山东省烟台市莱州市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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满分120分，考试时间为120分钟
一、选择题（下列每小题标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. “三角形的内角和是”是随机事件
B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件
C. “概率为0.000001的事件”是不可能事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次
2. 下列方程组是二元一次方程组的是 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 三角形三个内角的和等于180°B. 两直线平行，同位角相等
C. 直角三角形的两个锐角互余D. 相等的角是对顶角
4. 如图，直线，直线c与直线a，b都相交，从这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与互为补角的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，，，，的度数是（ ）．
A B. C. D.
6. 若与的和是单项式，则、的值分别是（ ）
A. B. C. D.
7. 满足下列条件的，其中是直角三角形的有（ ）
① ；②③； ④
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
8. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 关于x，y的方程组的解是 ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ）
A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°
12. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C D.
二、填空题（本题共8个小题）
13. 对于命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．”能说明它是假命题的反例：__________．
14. 某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账，其中不打折的概率为______．

15. 如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点，，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为______．
16. 一次函数和的图像上一部分点的坐标见下表，则方程组的解为_____．
17. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______°．

18. 关于的方程组的解满足，则的值为_______________．
19. 如图，将沿着翻折，若，，则______．

20. 如图，平面上六个点构成一个封闭折线图形．则_____________．
三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）
21. 解方程组：
（1）；（用代入消元法）
（2）（用加减消元法）
22. 已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B．
(1)试说明BE∥AF；
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
23. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
（1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01）
（2）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；
（3）现从第（2）问所说袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
24. 已知关于的方程组和的解相同．
（1）求的值；
（2）有一组数能同时满足方程和吗？此时方程组的解是什么情况？一次函数与的图象之间有什么位置关系？
25. 如图，中，于D，平分，与交于点F，求．

26. 甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）求线段对应的函数解析式．
（2）货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
（3）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．
27. 2018年“五一”期间，某大型超市两次购进同一种商品共200件，两次进价分别是25元/件和32元/件，总共投入资金5560元.
（1）超市两次购进该种商品各多少件？
（2）当超市销售该种商品160件后，出现滞销，于是将剩余商品按售价的九折全部售完，共获利2280元，已知这种商品两次的销售单价相同，求销售单价为多少元？
28. 已知，，点、分别在、上，且点为射线上一点．
（1）如图1：当点在线段上时，连接，易得．
小明给出的理由是：
如图1，过点作，
，
，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
（依据1）
；（依据2）
根据小明给出的证明填空：
依据1：_______________；
依据2：_______________；
（2）如图2，当点在延长线上时，求证：；
（3）如图3，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数．


2
1
0




0
3
6
9



6
3
0


抽取的彩色弹力球数
500
1000
1500
2000
2500
优等品频数
471
946
1426
1898
2370
优等品频率
0.942
0.946
0.951
0.949
0.948