江苏省江阴市长泾片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 下列现象是数学中的平移的是（ ）
A. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动
B. 小朋友荡秋千
C. 骑自行车时的轮胎滚动
D. 瓶装饮料在传送带上移动
2. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知一个三角形两边长分别为和，则第三边长不可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果一个多边形内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）
A. 四边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
5. 下列各式中计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，四边形中，与相交于点，，、在上，下列条件中能判断的是（ ）

A. B. C. D.
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 平分三角形内角的射线是三角形的角平分线
B. 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等
C. 三角形中至少有一个内角不小于
D. 在中，若，则为直角三角形
8. 如图，小明一笔画成了如图所示图形，若，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证．下列图形中能验证的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中是上的一点，，点是的中点．设，，的面积分别为，，，且，则（ ）
A. 2B. 4C. 3D. 5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 四月，柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约0.000011m，该数值用科学记数法表示为 _____m．
12. 已知，则_______．
13. 如图，这是我们学过的用直尺和三角板画平行线，画图的原理是________________．
14. 如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____．
15. 如果是一个完全平方式，则______．
16. 已知a、b、c是三角形的三边长，那么代数式的值_____0（填“大于”或“等于”或“小于”）
17. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线．若，则________________．（用含有n的代数式表示）
18. 如图，点C是线段上的一点，分别以、为边向两侧作正方形．设，两个正方形的面积和，则图中的面积为______．
三、解答题：（本大题共7小题，共66分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）；
20. 因式分解：
（1）
（2）；
（3）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：
（1）画出△ABC中BC边上的高AD；
（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；
（3）画一个△BCP（要求各顶点在格点上，P不与A点重合），使其面积等于△ABC的面积．并回答，满足这样条件的点P共________个．
23. 已知：如图，∠2＝∠C，∠1+∠EAB＝180°．
（1）求证：AE∥BD；
（2）若∠1＝65°，∠2＝55°，求∠AFD的度数．
24. 阅读理解：甲同学在拼图探索活动中发现，用4个形状大小完全相同直角三角形(直角边长分别为a、b，斜边长为c，可以拼成像图1那样的正方形，并由此得出了关于，，的一个等式．
（1）请你写出这一结论： ，并给出验证过程．
（2）试用上述结论解决问题∶如图2，P是斜边上的一个动点，已知，，求的最小值．
25. 如图，现有种不同型号的型、型、型卡片若干张．

（1）已知张型卡片，张型卡片，张型卡片可拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到等式：______ ；
（2）请用上述三种型号卡片若干张拼出一个面积为的长方形无空隙，不重叠，在图虚线框内画出你的拼接示意图，并根据拼图直接写出多项式因式分解的结果；
（3）取出一张型卡片，一张型卡片，放入边长为的正方形大卡片内，如图所示，图中，型卡片重叠部分面积记为，边长为的正方形未被覆盖部分面积记为，，若，，，求出大正方形的面积即的值
26. 将两块直角三角板如图1放置，，，，，．

（1）若三角板如图1摆放时，则________，________．
（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于G，作和的角平分线交于点H，求的度数；
（3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数．