广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2.考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．
3.考试结束，上交答题卡．
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
故点所在的象限是第四象限．
故选：D．
2. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，进行判定即可得出答案．
【详解】解：根据对顶角的定义即可判断D选项中，∠1与∠2互为邻补角．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
3. 9的平方根是（ ）
A. B. C. 3D. 18
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平方根的定义，是易错题，熟练掌握“一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根”是解决问题的关键．
【详解】解：∵
∴9的平方根是
故选：A．
4. 若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （－2，－1）B. （－1，0）C. （－2，0）D. （－1，－1）
【答案】C
【解析】
【分析】根据点坐标的平移规律：左减右加，上加下减进行求解即可．
【详解】解：∵将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，
∴点B的坐标为（1-3，3-3），即（-2，0），
故选C．
【点睛】本题主要考查了点坐标的平移规律，熟知平移规律是解题的关键．
5. 在实数：3.1415926，，1.010010001…，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】解：在实数：3.1415926，，1.010010001…，，，中，3.1415926，，，都是有理数，1.010010001…，是无理数，
∴无理数共有2个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义，无限不循环小数是无理数．
6. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等
B. 在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理、垂直公理等知识逐项判定即可．
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故此选项不符合题意；
B、在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，故此选项不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理、垂直公理等知识是解答此题的关键．
7. 下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次判断即可得出正确选项．
【详解】A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义的应用，熟练掌握概念是本题的关键．
8. 2023年第19届亚运会在杭州举行，下面能准确描述杭州市地理位置的是（ ）
A. 在浙江省B. 离上海市175千米
C. 在宁波市西北方向D. 东经北纬
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查用坐标确定位置，解题的关键在于知道需要两个独立数据才能判断一个点的具体位置；因此此题可根据点的坐标的定义进行求解．
【详解】解：由题意可知能准确描述杭州市地理位置是东经北纬；
故选D．
9. 如图，下列能判定条件有（ ）
①；②；③；④．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
【详解】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴ABCD，故①符合题意；
②∵∠1＝∠2，
∴ADBC，故②不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴ABCD，故③符合题意；
④∵∠B＝∠5，
∴ABCD，故④符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．
10. 已知：两点A（－3，m）、B（n，4），轴且AB＝9，则m－n的值是（ ）
A. －2B. －16C. －2或－16D. －2或16
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点A（－3，m）、B（n，4），轴，可得，再由AB＝9，可得或6，即可求解．
【详解】解：∵两点A（－3，m）、B（n，4），轴，
∴，
∵AB＝9，
∴，
解得：或6，
当时，，
当时，，
∴m－n的值是-2或16．
故选：D
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，利用了垂直于y轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．
11. 估计的值应在（ ）
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据，即可得出结论．
【详解】∵，
∴，
即在2到3之间，
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确掌握方法是解题的关键．
12. 一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平方根的定义求出这个自然数，再根据算术平方根的定义求出与它相邻的下一个自然数的算术平方根即可．
【详解】解：一个自然数的一个平方根是a，则这个自然数为，
∴与它相邻的下一个自然数的算术平方根是；
故选C．
【点睛】本题考查平方根和算术平方根．熟练掌握相关定义，是解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共12分，将答案填在答题卡上对应的区域内．）
13. 已知点P的坐标为（-2，3），则点P到y轴的距离为______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P的坐标为（-2，3），
∴点P到y轴的距离为2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
14. ，，则＝__________
【答案】503.6
【解析】
【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：503.6．
【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．
15. 若一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是____．
【答案】0
【解析】
【分析】根据平方根与立方根的定义求解．
【详解】解：一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作，也考查了平方根．
16. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG=_________度．

【答案】100
【解析】
【分析】根据平行线求出∠DEF，根据折叠性质得出∠FEG=∠DEF，即可求出答案．
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=50°，
∵沿EF折叠，
∴∠DEF=∠FEG=50°，
∴∠DEG=50°+50°=100°，
故答案为100．
【点睛】考查了平行线性质和折叠的性质的应用，关键是求出∠DEF的度数和得出∠DEF=∠FEG．
17. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______．

【答案】48
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．
根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为48
18. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，解题的关键是得出点的坐标规律即可．
由题意易知圆的周长为个单位长度，然后可得点P运动半圆所需2秒，即可求解．
【详解】解：由题意得：圆周长为个单位长度，
点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点P运动半圆所需（秒），
第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；；
综上可知：第2024秒时，点P的坐标是；
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算，包括求立方根、算术平方根及化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键．
先化简绝对值，求出立方根及算术平方根，然后进行计算即可．
【详解】解：原式

．
20. 求下列符合条件的未知数的值：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根，
（1）利用立方根的定义求解即可；
（2）利用平方根的定义求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴或．
21. 完成下列证明：
已知：如图，，求证：．

证明：∵，（邻补角的定义），
又（已知），
∴___________（同角的补角相等），
∴__________（__________），
∴__________（__________）．
∵（已知），
∴__________（__________），
∴（__________），
∴__________（__________）．
【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等．
【解析】
【分析】利用同角的补角相等得到，依据内错角相等，两直线平行得到，再利用平行线的性质得到，利用已知条件的和等量代换得到，依据同位角相等，两直线平行得到，最后利用两直线平行，同位角相等即可得出结论．
【详解】证明：∵（邻补角的定义），
又，（已知）．
∴（同角补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
22. 如图，．
（1）若是的平分线，，求的大小
（2）若，那么平分吗？请说明理由．
【答案】（1）
（2）平分，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用角平分线的定义得，根据平行线的性质得，，所以；
（2）根据平行线的性质得，，结合，等量代换可证．
【小问1详解】
∵是的平分线
∴
又∵
∴
∴
而
∴
【小问2详解】
平分，理由：
∵
∴
又∵
∴
∴平分
【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了角平分线的定义．
23. 已知平面直角坐标系中有一点．
（1）当点的坐标为且轴时，点的坐标是多少？
（2）当点到轴的距离为时，点的坐标是多少？
【答案】（1）；
（2），．
【解析】
【分析】（）根据平行轴的直线上点的纵坐标相同可得，解方程即可求解；
（）根据点到轴的得距离等于纵坐标的绝对值，可得，解方程即可求解；
本题考查了坐标与图形，掌握点的坐标特征是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴，
∴，
∴点坐标为；
【小问2详解】
解：∵点到轴的距离为，
∴，
∴或，
解得或，
当时，；
当时，；
∴点的坐标为或．
24. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，
（1）求a，b，c的值
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
（2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，∴，∴；
∵，∴，∵，∴；
∵，∴；
【小问2详解】
把：代入得：
，
∵，
∴的平方根是：．
【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键．
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．
（1）求，的值及；
（2）若点在轴上，且，试求点的坐标．
【答案】（1），，
（2）点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积；
（2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标．
【小问1详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴点，点．
又∵点，
∴，，
∴．
【小问2详解】
设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：或，
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值与算术平方根非负性质的应用，三角形的面积计算，涉及方程思想与数形结合思想的应用．
26. 综合实践课上，老师提出如下问题：
如图①所示，已知，并且知道与的度数，就可以求出的度数．
（1）问题提出：如果，．求的度数．
小米同学看过图形立即求出，请你帮小米同学完成证明过程．
证明：如图②所示，过点P作．
（2）问题迁移：如图③所示，，点P在射线上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设， ，则，，之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），则，，之间有何数量关系并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）点P在线段上时，；P在射线上时，
【解析】
【分析】（1）过P作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得．
（2）过P作交于G点，推出，根据平行线的性质得出， ，即可得出答案；
（3）画出图形（分两种情况：①点P在线段上，②点P在射线上上），根据平行线性质得出， ，即可得出答案．
【小问1详解】
证明：过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
证明：过P作交于G点，
∵，
∴，
∴， ，
∴；
【小问3详解】
解：当点P在线段上时，过P点作交于点G，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点P在射线上时，过点P作交于点H，
∵，
∴，
∴， ，
∴，
综上，点P在线段上时，；P在射线上时，．