山东省烟台市莱州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，请将自己的班级、姓名，座号填写在相应的位置上．
一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）．
1. 代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≥﹣1且x≠0B. x≥﹣1C. x＜﹣1D. x＞﹣1且x≠0
2. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ）
A. 2，3，4，6B. 2，3，4，5C. 2，3，5，7D. 3，4，5，6
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（ ）

A. B. C. D.
5. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，，，则BC的长为（ ）
A 10B. 15C. 18D. 16
7. 方程的解是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
8. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16B. 20
C 16D. 以上答案均不对
9. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于（ ）
A. 2027B. 2024C. 2025D. 2026
10. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A a＝bB. a＝2bC. a＝2bD. a＝4b
11. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A. x2+130x﹣1400＝0B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0D. x2﹣65x﹣350＝0
12. 如图，在平行四边形中，点F为上一点，且，连接并延长交的延长线于点E，连接，若，则图中相似三角形共有（ ）
A 5对B. 6对C. 7对D. 8对
二、填空题（本题共8个小题）
13. 若，则值为______.
14. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为______________．
15. 若与最简二次根式可以合并，则_________．
16. 如图，直线a // b // c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为_________．
17. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为________．
18. 已知，，则__________．
19. 制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是_____．
20. 如图，在直角中，已知，于点D，若，则BC的长是______．
三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）
21. 配方法解一元二次方程：．
22. 计算：
（1），
（2）先化简，再求值：，其中．
23. 求代数式的值，其中，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1）__________的解法是错误的；
（2）求代数式值，其中．
24. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．
25. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接，连接交于点．
（1）求证：平分；
（2）；
（3）若，求的长．
26. 阅读材料，解答下列问题．
材料：已知，求的值．
小明同学是这样解答的：
∵
∵
∴
这种方法称为“构造对偶式”．
问题：已知．
（1）求的值；
（2）求x的值．
27. 列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
28. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
解：原式
解：原式