2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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1．本卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页，要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效．
3．答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号．
4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚．
5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器．
一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）每题选项中只有一项符合题目要求．
1. －2、0、1、－3四个数中，最小的数是( )
A. B. 0C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵，∴最小的数是．
故选D．
2. 下面四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了从不同方向看简单几何体，找出从正面看，主视图为圆的几何体即可．
【详解】解：A．主视图为圆，符合题意；
B．主视图为三角形，不合题意；
C．主视图为长方形，不合题意；
D．主视图为正方形，不合题意；
故选：A．
3. 2024年3月5日上午9时，第十四届全国人民代表大会第二次会议开幕会在人民大会堂举行国务院总理李强作政府工作报告时指出，强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及超1100万学生，数据11000000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】数据11000000用科学记数法表示为．
故选：C．
4. 关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程判别式与根情况的关系，列代数式求解即可．
【详解】解：一元二次方程无实数根，
则判别式
解得，
故选：D．
【点睛】此题考查了一元二次方程判别式与根情况的关系，解题的关键是掌握相关基础知识，一元二次方程的判别式，当时有两个不相等的实数根，当时，有两个相等的实数根，当时，无实数根．
5. 物理某一实验的电路图如图所示，其中，，为电路开关，，为能正常发光的灯泡，任意闭合开关，，中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列表法与画树状图求概率，画树状图得出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为．
故选：A．
6. 如图，①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②面一条射线以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步所画的弧相交于点；④过点画射线．则有．其依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定方法：，根据同弧所在圆的半径相等得到两组对边相等，并且同弧所对弦相等得到另一种对边相等，熟练掌握不同三角形全等的判定条件是解决本题的关键．
由基本作图得到，，根据“”可证明，然后根据全等三角形的性质得到．
【详解】由题意得，，
在和中，
，
∴，
∴
故．
故选：A．
7. 如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底部是圆球形．球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．由垂径定理得，再由勾股定理得，即可得出结论．
【详解】解：由题意得：，
∴，，
∵， ，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
∴截面圆中弦的长为．
故选：D．
8. 如图，在中，，．点P是边上一动点（不与C，B重合），过点P作交于点．设，的长为，的面积为，则与x，S与满足的函数关系分别为（ ）

A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系
【答案】A
【解析】
【分析】先求出，再求出，然后解得到，，进而得到，，由此即可得到答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，，
∴与x，S与满足的函数关系分别为一次函数关系，二次函数关系，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等边对等角，列函数关系式，正确求出，是解题的关键．
9. 如图，在边长为2的正方形中，是边上的一个动点，过点与平行的直线交于点．连接，是的中点，连接．则线段的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正方形性质，坐标与图形，求二次函数最值，先以点B为坐标原点，所在直线为x轴建立坐标系，求出直线表达式，设，则，表示出并求出最小值进而解决问题．
【详解】解：以点B为坐标原点，所在直线为x轴建立坐标系，
正方形中，边长为2，
设直线表达式为，
把代入，得，
解得：，
直线表达式为，
设，则，
为中点，
，
，
最小值为，
最小值为，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
10. 要使有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据当被开方数为非负数时，二次根式有意义即可解答．
【详解】解：要使有意义，则，即．
故答案为：
11. 分解因式：______
【答案】．
【解析】
【详解】提取公因式法和应用公式法因式分解．
【分析】．
12. 在一个不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球． 小明做摸球试验时，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是实验进行中的一组统计数据：
则摸到白球的概率为_____．（结果精确到）
【答案】0.6
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．
【详解】解：由表可知：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6．
故答案为：0.6．
13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角与外角．设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
14. 古代有个数学问题：“5头牛，2只羊，值金12两；2头牛，5只羊，值金9两．问每头牛，每只羊各值金多少两？”则问题中每头牛值金________两．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用，解此题的关键是根据题目找出等量关系式．
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据“5头牛，2只羊，值金12两；2头牛，5只羊，值金9两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
依题意，得：，
解得：．
∴每头牛值金2两．
故答案：2．
15. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴交反比例函数的图象于点，交反比例函数的图象于点，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的几何应用．相似三角形的判定和性质．过点D作于点E，则，设点C的坐标为，则，可得点A的坐标为，点B的坐标为，再求出直线的解析式，联立可得点D的横坐标为，从而得到，再由，即可求解．
【详解】解：如图，过点D作于点E，则，
设点C的坐标为，则，
∵轴，轴交反比例函数的图象于点，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
联立得：，
整理得：，
解得：，
∴点D的横坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
故答案为：
三、解答题（共8小题，满分90分）
16. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，整式的乘法，加减法，代数式求值，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键．
（1）利用负整数指数幂，绝对值的意义，特殊角的锐角三角函数值分别化简计算；
（2）利用完全平方公式，多项式乘以多项式化简，再代入求值即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
将代入上式，得
原式
17. （1）解不等式组：．
（2）列方程（组）解应用题：，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求型机器人每小时搬运多少化工原料．
【答案】（1）；（2）型机器人每小时搬运
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分式方程的应用，
（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（2）设型机器人每小时搬运，根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）
解不等式①，得
解不等式②，得
所以不等式组的解集为；
（2）设型机器人每小时搬运
由题意得
解得
经检验是原分式方程的解．
答：型机器人每小时搬运．
18. 已知：如图，在平行四边形中，，分别是，的角平分线．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角平分线的概念，
（1）首先根据四边形是平行四边形得到，，，然后由角平分线的概念得到，然后证明出即可；
（2）首先由四边形是平行四边形得到，然后由得到，进而证明出四边形是平行四边形．
【小问1详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，，
，分别是，的角平分线，
，，
在和中，
∴；
【小问2详解】
∵四边形是平行四边形，
，，即
又，
，
，
∴
又
∴四边形是平行四边形．
19. 为引导广大师生“知史爱党、知史爱国”，某校组织七、八年级学生开展“庆祝新中国成立75周年主题知识竞赛”活动．现从七、八年级参加这次知识竞赛活动学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如上图：
（数据分成4组：，，，）
②七年级参加知识竞赛活动20名学生成绩的数据在这一组的是：
84 85 85 86 86 88 89
③八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据如下表：

解答下列问题：
（1）料全①中频数分布直方图；
（2）七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的中位数是________；八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的众数是________；
（3）学校对在这次知识竞赛活动中成绩大于或等于90分的学生颁发奖状，已知七年级、八年级各有300名学生参加这次活动，估计学校一共需要准备多少张奖状．
【答案】（1）见解析 （2），94
（3）285
【解析】
【分析】本题考查的是频数分布直方图，中位数，众数以及用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
（1）首先求出七年级学生成绩的数据在的人数，然后补全频数分布直方图即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）用样本百分比估计总体数量即可．
【小问1详解】
七年级参加知识竞赛活动的学生成绩的数据在的有（人），
补全①中频数分布直方图如下∶
【小问2详解】
∵20个数据按大小顺序排列，最中间的两个数据是第10和11个，
∴七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的中位数在 这一组内的第6和7个数据的平均数，即；
八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩中出现次数最多的是94分，出现4次，
故八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的众数是94分；
【小问3详解】
（人），
∴估计学校一共需要准备285张奖状．
20. 乌鲁木齐市丝绸之路度假区里，建有多条高速滑雪观光缆车，可以将游客从山下送达到海拔2500米的山顶，这也是中国滑雪度假区里距离最长、海拔落差最大的滑雪观光缆车．如图，当观光缆车的吊箱从点到点的行程为200米，从点到点的行程为240米，已知缆车行驶路线与水平面的夹角，路线与水平面的夹角，那么缆车从点到点垂直上升的距离是多少米？（结果精确1米；参考数据：，，，）
【答案】缆车从点到点垂直上升的距离是217米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，结合图形理解题意是解决问题的关键．
过点作于点，过点作于点，交于点，得到四边形是矩形，然后得到，在中，求出，进而求解即可．
【详解】过点作于点，过点作于点，交于点，
，四边形是矩形，
在中，
，，，
，
在中，
，，，
，
（米），
答：缆车从点到点垂直上升的距离是217米．
21. 进价为40元/件的衣服，加价对外销售，销售数量（件）与售价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）售价为60元时，卖出多少件？求出与的函数关系式；
（2）设总利润为（元），写出与的函数关系式；当售价为多少元时，利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）300，
（2）（其中）售价为65元时，利润最大，最大利润是6250元
【解析】
【分析】此题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式和二次函数的图象及其性质是解题的关键．
（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以得到y与x之间的函数表达式；
（2）根据题意，可以得到利润w关于x的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
定价为60元时，售出300件：
由图象可知与之间成一次函数关系，
设，将，代入得
，解得
；
【小问2详解】
由题意得（其中）
∴当时，有最大值6250元
即售价为65元时，利润最大，最大利润是6250元．
22. 如图，是的直径，点为上一点，是的中点，过点作的垂线，垂足为，延长，交的延长线于点是的中点，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段，的长．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】（1）根据垂径定理可得，根据圆周角定理，平行线判定可得，进而得到，由切线的判定方法即可得出结论；
（2）连接，过点作于点，利用圆周角定理和直角三角形的边角关系定理求得线段的长度，利用等腰直角三角形的性质求得圆的直径，，再利用勾股定理解答即可得出结论；利用平行线的判定与性质得到，再利用平行线的性质相似三角形的判定与性质列出比例式解答即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵是的中点，即，
∴，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：连接，过点作于点，如图，
∵是的中点，是的直径，
，
．
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定定理，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点为点．
（1）求点和点的坐标（用含的式子表示）．
（2）①因为时，，所以，取任意实数，抛物线恒过定点．受此启发，请你求出该抛物线恒过的另外一个定点（记为点）的坐标．
②若是直角三角形，求的值．
（3）若抛物线与轴交于，两点，且，求的取值范围．
【答案】（1），
（2）①；②或
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据二次函数的性质求解即可；
（2）①当时，，由此可求；
②求出，，，再分三种情况讨论：当为斜边时，；当为斜边时，此时不存在；当为斜边时，；
（3）抛物线与轴的左交点（不妨设为点）在点的右侧，抛物线与轴的石交点（不妨设为点）在点的左侧，再进行分类讨论即或
结合二次函数的图象性质，进行分析作答即可．
【小问1详解】
解：当时，，
，
，
，
【小问2详解】
解：①当时，，
；
②，，，
，，，
当为斜边时，，解得；
当为斜边时，，此时不存在；
当为斜边时，，解得；
综上所述：值为或；
【小问3详解】
解：，对称轴为，
抛物线与轴的左交点（不妨设为点）在点的右侧，抛物线与轴的石交点（不妨设为点）在点的左侧，
当时，顶点在轴下方
即
解得
当时，顶点在轴上方
即，
解得，
综上所述，或
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，解不等式组，勾股定理，综合性较强，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
摸球的次数
…
摸到白球的次数
…
摸到白球的频率
…
分数
73
81
82
85
88
91
92
94
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1