山东省潍坊市高密市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每小题四个选项中只有一项正确）
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
4. 表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则m等于（ ）
A. B. C. 3D. 5
5. 如图，是的平分线，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 关于x，y的方程组的解是方程的一个解，则a等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，把一张对边平行的纸条沿折叠，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）

A. B.
C D.
二、多项选择题（共4小题，共20分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的即得0分）
9. 如图，下列条件能判断直线的有（ ）
A. B. C. D.
10. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若，互为补角，且，则的余角可表示为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，为上方一点，H、G分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．只填写最后结果）
13 已知，，则_______．
14. 某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，若此时平行地面，则_______度．
15. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为_______．
16. 如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线…，的角平分线，其中点B，，，…，都在射线上，则_______．
四、解答题（共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
19. 如图，，．
（1）与平行吗？请说明理由．
（2）若平分，且，求的度数．
20. 某超市购进A，B型两种大米进行销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
（1）已知购进A，B型两种大米共100袋，进货款恰好为2800元，求这两种大米各购进多少袋？
（2）若售出两种大米的销售总额为1400元，求售出的大米的进货款为多少元？
21. 如图1，直线，相交于点O，过点O作．
（1）若，求的度数．
（2）如图2，作射线使，是的平分线吗？请说明理由．
（3）在图1上作，直接写出与的等量关系为_______．
22. 用数学的眼光观察：
甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”…
用数学的思维思考：
（1）如果乙同学抽出卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为_____．
（2）若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_____．
用数学语言表达：
（3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到卡片的．
23. 综合与实践：
借助一副三角板的不同摆放方式，研究并解决以下问题．
（1）如图1， _____，利用一副三角板，我们还能画一些度数的角，请你再写出两个：_____，_____；（角的范围是，，，，除外）
（2）如图2，若的度数比度数的2倍还多，求的度数；
（3）将一副三角板如图3所示摆放，直线，如图4，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒．
①当旋转到时，请直接写出t的值；
②在三角板绕点A旋转同时，三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，若边与三角板的一条直角边（边，边）平行时，请直接写出t的值．
x
1
2
3
y
m
大米种类
进价（元/袋）
售价（元/袋）
A型
25
35
B型
30
42