2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 七年级（1）班一学期班费收支情况如下（收入为正）：元，元，元，元，则该班期末时班费结余为（ ）
A 82元B. 85元C. 35元D. 92元
2. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )

A. B. C. D.
3. 三峡电站总装机容量约22500000千瓦，是世界上装机容量最大的水电站．数22500000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，把一个含角的直角三角板的直角顶点C放在直尺上，，，则的度数是（ ）

A. 10°B. 12°C. 15°D. 20°
6. 如图，王林从点出发沿直线前进5米到达点，向左转后又沿直线前进5米到达点，再向左转后沿直线前进5米到达点……照这样走下去，王林第一次回到出发点时所走的路程为（ ）

A. 100米B. 80米C. 60米D. 40米
7. 将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（ ）

A. B. C. D.
8. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点逆时针旋转至，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则的值为（ ）
A. 0B. C. 4D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 当x=____________时，分式的值为零．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．
13. 如图，点，，，都在上，，，，则__________度．
14. 若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”连接）
15. 如图，在矩形中，，，是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上，且对应点为，当是直角三角形时，的长为______．
三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）；
（2）．
17. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程一个根为2，求的值；
（2）若方程有实数根，求取值范围．
18. 如图，B是的中点，，.求证：．

19. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并从男、女生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用x（分）表示，共分为五组：A．；B．；C．；D．；E．；其中记为优秀），相关数据统计、整理如下：
男生被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98．
女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，78．
男、女生被抽取的竞赛成绩统计表：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校共有3000人，请你估计该校学生中竞赛成绩优秀的有多少人？
20. “四月江南黄鸟肥，樱桃满市粲朝辉”，暮春时节，重庆市樱桃（俗称思桃儿）早已进入采摘期．某现代农业园区推行免入园费自助采摘活动．该园区种植了普通樱桃和乌皮樱桃两个品种，其中乌皮樱桃甜味香，肉质细嫩，售价比普通樱桃每斤高出20元．
（1）今年4月30日，普通樱桃销量为200斤，乌皮樱桃销量为400斤，若当天总销售额不低于26000元，则每斤普通樱桃至少卖多少元？
（2）为降低高温天气带来的经济损失，果园负责人决定在“五一”节推出优惠政策，若两种樱桃在（1）的条件下均以最低价格销售，5月1日，普通樱桃售价降低，销量比4月30日增加，乌皮樱桃售价不变，销量比4月30日增加了，且5月1日总销售额比4月30日增加了．求的值．（）．
21. 如图，等腰内接于，，点是上的点（不与点，重合），连接并延长至点，连接并延长至点，与交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径为5，，点是的中点，求的长．
22. 如图，在平面直角坐标系中，斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点．
（1）求；
（2）直线与双曲线在第四象限交于点．求的面积．
23. 李老师让同学们以“旋转”主题展开探究．
【问题情境】
如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．
【猜想证明】
（1）当时，四边形的形状为________；（直接写出答案）
（2）如图2，当时，连接，求此时的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点F，E，D三点共线．若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．
24. 抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当面积最大时，求点的坐标及的最大值．性别
男生
女生
平均数
76
76
中位数
76
众数
87
优秀率
40%