广东省佛山市南海区桂城街道文翰中学2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道文翰中学2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级期中考试数学科试题
说明：本卷共4页，满分120分，考试用时120分钟；答卷前，考生必须将自己的姓名、班级、试室、座位及考试号按要求填写在答题卡指定位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在答题卡对应的表格内．
1．若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2bD．﹣2a＜﹣2b
2．如图图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知等腰三角形的两边长分别是，，若，满足，那么它的周长是（ ）
A．11B．13C．11或13D．11或15
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，已知在中，交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，在等腰直角三角形中，，将绕点逆时针旋转后得到的，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．下列语句：①用反证法证明“”时应假设“”；②如果，，③三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等；④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分成面积相等的两部分，其中正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的相应位置上．
11．根据“的3倍与5的和大于0”可列不等式 ．
12．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 ．
13．如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，则平移的距离为 ．
14．如图，是的角平分线，，垂足为的面积为9，，则的长为 ．
15．已知关于的不等式的解集是，则直线与轴的交点坐标是 ．
三、解答题（一）（本大题共5小题，每题5分，共25分）
16．解不等式：
17．因式分解：．
18．某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．小韦准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？
19．如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且经过点，两函数图象交于点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出的解集．
20．如图，是 的边的中点，，垂足分别为E、F，且，求证：

四、解答题（二）（本大题共3小题，21，22每题8分，23题10分，共26分）
21．如图，在平面直角坐标系中，点．
(1)将绕点顺时针旋转，在平面直角坐标系中画出旋转后的；
(2)将向右平移2个单位，再向下平移4个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的；
(3)点为轴上一点，连接，是否存在这样的点，使得的值最小？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)过点作，垂足为点，若的周长是10，求的长．
23．污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
(1)求a，b的值；
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：．
根据以上材料，解答下列问题．
(1)仿照例题分解因式：；
(2)求多项式的最小值；
(3)已知是的三边长，且满足，求的周长．
25．观察猜想：
(1)如图1，在直角中，，，点D为边上一动点（与点B不重合），连接，将绕点A逆时针旋转到，那么、之间的位置关系为______，数量关系为______；
数学思考：
(2)如图2，在中，，，D、E为上两点，且，求证：．
拓展延伸：
(3)如图3，在中，，，，若以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形，当时，求的长．
参考答案与解析
1．D
【解答】A. ∵a＞b， a+2>b+2 ，故不正确；
B. ∵a＞b，a﹣2>b﹣2 ，故不正确；
C. ∵a＞b， 2a>2b，故不正确；
D. ∵a＞b，﹣2a＜﹣2b，故正确；
故选D.
点拨：本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
2．B
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式整理成几个整式的乘积的形式，据此进行逐项分析，即可作答．
【解答】解：A、，不符合把一个多项式整理成几个整式的乘积的形式，故该选项是错误的；
B、符合把一个多项式整理成几个整式的乘积的形式，故该选项是正确的；
C、不符合把一个多项式整理成几个整式的乘积的形式，故该选项是错误的；
D、不符合把一个多项式整理成几个整式的乘积的形式，故该选项是错误的；
故选：B．
4．C
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】解：，，，
，，
解得：，，
当作腰时，三边为3，3，5，符合三边关系定理，周长为：，
当作腰时，三边为3，5，5，符合三边关系定理，周长为：，
故选：C．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，非负数的性质，关键是根据非负数的性质求、的值，再根据或作为腰，分类求解．
5．A
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤，去分母，移项、合并同类项、系数化为可得不等式解集，再将不等式解集表示在数轴上即可．
【解答】解：，
去分母得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得：，
解集在数轴上表示为：

故选：．
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，将不等式解集表示在数轴上，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6．C
【分析】本题考查了多项式因式分解，将所给多项式逐一因式分解即可，熟练因式分解的方法是解题的关键．
【解答】解：A．，本选项不符合题意；
B．，本选项不符合题意；
C．，本选项符合题意；
D．，本选项不符合题意；
故选：C．
7．B
【分析】根据勾股定理解答即可．
【解答】解：根据勾股定理得出：AB===5，
∴EF=AB=5，
∴阴影部分面积是25，
故选：B．
【点拨】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答．
8．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明，得到，由三角形外角的性质得到，则．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，先由等腰直角三角形的性质得到，再由旋转的性质可得，据此可得答案．
【解答】解：∵在等腰直角三角形中，，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
故选：A．
10．A
【分析】根据反证法，不等式的性质，三角形角平分线性质以及中心对称图形进行分析判断．
【解答】①用反证法证明“”时应假设“”，故①错误；
②如果 且，则，如果，则，故②错误；
③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边距离都相等，三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等，故③错误；
④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分为面积相等的两部分，因为这条直线的一边绕着这个对称中心旋转180°后会与另一边重合，即两边图形全等，故④正确．
所以正确的有：④，只有一个．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了反证法，角平分线的性质，中心对称图形以及不等式的性质，属于基础题，掌握相关基础知识是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据“的3倍与5的和大于0”进行列式，即可作答．
【解答】解：∵的3倍与5的和大于0，
∴，
故答案为：．
12．三个内角相等的三角形是等边三角形
【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形, 结论为三个内角相等,互换即可．
【解答】解:命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”.
【点拨】本题考查逆命题的概念,解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念,知道题设和结论互换．
13．5
【分析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果．
【解答】解：根据图形可得：线段CF的长度即是平移的距离，
又EF=13，EC=8，
∴CF=EF-EC=13-8=5．
故答案为：5．
【点拨】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．
14．
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于F，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积计算公式求解即可．
【解答】解；如图所示，过点D作于F，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵的面积为9，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了根据不等式的解集求参数，求一次函数与x轴的交点坐标，先根据不等式的解集求出，进而求出一次函数解析式，再求出当时x的值即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵关于的不等式的解集是，
∴，
∴，
∴，
当时， ，
∴直线与轴的交点坐标是，
故答案为：．
16．x>2
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可．
【解答】
解不等式①，得：x≥−3；
解不等式②，得：x>2；
则不等式组的解集为：x>2．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确求得两个不等式的解集并求出公共部分是关键．
17．
【分析】本题考查因式分解．根据题意提出公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
．
18．她至少买14本笔记本才能享受打折优惠
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设她买x本笔记本才能享受打折优惠，根据满200元就可享受打折优惠列出不等式求解即可．
【解答】解：设她买x本笔记本才能享受打折优惠，
由题意得，，
解得，
∵x为整数，
∴x的最小值为14，
∴她至少买14本笔记本才能享受打折优惠
答：她至少买14本笔记本才能享受打折优惠．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式：
（1）再把B、C的坐标代入得出方程组，再求出k、b即可；
（2）根据函数的图象得出不等式的解集即可．
【解答】（1）解： 一次函数图象经过点，
，
解得．
∴一次函数的表达式是；
（2）解：由图象得：一次函数的图象在一次函数的图象上方时，自变量的取值范围为，
∴不等式的解集是．
20．详情见解答；
【分析】首先运用定理证明，进而得到，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题；
【解答】证明：如图
∵是 的边的中点，，
∴、 均为直角三角形
在中
【点拨】该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题，牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，一次函数与几何综合，轴对称最短路径问题：
（1）根据所给旋转方式找到A、B、C对应点的位置，描出，最后顺次连接即可；
（2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到对应点的坐标，描出，再顺次连接即可．
（3）先作点A关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为点P；然后运用待定系数法求得直线的解析式，进而求得点P的坐标．
【解答】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求;
（3）解：如图：作点A关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为点P
所以，
设直线的解析式为，
由题意可得：，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点P的坐标为．
22．(1)等腰三角形，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
（1）根据垂直平分线的性质得，所以，根据三角形外角的性质得，再根据，所以，即可得出结论；
（2）根据等于三角形三线合一的性质得，所以，所以．
【解答】（1）为等腰三角形，
理由：的垂直平分线交于点，
，
，
，
，
，
，
为等腰三角形；
（2），
，
的周长是10，
，
．
23．(1)，
(2)答案见解析
(3)为了节约资金，应选购型设备3台，型设备9台．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用：根据等量关系列出方程组及根据不等关系列出不等式是解题的关键．
（1）根据等量关系列出方程组求解即可求解．
（2）设购买污水处理设备型设备台，型设备台，根据不等关系列出不等式，并不等式，根据取正整数，进而可求解；
（3）根据不等关系列出不等式，根据取正整数，进而可求解；
【解答】（1）解：根据题意得：，
解得：．
（2）解：设购买污水处理设备型设备台，型设备台，根据题意得，
，
，
取正整数，
、2、3、4，
、10、9、8，
有四种购买方案：
①型设备1台，型设备11台；
②型设备2台，型设备10台；
③型设备3台，型设备9台；
④型设备4台，型设备8台．
（3）解：由题意：，
，
又，
，
取正整数，
为3，4．
当时，购买资金为（万元），
当时，购买资金为（万元），
，
为了节约资金，应选购型设备3台，型设备9台．
24．(1)
(2)
(3)12
【分析】（1）读懂题意，按题目给出的方法因式分解即可；
（2）设多项式等于，变成一个一元二次函数，写成一元二次函数的顶点式，可以得出多项式的最值；
（3）把等式的项都移到一边，配方，正好出现非负数相加等于0，然后非负数等于0，求出各条边长，再求周长即可．
本题考查因式分解的应用，做题关键是掌握因式分解．
【解答】（1）解：
；
（2）解：设，
，
，
多项式的最小值是．
（3）解：，
即，
，
，
，，，
的周长为．
25．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据，，，运用证明，根据全等三角形性质即可得出结论；
（2）把绕点顺时针旋转得到，连接，根据定理可得，可得，再在中，利用勾股定理即可得；
（3）将绕点顺时针旋转得到，先根据定理可得，从而可得，再以是直角三角形分两种情况：①和②，根据含30度角的直角三角形的性质、勾股定理求解即可得．
【解答】（1）解：与位置关系是，数量关系是．
理由：在中，，，
，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴，即，
又，
∴，
∴，，
∴，即 ，
故答案为：．
（2）证明：如图，把绕点顺时针旋转得到，连接，

则．
∴，，．
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴．
∴，
又∵，
∴，
．
（3）解：如图，将绕点顺时针旋转得到，

∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵以、、为边的三角形是直角三角形，
∴以、、为边的三角形是直角三角形，
∴是直角三角形，若
，且，
，
，
，
，
综上，的长为．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质、旋转的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
A型
B型
价格（万元/台）
处理污水量（吨）月）
220
180