江苏省南通市如东县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（总分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 64的平方根是（ ）
A. 4B. C. 8D.
2. 下列各数中，无理数（ ）
A. B. C. D.
3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解全国中学生的视力情况B. 调查某批次日光灯的使用情况
C. 调查市场上矿泉水的质量情况D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
4. 在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 已知a，b是两个连续整数，，则的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 若，则下列不等式中一定成立是（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A. B. C. D. 1
9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于x，y方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共8小题，第11、12题每小题3分，第13—18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 的相反数为____________．
12. 比较大小： ______
13. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是______(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)
14. 已知点A坐标为，点B在第四象限，直线轴．若线段，则点B的坐标为______
15. 若，，则的值是______
16. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道．
17. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如已知，．若实数a满足，则实数a的取值范围是__________
18. 已知关于x，y的方程，不论m是怎样的常数，总有一组解为（其中a，b是常数），则a的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算： ；
（2）解方程组：
20. 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解
21. 在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等．求，，的值．
22. 某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人；
（2）如表中，m的值为______，n的值为______；
（3）如果该校共有学生3000人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
23. 阅读下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式时，是这样思考的：
根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②
解不等式组①得，
解不等式组②得．
所以原不等式的解集为或．
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式 ．
24. 用1块A型钢板可制成1块C型钢板和2块D型钢板；用1块B型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板．
（1）若现需18块C型钢板和21块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
（2）若A型钢板和B型钢板共14块，且能制成的C型钢板数多于D型钢板数，求A型钢板至多有多少块？
25. 如图，平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，且a，b满足
（1） ， ；的面积为______．
（2）若点在线段上，m，n满足，点D在y轴负半轴上，线段交x轴于点M，三角形与三角形面积相等，求点C和点D的坐标；
（3）平移直线交x轴于点E，交y轴于点F，点P为直线上任意一点，且面积为15，直接写出的长．
26. 对于平面直角坐标系中点，给出如下定义：若存在点不与点重合，且直线不与坐标轴平行或重合，过点作直线轴，过点作直线轴，直线，相交于点当线段，的长度相等时，称点为点的等距点，称三角形的面积为点的等距面积．例如：如图，点，点，因为，所以为点的等距点，此时点的等距面积为 ．
（1）点的坐标是，在点，，中，点的等距点为_________________．
（2）点的坐标是
①若点A的等距点B的坐标是，求点B的坐标和此时点的等距面积；
②若点的等距面积不小于，且点A的等距点B在第一象限，写出此时点的横坐标的取值范围 ．时长(分钟)
频数
66
48
m
30
4
百分比
n