湖北省荆门市海慧中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一､选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1. 下列四个数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系巾，点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形的对角线交于点O，下列条件能判定的是（ ）

A. B. C. D.
5. 若与是同一个数的平方根，则的值（ ）
A. B. 1C. 或1D.
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向调整应是（ ）
A. 右转B. 左转C. 右转D. 左转
8. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A. 48B. 96C. 84D. 42
9. 下列命题中真命题的个数有（ ）
（1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直
（4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，，，，，，…，根据规律，第2024个整数点坐标为（ ）

A. B. C. D.
二､填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 的算术平方根是________．
12. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则度数为_____________．

13. 在平面直角坐标系中，点，，且直线轴，则的值是______．
14. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________．
15. 如图，将长方形纸片沿折叠，折线交于E，交于F，点C、D的落点分别是、，交于G，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，交于H，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______（填写序号）．

三､解答题(共9小题，共75分)
16 计算：
（1）
（2）
17. 解方程:
（1）
（2）．
18. 已知 的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根．
19. 如图，于点，于点，，，请问与平行吗?说明理由．完成下列推理过程；

解：．理由如下：
因为，，（已知）
所以（ ）
所以，（ ）
所以．（ ）
因，（已知）
所以________，（ ）
所以，（ ）
又因为（已知）
所以．（ ）
所以．（ ）
20. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求度数．
21. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）三角形 中任意一点， 经平移后对应点为，，将三角形作同样的平移得到三角形．画出平移后的三角形，写出、、的坐标：_____，_____， ______；
（2）求出线段与x轴交点D的坐标；
（3）求线段平移所扫过图形的面积．
22. 如图有两个大小一样的正方形纸片，其边长为cm．小明按如图的方法把每个小正方形沿一条对角线裁成两个三角形，然后再把这四个三角形拼成一个大正方形．

（1）这个大正方形的边长为___________cm；
（2）小明要在所拼成的大正方形中沿边的方向裁出一个长宽比为且面积为的长方形，问能否成功，试说明理由．
23. 如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB＝120°．
（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；
（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；
（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接写出∠HAP和∠N的数量关系式．
24. 在平面直角坐标系中，点满足．

（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图，将线段沿x轴向右平移4个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由．