教研九年级中考二模数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二次模拟考试试卷一、选择题（共30分）
1．﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．﹣C．6D．
2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知二元一次方程组有整数解，m为正整数，则m2的值为( )
A．4B．49C．4或49D．1或49
5．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）
A．70B．720C．1680D．2370
6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（ ）
A．4B．3.5
C．2D．1.5
7．若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意数B．C．D．
8．如图，矩形的对角线相交于点，，若矩形对角线长为4，则线段的长度为（ ）

A．B．4C．D．3
9．如图，在中，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，，，点在边上，，分别为，的中点，连接．过点作的垂线，与，分别交于，两点．连接，交于点．有以下判断：①；②，且； ③当时，的面积为9；④的最大值为．其中正确的是（ ）
A．①③B．①③④C．①②④D．①②③④
二、填空题（共24分）
11．若与是同类项，则 ．
12．已知不等式与不等式的解集相同，则a的值是 ．
13．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是 ．
14．把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是 ．
15．如图，已知，，，将绕点A逆时针旋转，旋转角为（），当点D恰好落在的边上时，的长为 ．
16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）
17．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC= ．
18．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为 ．
三、计算题（共8分）
19．（1）计算：．
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解
四、作图题（共4分）
20．如图是4×4的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上
（1）将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB1C1，在图①中作出△AB1C1；
（2）在图②中作格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且周长比为．
五、解答题（共54分）
21．如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，．求证：是的角平分线．
22．如图，四边形是正方形，点是边上的一点， ，且，连接；求的度数．
23．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．
(1)转盘转到2的倍数的概率是多少？
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
24．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？
25．如图，红红同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高．

26．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为．设AD的长为，DC的长为．

（1）求与之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
27．已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．
（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若tanE=，⊙O的半径为3，求OA的长．
28．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求的面积；
(3)线段上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段的最大值．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据相反数的意义，即可解答．
【解答】解：的相反数是6，
故选：C．
【点拨】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2．D
【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得出答案．
【解答】根据轴对称图形的定义可知，A、B、C是轴对称图形，D不是轴对称图形，
故选D．
【点拨】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键．
3．B
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可．
【解答】解：A.，原式错误；
B.，计算正确；
C.，原式错误；
D.，原式错误；
故选：B．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．A
【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算m2即可．
【解答】解方程组可得
∵方程组有整数解
∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数
∴m+3=5，解得m=2
∴m2=4，
故选A.
【点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
5．C
【解答】解：，
故答案选C．
6．D
【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，此时根据角平分线性质得出PQ=PA，再逐一判断即可．
【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值为2，
所以A，B，D不符合题意，D符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解PQ最小值是解此题的关键．
7．B
【分析】由于分式的值为负数，而分母x2+4一定是正数，可知分子2x-5小于0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵分式的值为负数，而分母x2+4>0，
∴2x-5