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    福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
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    福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)

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    这是一份福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版),文件包含福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共28页, 欢迎下载使用。

    1. 在这四个数,0,,中,最大实数是( )
    A. B. ﹣1C. 0D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题主要考查了实数比较大小,根据正数大于0,0大于负数可知只需要比较出和的大小即可得到答案.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴这四个实数中,最大的实数是,
    故选:A.
    2. 平面直坐标系中,点位于( )
    A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.
    【详解】解:点所在的象限是第二象限.
    故选:B.
    【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.
    3. 下列算式中,正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据算术平方根的定义判断选项A;根据立方根和乘方运算法则判断选项B;根据乘方运算法则和算术平方根的定义判断选项C;根据乘方运算法则和二次根式运算法则判断选项D.
    【详解】解:A. ,故本选项错误,不符合题意;
    B. ,故本选项错误,不符合题意;
    C. ,故本选项错误,不符合题意;
    D. ,故本选项正确,符合题意.
    故选:D.
    【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、乘方运算、二次根式运算等知识,熟练掌握相关定义和运算法则是解题关键.
    4. 下列调查中,其中适合采用抽样调查的是( )
    A. 调查某班50名同学的视力情况B. 为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康情况
    C. 为保证飞机飞行安全,对其零部件进行检查D. 检测莆田市的空气质量
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查了抽样调查与全面调查.抽样调查是通过对样本调查来估计总体特征,其调查结果是近似的;而全面调查得到的结果比较准确;根据对调查结果的要求对选项进行判断.
    【详解】解:A调查某班50名同学的视力情况,人数较少,应采用全面调查,故不符合要求;
    B为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康状况,意义重大,应采用全面调查,故不符合要求;
    C为保证飞机飞行安全,对零部件进行检查,意义重大,应采用全面调查,故不符合要求;
    D检查莆田市的空气质量,应采用抽样调查,故符合要求;
    故选D.
    5. 已知,下列不等式中,不成立的是( )
    A. a+4>b+4B. a﹣8<b﹣8C. 5a>5bD. 1﹣a<1﹣b
    【答案】B
    【解析】
    【分析】直接根据不等式的性质逐一进行排除选项即可.
    【详解】A、在不等式的两边同时加上4,不等式仍成立,即,故本选项不符合题意;
    B、在不等式的两边同时减去8,不等式仍成立,即,故本选项符合题意;C、在不等式的两边同时乘5,不等式仍成立,即,故本选项不符合题意;
    D、在不等式的两边同时乘再加上1,不等号方向发生改变,即,故本选项不符合题意.
    故选B.
    【点睛】本题主要考查不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
    6. 如图,直线与相交于点,若,则等于( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】先根据对顶角相等结合已知条件求出,再根据平角的定义即可得到答案.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∴,
    故选:D.
    【点睛】本题主要考查了对顶角相等,邻补角,正确求出是解题的关键.
    7. 直线外的一点,它到直线上三点,,的距离分别是,,,则点到直线的距离为( )
    A. B. C. D. 不大于
    【答案】D
    【解析】
    【分析】此题考查了点到直线的距离和垂线段最短,根据垂线段最短即可得到答案.
    【详解】解:垂线段最短,
    点到直线的距离,
    故选:D.
    8. 如图,直线,分别与直线交于点,,把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放.若,则的度数是( )

    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】此题主要考查了平行线性质,解本题的关键是熟记平行线的性质:“两直线平行,同位角相等”.依据,即可得到,再根据,即可得出答案.
    【详解】解:,



    故选:B.

    9. 关于x,y 的方程组(其中a,b是常数)的解为,则方程组的解为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知,x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y,据此列出方程组,解之可得.
    【详解】解:由题意知:
    ①+②,得:2x=7
    解得:x=3.5,
    ①﹣②,得:2y=﹣1
    解得:y=﹣0.5
    所以方程组的解为
    故选C.
    【点睛】本题主要考查二元一次方程组,解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组.
    10. 如图,在平面直角坐标系上有点,第一次点跳动至点,第二次点跳动至点,第三次点跳动至点,第四次点跳动至点,……依此规律跳动下去,则点与点之间的距离是( )

    A. 2025B. 2024C. 2023D. 2022
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据图形观察发现,第偶数次跳动至点的坐标,横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次数的一半,奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同,可分别求出点与点的坐标,进而可求出点与点之间的距离.
    【详解】解:观察发现,第2次跳动至点的坐标是,
    第4次跳动至点的坐标是,
    第6次跳动至点的坐标是,
    第8次跳动至点的坐标是,
    第次跳动至点的坐标是,
    则第2024次跳动至点的坐标是,
    第2023次跳动至点的坐标是.
    点与点的纵坐标相等,
    点与点之间的距离,
    故选A.
    【点睛】本题考查了坐标与图形的性质,以及图形的变化问题,结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键.
    二.填空题(共6小题)
    11. 命题“如果,那么”是______命题.(填“真”或“假”)
    【答案】真
    【解析】
    【分析】根据真假命题的概念直接进行解答即可.
    【详解】由,则有,所以命题“如果,那么”是真命题;
    故答案为:真.
    【点睛】本题主要考查命题,正确理解真假命题是解题的关键.
    12. 点在x轴上,则 ________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据轴上的点的纵坐标为0,即可求得的值
    【详解】解:由题意得:m+1=0,
    解得m=-1,
    故答案为-1.
    【点睛】本题考查了轴上的点的纵坐标为0,掌握轴上的点的坐标特征是解题的关键.
    13. 如图,将向右平移5个单位长度得到,且点B,E,C,F在同一条直线上,若,则的长度是________.
    【答案】8
    【解析】
    【分析】根据平移的性质可得,,然后根据线段的和差定义求解即可.
    【详解】∵是由向右平移5个单位长度得到,
    ∴,,
    ∴,
    故答案:8.
    【点睛】本题考查了平移的性质,根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键.
    14. 如图,已知//,F为上一点,.若,则的度数为_________.
    【答案】##41度
    【解析】
    【分析】过点E作,由两直线平行内错角相等可得∠AEG=16°,∠GEC=∠C,再由三角形外角的性质可得∠C=60°-∠CEF,由∠AEC=3∠CEF列方程求得∠CEF即可解答;
    【详解】解:如图,过点E作,
    则∠AEG=∠BAE=16°,
    ∵AB∥CD,AB∥GE,
    ∴GE∥CD,
    ∴∠GEC=∠C,
    ∵∠EFD=∠C+∠CEF=60°,
    ∴∠C=60°-∠CEF,
    ∴∠GEC=60°-∠CEF,
    ∵∠AEC=3∠CEF,
    ∴16°+60°-∠CEF=3∠CEF,
    ∴∠CEF=19°,
    ∴∠C=60°-19°=41°,
    故答案为:41°;
    【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,一元一次方程,正确作出辅助线是解题关键.
    15. 关于x的不等式组有且只有两个整数解,则m的取值范围是_____.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解,熟练掌握一元一次不等式组的解是解题的关键.根据不等式组有且只有两个整数解列出关于m的不等式组,然后求解即可.
    【详解】解:∵不等式组有且只有两个整数解,
    ∴,
    解得,
    故答案为:.
    16. 已知关于,的方程组,以下结论:
    ①当时,方程组的解也是方程的解;
    ②存在实数,使得;
    ③不论取什么实数,的值始终不变;
    ④若将方程组的每一组解都写成有序数对,并在坐标系中描出所有点,则这些点不可能落在第三象限.
    其中正确的序号是________.
    【答案】②③④
    【解析】
    【分析】当时,方程为,再把两个方程相加可判断①,由两个方程相减,再建立方程可判断②;解方程组求解可判断③;解方程组可得,再建立不等式组可判断④.
    详解】解:当时,
    方程组为,
    (1)+(2)得:;故①不符合题意;
    ∵,
    (4)(3)得:;
    ∵,
    ∴,解得,故②符合题意;

    ∴(3)+(4)得:;
    而可得;
    ∴,
    ∴,故③符合题意;
    ∵,
    解方程组可得:,
    当时,
    解可得:;
    解可得:,
    ∴不等式组无解,
    ∴将方程组的每一组解都写成有序数对,并在坐标系中描出所有点,则这些点不可能落在第三象限;故④符合题意;
    故答案为:②③④
    【点睛】本题考查的是含参数的二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,坐标系内点的坐标特点,掌握以上基础知识是解本题的关键.
    三.解答题(共9小题)
    17. (1)计算:;
    (2)解方程组:
    【答案】(1)(2)
    【解析】
    【分析】()先计算算术平方根、立方根和化简绝对值,再合并计算即可;
    ()将利用加减消元法求解即可.
    【详解】解:()

    (),
    得:
    解得:
    把代入①得
    解得:
    ∴方程组的解是.
    【点睛】本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解题的关键.
    18. 解不等式组:,并将解集在数轴上表示出来.
    【答案】,见解析
    【解析】
    【分析】分别解两个一元一次不等式,找到它们的公共部分,即为不等式组的解集,在数轴上将解集表示出来即可.
    【详解】解:,
    解不等式①得:,
    解不等式②得:,
    ∴不等式组的解集是.
    将解集表示在数轴上如下:

    【点睛】本题考查求不等式组解集,并在数轴上表示出不等式组的解集.正确的解出每一个不等式,确定不等式组的解集,是解题的关键.
    19. 如图所示,三角形(记作)在方格中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,三个顶点的坐标分别是,,,先将向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△.
    (1)在图中画出,并写出点的坐标.
    (2)若轴上有一点,使与面积相等,求出点的坐标.
    【答案】(1)图见解析,的坐标为
    (2)或.
    【解析】
    【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移,坐标与图形:
    (1)首先确定、、三点向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度后对应点的位置,再连接即可,再根据平面直角坐标写出坐标即可;
    (2)设,再根据三角形的面积公式得,进而可得的值.
    【小问1详解】
    解:如图所示,即为所求;
    ∴的坐标为;
    小问2详解】
    由图可知,,
    设,由题意得:
    ,解得,
    ∴或;
    点坐标为或.
    20. 请补全证明过程及推理依据.
    如图,已知:,.
    求证:.
    证明:∵,
    ∴( ① ).
    ∴( ② ).
    又∵,
    ∴ ③ .
    ∴( ④ ).
    ∴.
    【答案】同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;∠A=∠D;内错角相等,两直线平行.
    【解析】
    【分析】综合平行线的判定与性质填空即可.
    【详解】∵∠1+∠2=180°,
    ∴AD∥EF(同旁内角互补,两直线平行).
    ∴∠3=∠D(两直线平行,同位角相等).
    又∵∠3=∠A,
    ∴∠A=∠D.
    ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
    ∴∠B=∠C.
    故答案为:同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;∠A=∠D;内错角相等,两直线平行.
    【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质,熟练掌握,即可解题.
    21. 如图,有一个面积为的正方形.
    (1)正方形的边长是多少?
    (2)若沿此正方形边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为:,且面积为?若能,试求出剪出的长方形纸片的长与宽;若不能,试说明.
    【答案】(1)
    (2)不能,说明见解析
    【解析】
    【分析】根据正方形的面积等于边长乘以边长.利用算术平方根的意义进行计算.
    先求出长方形的边长,再判断即可.
    【小问1详解】
    解:正方形的面积为,
    正方形的边长是;
    【小问2详解】
    解:不能,理由如下:
    设长方形纸片的长为,宽为,
    则,
    解得:,

    所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为:,且面积为.
    【点睛】本题考查算术平方根的应用,正确理解算术平方根的意义是解题的关键.
    22. 某校为了了解初一学生的体育成绩,对该校初一(1)班40位学生的体育成绩进行统计,并以此为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图(如图)
    请结合图表信息完成下列问题:
    (1) , ,补全频数分布直方图;
    (2)如图:若要在扇形图中画出各分数段的百分比,则要计算各百分比所占的圆心角的度数,所以 ;
    (3)若成绩在20分以上为优秀,请你估计该校200名学生中有多少人的成绩为优秀?
    【答案】(1)8;25,图见解析
    (2)
    (3)90人
    【解析】
    【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合,画条形统计图,求扇形统计图长的圆心角,用样本估计总体,熟练掌握相关定义是解题关键.
    (1)根据扇形统计图与条形统计图的关联信息求出a,b的值,在画出条形统计图即可;
    (2)根据所占百分比求出的度数即可;
    (3)用200乘以20分以上同学所占百分比即可求解.
    【小问1详解】
    解:,


    补全频数分布直方图;
    故答案为:8;25;
    【小问2详解】

    故答案为:;
    【小问3详解】
    (人,
    答:估计该校200名学生中有90人的成绩为优秀.
    23. 根据以下素材,探索完成任务.
    【答案】任务1:A种书籍每本的进价为元、B种书籍每本的进价为元; 任务2:当天卖出A种书籍本
    【解析】
    【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是根据等量关系,列出方程.
    (1)设A种书籍每本的进价为元、B种书籍每本的进价为元,根据订购A种书籍100本,B种书籍200本,共花5000元;若订购A种书籍120本,B种书籍400本,共花费8400元,列出方程组,解方程组即可;
    (2)设当天卖出A种书籍本,根据读书日当天共卖出B种书籍200本,两种书籍的总销售额为10600元,列出方程,根据且为正整数,为整数,求解即可.
    【详解】任务1:
    解:设A种书籍每本的进价为元、B种书籍每本的进价为元,
    根据题意得
    解得
    答:A种书籍每本的进价为元、B种书籍每本的进价为元;
    任务2:
    解:设当天卖出A种书籍本,根据题意得:
    解得

    ∵且为正整数,为整数
    ∴当时, (不合题意,舍去)
    当时,
    答:当天卖出A种书籍本.
    24. 若不等式(组)①的解集中的任意解都满足不等式(组)②,则称不等式(组)①被不等式(组)②“容纳”,其中不等式(组)①与不等式(组)②均有解.例如:不等式被不等式“容纳”;
    (1)下列不等式(组)中,能被不等式“容纳”的是 ;
    A. B. C. D.
    (2)若关于的不等式被“容纳”,求的取值范围;
    (3)若能被关于的不等式“容纳”,求的取值范围.
    【答案】(1)C (2)
    (3)
    【解析】
    【分析】本题考查不等式参数解问题及解不等式,解题的关键是注意参数不等式的分类讨论.
    (1)分别解出不等式比较即可得到答案;
    (2)解出不等式列不等式即可得到答案;
    (3)解出不等式根据能被关于的不等式 “容纳”列式即可得到答案.
    【小问1详解】
    解:不等式A的解集为:,
    A不符合题意;
    不等式B的解集为:,
    ∴B不符合题意;
    不等式C的解集为:,
    ∴C符合题意;
    不等式组D的解集为:无解,
    ∴D不符合题意;
    综上,能被不等式“容纳”的是:C.
    故答案为:C;
    【小问2详解】
    解不等式得,
    不等式被 “容纳”,


    【小问3详解】
    能被关于的不等式 “容纳”,
    ,不等式的解集为,

    的取值范围为
    25. 如图,在平面直角坐标系中,已知,其中满足:

    (1)直接写出点的坐标分别为:___________ ,___________ ;
    (2)点为直线上的一点,且满足,求点的坐标;
    (3)已知点,连接得到将平移得到点与点对应,点与点对应,点与点对应,且点的横、纵坐标满足关系式:,点的横、纵坐标满足关系式:,求点的坐标注:表示点的横坐标,表示点的纵坐标
    【答案】(1)
    (2)或
    (3)
    【解析】
    【分析】(1)根据非负数的性质列出,求得,即可得到、两点坐标;
    (2)根据坐标与图形的性质求出,分点在线段上、点在射线上两种情况,根据三角形的面积公式计算即可;
    (3)设,根据题意列出方程组,解方程组求出、,得到点的坐标、点的坐标,结合、的坐标,得出平移规律,然后根据平移规律即可求得点的坐标.
    【小问1详解】
    ,其中满足:,



    故答案为:;
    【小问2详解】




    若点在线段上,


    点为的中点,

    若点在射线上,
    则,
    解得:,



    综上所述,点的坐标为或;
    【小问3详解】
    依题意设,

    即,
    解得,

    点的平移方向是先向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度,

    【点睛】本题考查的是非负数的性质、三角形的面积、坐标与图形的性质、平移的性质,灵活运用分类讨论思想、掌握平移规律是解题的关键.
    分数段
    频数(人数)
    百分比
    4
    10
    18
    图书销售
    素材1
    4月23日赴世界读书日,旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况,都能享受阅读,尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们,同时保护知识产权.
    素材2
    某批发商在“世界读书日”前夕,订购A、B两种书籍进行销售,若订购A种书籍100本,B种书籍200本,共花5000元;若订购A种书籍120本,B种书籍400本,共花费8400元.
    素材3
    为了回馈读者,该批发商调整了销售策略:A种书籍每本在进价的基础上提高进行销售;B种书籍则在每本进价的基础上提高元(),且a为正整数)进行销售.此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍,共享阅读乐趣.
    问题解决
    任务1
    求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元?
    任务2
    经过统计,读书日当天共卖出B种书籍200本,两种书籍的总销售额为10600元.求当天卖出A种书籍多少本?
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