广东省潮州市湘桥区联正实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 算术平方根是（ ）
A. ±7B. 7C. D.
2. 在数，，，，3，，，中，有理数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D. 垂线段最短
5. 如图，于点A，，，则为（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
6. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
7. 若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（ ）
A. x轴负半轴上B. y轴负半轴上
C. 第三象限D. 第四象限
8. 如图，将周长为16的沿方向平移2个单位得，则四边形的周长为（ ）
A. 18B. 20C. 22D. 24
9. 如图，点E，F分别为长方形纸片的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点C，B分别落在点处．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论：
①；②随着的交化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于．
其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（每小题3分，共计15分）
11. _______．
12. 命题“已知a，b，c是直线，若，，则”是_________命题．
13. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度．
14. 已知有两个平方根分别与，则为_____．
15. 如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，那么当的面积等于时，点坐标为_________．
三．解答题（共8小题，共计75分）
16. 计算：
17. 如图，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，于F，，求度数．
18. 如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
19. 已知是的算术平方根，是的立方根，试求：
（1）M和N的值；
（2）的平方根．
20. 如图，的延长线与的延长线交于点E， ，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
21. 阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：
（1）的整数部分是______ ，小数部分是______；
（2）如果小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根；
（3），其中是整数，且1，求的相反数．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(，0)，B(，0)，其中，满足，点M为第三象限内一点．
（1）请直接写出A、B两点的坐标：A( ，0)，B( ，0)；
（2）若M为(，)，请用含的式子表示ABM的面积；
（3）若M(，)到坐标轴的距离相等，MNAB且NM=AB，求N点坐标．
23. 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线相交于点P，直线EP与直线CD交于点G，过点G作EG的垂线，交直线MN于点H．求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线交直线MN于点Q．问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出∠HPQ的度数；若变化，请说明理由．