宁夏回族自治区银川市第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 一个三角形两边长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
4. 如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如图3，测得∠1=∠2D. 在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°
5. 如图所示，，，，，点Р到直线的距离可能是（ ）

A. 5B. 3C. 2D. 4.5
6. 如图，直线，于点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是某品牌小汽车2023年9~12月这四个月的月销售量情况，则下列说法错误的是（ ）
A. 该品牌小汽车2023年10月的销售量是1.6万辆
B. 该品牌小汽车2023年这四个月销售量持续增长
C. 该品牌小汽车2023年这四个月中12月的销售量最高
D. 该品牌小汽车2023年这四个月中10月到11月的销售量增长最快
8. 设，是实数，定义一种新运算：，下面有四个推断：
；
；
；
．
其中所有正确推断的序号是（ ）
A B. C. D.
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为________．

10. 若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．
11. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为___．
12. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为______．

13. 一只蝴蝶在飞行过程中距离地面的高度h（米）随飞行时间t（秒）的变化情况的图象如图所示，则这只蝴蝶在0～5秒飞行过程中，最高高度与最低高度的差为__________米．

14. 小佳计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为_________．
15. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是________．（用含，的式子表示）
16. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张．

三．解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）
17. 计算：
（1）；
（2）（用简便方法计算）．
18 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，是边上的高，平分交于点，若，，求和的度数．
20. 一天早上王老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程王老师走过路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系如图所示．
（1）王老师家与学校距离为 米；
（2）王老师早上是从家出发，到达学校的时刻是 ；
（3）分别求王老师步行和跑步的速度．
21. 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝140°，找出图中的平行线，并说明理由．
22. 如图所示，，，，垂足分别为点、，求证：．
证明：∵、（已知）
∴、
∴
∴（ ）（ ）（ ）
∴（ ）
又∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内．
四．解答题（共4小题，满分36分， 23、24每小题8分，25、26每小题10分）
23. 在一次实验中，小亮把弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间关系如表：
（1）表格中自变量__________，因变量是__________；
（2）直接写出弹簧长度与所挂物体质量之间的关系式_______________；
（3）若弹簧的长度为（在弹簧的承受范围内），求所挂物体的质量．
24. 如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出的同旁内角与的内错角；
（2）若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
25. 将完全平方公式：、进行适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，，
所以，，
所以，，
得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，则的值为________；
（2）①若，则________；
②若，则________；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
26. 问题情境
综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．
探索发现
“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当时，求证：．
（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，当，则______度，当时，则_______度，（用含x的代数式表示）
操作探究
（3）“智慧小组”利用量角器量出和度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．所挂物体的质量
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度
18
20
22
24
26
28
…