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四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期4月期中物理试题（原卷版+解析版）
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这是一份四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期4月期中物理试题（原卷版+解析版），文件包含四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期4月期中物理试题原卷版docx、四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期4月期中物理试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
考试时间：90分钟 满分：100分
注意事项：
答题前，用蓝色或黑色签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上的指定位置，并用2B铅笔把准考证号对应的标号涂黑；
选择题的作答：用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
非选择题的作答：用蓝色或黑色签字笔直接答在答题卡上对应的区域内。
一、选择题（1-7小题，每题只有一个选项符合题意，每题3分；8-12小题，每题有两个或两个以上的选项符合题意，选对得4分，选对不全得2分，选错或不选得0分，共41分）
1. 在一场排球比赛中，某运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，不需要考虑的因素有（ ）
A. 击球后排球的初速度B. 人的高度
C. 网的高度D. 击球点的高度
【答案】B
【解析】
【详解】设人击球的高度为H，网的高度为h，人距离网的水平距离为x，则要使排球能过网
即
则要使排球既能过网，需要考虑击球后排球的初速度v0，网的高度h以及击球的高度H，人击球的位置等，但不需考虑人的高度；同理要使排球不出界，需要考虑击球后排球的初速度v0，击球的高度H，人击球的位置等，但不需考虑人的高度，故选项ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
2. 下列四位科学家为天体物理学的发展作出了杰出贡献，根据他们做出的主要成果按时间排序依次是（ ）
①卡文迪许 ②牛顿 ③第谷 ④开普勒
A. ③④②①B. ③④①②C. ④③①②D. ④③②①
【答案】A
【解析】
【详解】首先第谷观测了行星的运行数据，之后开普勒研究第谷的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律，之后牛顿在前人的基础上发现了万有引力定律，后来，卡文迪许准确测出了引力常量的数值。
故选A。
3. 2024年3月，航天科技集团相关研究团队表示，中国计划2030年前后完成火星采样返回。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T，已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，已知万有引力常数为G，则（ ）
A. 火星的公转周期和地球的公转周期之比为
B. 火星的自转周期和地球的自转周期之比为
C. 探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为
D. 火星的平均密度为
【答案】C
【解析】
【详解】A．设太阳质量为M，火星、地球质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，公转周期分别为T1、T2，则由万有引力提供向心力
解得
故A错误；
B．由题意可知，无法比较火星的自转周期和地球的自转周期，故B错误；
C．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，运行速度分别为v1、v2，则
解得
故C正确；
D．探测器绕火星表面附近运行时，有
解得火星的质量为
火星的体积为
即火星的平均密度为
故D错误。
故选C。
4. 一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线y方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线。现在曲线上取A，B两点，用刻度尺分别量出到y轴的距离，AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度v0为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】水平方向小球做匀速直线运动，则由初始点O到A过程有
x1=v0t0…①
由初始点O到B过程
x2=v0t…②
竖直方向做自由落体运动，则有
h=gt2-gt02…③
联立①②③得
v0=
故B正确，ACD错误。
故选B。
5. 如图所示，小球A、B分别用线悬线在等高的、点，A球的悬线比B比球的悬线长，A球的质量比B球的质量小，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能面）（ ）
A. A球的速度等于B球的速度B. A球的动能大于B球的动能
C. A球的机械能大于B球的机械能D. A球的机械能等于B球的机械能
【答案】D
【解析】
【详解】A．从水平位置到最低点由机械能守恒定律
解得
因lA>lB，则A球的速度大于B球的速度，选项A错误；
B．两球在最低点的动能
因两球的ml乘积不能确定，可知两球的动能关系不能确定，选项B错误；
CD．两球在水平位置时的机械能相等（动能和重力势能均为零），两球的机械能守恒，则到达最低点时A球的机械能等于B球的机械能，选项C错误，D正确。
故选D。
6. 如图所示，某一斜面AB的顶端A到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，一小木块从斜面的顶端A由静止开始滑下，滑到水平面上的C点停止，如果将斜面AB改成，仍然将小木块从斜面的顶端A由静止释放，已知物块与斜面及水平面的动摩擦因数相同，D点为斜面上C点正上方的点，则小木块最终的位置在（ ）
A. AD上某一点（不含A点）B. D点
C. 上某一点D. 以上都不是
【答案】D
【解析】
【详解】滑块从开始沿AB下滑到最后停在C点，设斜面投影长度为x1，斜面底端B到C距离x2，则
x1+x2=x=OC
由能量关系可知
解得
若物体沿斜面AB＇下滑，设该斜面倾角为α，假设能下滑x＇停在斜面上，则
则
则物块不可能停在AB＇斜面上的任何一点，即选项ABC错误，D正确。
故选D。
7. 如图所示，AB为倾角为斜面，小球从A点以初速度v0(方向与斜面成角)抛出，恰好落到斜面底端B点，不计空气阻力，则AB两点间的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动来处理，AB之间的距离为水平位移与竖直位移的合位移的大小，满足平行四边形定则，同时也可以利用三角形的边角关系求解．
【详解】将小球的运动分解为沿斜面向下的方向和垂直于斜面方向，沿斜面向下方向的分加速度大小为，初速度为，垂直于斜面方向的分加速度大小为，初速度大小为，则有垂直于斜面方向，有，AB间的距离为，联立得，C正确．
【点睛】找到斜抛运动时初速度与水平方向夹角，将速度沿水平和竖直方向分解是重要的一步，利用几何关系找到水平位移或竖直位移与AB间距离的关系也很重要，此外的难点是利用数学的三角函数变换，这一点恐怕难住很多学生．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个物体重力势能从-3J变化到+2J，重力势能变大
B. 一个弹簧的形变量从压缩3cm变化到伸长2cm，弹性势能变大
C. 若物体的加速度大于或小于g，则物体的机械能不守恒
D. 若物体受到的合外力做功为零，则物体机械能可能守恒
【答案】AD
【解析】
【详解】A．重力势能的正负表示大小，故A正确；
B．弹性势能的大小与物体的弹性强度及形变量的大小有关，同一根弹簧，形变量越大，其弹性势能就越大，B错误；
C．机械能是否守恒与物体的加速度大于或小于无关，只看是否是只有重力或弹力做功即可，C错误；
D．合外力为零，只能说明物体的动能不变，势能可能变化，也可能不发生变化，故机械能可能守恒，也可能不守恒，D正确。
故选AD。
9. 某校同学在一次劳动实践教育活动中，乘坐景区的观光车以恒定的速率经过了外高内低的盘山公路，最终到达目的地开展活动。关于观光车在盘山公路上的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A. 观光车以适当速度转弯时，可能由重力和支持力的合力提供所需要的向心力
B. 盘山公路修建得外高内低是为了避免观光车向外侧滑
C. 观光车转弯时受到了重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
D. 观光车以较大速度转弯时，仅由摩擦力提供所需要的向心力
【答案】AB
【解析】
【详解】A．若观光车的速度满足
时，即
时由重力和支持力的合力提供所需要的向心力，选项A正确；
B．盘山公路修建得外高内低是为了避免观光车向外侧滑，选项B正确；
C．观光车转弯时受到了重力、支持力，当速度满足
时不受摩擦力作用，当速度
时受摩擦力作用，其中这三个力的合力充当做圆周运动的向心力，选项C错误；
D．观光车以较大速度转弯时，由重力、支持力和摩擦力的合力提供所需要的向心力，选项D错误。
故选AB。
10. “嫦娥三号”的发射示意图如图所示，在绕地的椭圆轨道运动中，每次变轨后半长轴增大，然后进入地月转移轨道，最后进入月球轨道进行制动，在绕月的椭圆轨道运动中，每次变轨后半长轴变小。卫星的机械能是动能和引力势能之和，下列说法正确的是（ ）
A. 若绕地与绕月的椭圆轨道半长轴相等，则“嫦娥三号”在这两个轨道上运动的周期相等
B. 在绕地的椭圆轨道运动中，每一次变轨“嫦娥三号”的机械能就增大一些
C. “嫦娥三号”在地月转移轨道的运动中，引力产生的加速度可能先减小后增大
D. 在绕月的某个固定椭圆轨道运动中，“嫦娥三号”的机械能可能先减小后增大
【答案】BC
【解析】
【详解】A．因绕地和绕月运动的中心天体不同，根据开普勒第三定律
中心天体不同，则k值不同，即即使绕地与绕月的椭圆轨道半长轴相等，但是“嫦娥三号”在这两个轨道上运动的周期也不相等，选项A错误；
B．在绕地的椭圆轨道运动中，每一次变轨“嫦娥三号”必须在近地点进行加速，则其机械能就增大一些，选项B正确；
C．“嫦娥三号”在地月转移轨道的运动中，地球和月球引力的合力先减小后增加，则引力产生的加速度先减小后增大，选项C正确；
D．在绕月的某个固定椭圆轨道运动中，只有月球的引力对“嫦娥三号”做功，则“嫦娥三号”机械能守恒，选项D错误。
故选BC。
11. 一根长为2m的光滑匀质细杆OA可绕固定点O在竖直平面内连续转动，在杆上距O点长度为m处放有一质量为1kg的小物块（可视为质点），重力加速度m/s，不计空气阻力，当杆从水平位置突然以角速度ω绕O点顺时针匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A. 只要杆转动的角速度ω足够大，物块就不会与杆相碰
B. 只要杆转动的角速度ω足够大，物块仍可能与杆相碰
C. 若物块恰好与杆端A相碰，杆转动的角速度rad/s
D. 为使物块与杆不相碰，杆转动的角速度最小值rad/s
【答案】BD
【解析】
【详解】当杆突然转动时，小物块做自由落体运动，假设物块恰好与杆端A相碰，则有几何关系可知，物块下落的高度
有可得，物块下落的时间
而在此时间段内杆转过的角度的正弦值
又结合题意可得，杆转过的角度
n=0，1，2，3…
即物块恰好与杆端A相碰，角速度应满足
n=0，1，2，3…
由上式可知，因为杆转动的周期性，如果杆的角速度足够大，物块仍有可能与杆相碰。
当时
若角速度小于此值，物块一定与杆相碰，即为使物块与杆不相碰，杆转动的角速度最小值
rad/s
故选BD。
12. 某同学的寒假物理选做作业——原创题目荣获一等奖。题目如下：一个四分之三圆形轨道竖直固定于水平面上，一个小球（可视为质点）由四分之三圆形轨道左侧入口A正上方静止释放自由下落，已知小球与A点距离为h，圆形轨道半径为R，不计空气阻力，若小球在BC段上脱离轨道，下列说法正确的是（ ）
A. h的取值范围为
B. 脱离点与O点所在水平面之间的距离为
C. 当小球到达最高点时，小球与水平面之间的距离为
D. 若小球能经过O点，则
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．若小球刚好通过C点，则有
可得
小球从释放到C点，根据动能定理可得
解得
由于小球在BC段上脱离轨道，则h的取值范围为，故A正确；
B．设脱离点与O点连线与水平方向的夹角为，根据动能定理可得
在脱离点处根据牛顿第二定律可得
联立解得
，
脱离点与O点所在水平面之间的距离为
故B错误；
C．小球在脱离轨道后，在斜抛运动，脱离时的竖直分速度为
从脱离点到最高点的高度为
则当小球到达最高点时，小球与水平面之间的距离为
故C正确；
D．若小球能经过O点，从脱离轨道到O点，竖直方向有
水平方向有
联立解得
故D正确。
故选ACD。
二、实验题（13题共6分，每空2分；14题共9分，每空3分；共15分）
13. 用如图所示的实验装置探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄1使长槽4和短槽5分别随变速轮塔2、3匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂6的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。
（1）如图所示，变速轮塔2、3用皮带连接转盘半径比为3∶1，则变速轮塔2、3的角速度之比为______。
（2）把两个质量相同小球分别放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，将塔轮上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层，可以探究（ ）
A. 向心力的大小与质量的关系
B. 向心力的大小与半径的关系
C. 向心力的大小与角速度的关系
（3）用该实验装置探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，在利用控制变量法进行实验探究时，转动手柄1的角速度______（填“需要”或者“不需要”）保持相同。
【答案】（1）1：3 （2）C
（3）不需要
【解析】
【小问1详解】
变速轮塔2、3用皮带连接的转盘半径比为3∶1，两塔轮边缘的线速度相等，根据v=ωr可知，变速轮塔2、3的角速度之比为1∶3；
【小问2详解】
把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，将塔轮上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层，即改变两球做圆周运动的角速度，则可以探究向心力的大小与角速度的关系，故选C；
【小问3详解】
用该实验装置探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，在利用控制变量法进行实验探究时，转动手柄1的角速度不需要保持相同。
14. 1798年，卡文迪许在《伦敦皇家学会哲学学报》论文中发表了“扭秤”的思想，如图1所示。
（1）卡文迪许扭秤实验采用的主要研究方法是（ ）
A. 控制变量法B. 累积法C. 转换研究对象法D. 放大法
（2）关于卡文迪许扭秤实验下列说法正确的是（ ）
A. 大球和小球之间的距离和其尺寸数量级相当，不可当作质点，万有引力定律不适用
B. 扭秤装在封闭的箱子里是为了防止空气不均匀受热引起的气流对微小力测量的干扰
C. 卡文迪许利用扭秤测定了万有引力常数的数值，被称为第一个测量地球质量的人
D. 大球和小球除了相互之间的引力之外还会受到重力，重力对该实验的测量有影响
（3）卡文迪许扭秤的某种现代简化模型如图2所示，两个质量为的小球固定在一根总长度为L的轻杆两端，用一根石英悬丝将轻杆水平的悬挂起来，距离小球r处放置两个质量为的大球。根据万有引力定律，固定小球的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩与悬丝的弹性恢复力矩大小相等，已知引力力矩大小可以表示为引力的大小乘以作用点到支点的距离，弹性恢复力矩可以表示为常数k乘以悬丝旋转角。激光水平入射到固定于悬丝上的平面镜上，弧形标尺到平面镜的距离为d。从静止释放轻杆到最终平衡的过程中，弧形标尺上反射光点移动的距离为s，则万有引力常数的表达式为______．（用题干中已知的物理量表示）
【答案】（1）D （2）BC
（3）
【解析】
【小问1详解】
卡文迪许扭秤实验采用的主要研究方法是放大法，故选D。
【小问2详解】
A．大球和小球之间的距离和其尺寸数量级相当，不可当作质点，但是可认为球的质量都集中在球心位置，万有引力定律仍适用，选项A错误；
B．扭秤装在封闭的箱子里是为了防止空气不均匀受热引起的气流对微小力测量的干扰，选项B正确；
C．卡文迪许利用扭秤测定了万有引力常数的数值，被称为第一个测量地球质量的人，选项C正确；
D．大球和小球除了相互之间的引力之外还会受到重力，但是重力在竖直方向，对水平方向的引力无影响，即对该实验的测量无影响，选项D错误。
故选BC。
【小问3详解】
平面镜转过的角度为
平衡时满足
由万有引力定律
联立解得
三、解答题（共44分，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分）
15. 某老师的电动自行车部分技术数据如下表所示，该老师体重为65kg，请参考表中数据，回答下列问题：（g取10m/s2，）
（1）该老师骑车在水平路面行驶过程中，电动自行车受到的阻力是车和人总重力的k倍，计算k的大小；
（2）该老师骑车在水平路面以最高车速匀速行驶，保持功率不变冲上坡度为1.72°的斜坡，爬坡时的阻力仍约为车和人总重力的k倍，求骑行20s通过的路程（已知此时电动自行车已达到匀速）。
【答案】（1）；（2）162.5m
【解析】
【详解】（1）匀速行驶时
得阻力
所以
（2）在上坡时，车受到的阻力
所以
上坡过程中由动能定理得
代入题中数据，解得
16. 晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】(1)v1=，v2=；(2)T=mg；(3)当l＝时，x有极大值xmax＝d
【解析】
【详解】(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有
解得
(2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有
解得
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，根据牛顿第二定律有
得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为，根据平抛运动规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
根据一元二次方程的特点，当时，x有极大值，为
xmax＝d
17. 2024年4月8日，世界各地人们都在关注罕见的“日全食”现象，对太阳产生了浓厚的兴趣。若已知地球表面的重力加速度为g，地球赤道上1°圆心角所对应的弧长为l，地球上观测者看到太阳的视角为θ（把地球视为质点，如图所示），地球到太阳的距离为r，地球绕太阳运动的公转周期为T，已知万有引力常数为G，求：
（1）地球的平均密度；
（2）太阳的平均密度；
（3）已知，km，，，s，，估算太阳与地球的平均密度之比。（结果保留一位有效数字）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据
因为
解得地球的平均密度
（2）地球绕太阳运转，则
解得太阳的平均密度
（3）太阳与地球的平均密度之比
代入数据估算得
18. 如图所示，光滑的部分圆弧轨道BCD竖直固定放置，半径m，圆弧轨道BCD与水平轨道AB相切于B点，C点是轨道上与圆心O等高的点，D点与圆心O的连线与竖直方向夹角为37°。一可视为质点的质量为kg的小物块从水平轨道的A点由静止释放，在整个运动过程中受到一水平向右的恒定外力N，已知小物块与水平轨道AB之间的动摩擦因数，A点和B点之间的距离m，重力加速度m/s，，，求：
（1）圆弧轨道上的C点受到的压力；
（2）小球沿圆弧轨道BCD运动的最大速度为多少；
（3）要使小球完成沿圆弧轨道BCD的圆周运动，释放点应距离B多远；
（4）在（3）问的条件下，小球最终落点的位置距离B多远。
【答案】（1）12.4N，方向水平向右；（2）6m/s；（3）；（4）2.25m
【解析】
【详解】（1）从A到C，由动能定理
得
m/s
在C点由牛顿第二定律得
得
N
由牛顿第三定律得
N
方向水平向右。
（2）假设最大速度所在位置与OB夹角为θ，由动能定理
得
时
m/s
（3）最难过的位置是D点，临界条件
在D点由牛顿第二定律得
得
m/s
从开始到D，由动能定理
得
m
（4）从D点飞出，将速度和加速度进行分解
m/s
m/s
m/s
m/s
竖直方向
得
s
水平方向
m
所以落点距离B点2.25m。最高车速
36km/h
额定功率
360W
百公里耗电
1.2度
整车质量
55kg
电池
48V/24Ah
爬坡能力（°）
>8°
最小离地间隙（mm）
135
标准载重
65kg
考试时间：90分钟 满分：100分
注意事项：
答题前，用蓝色或黑色签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上的指定位置，并用2B铅笔把准考证号对应的标号涂黑；
选择题的作答：用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
非选择题的作答：用蓝色或黑色签字笔直接答在答题卡上对应的区域内。
一、选择题（1-7小题，每题只有一个选项符合题意，每题3分；8-12小题，每题有两个或两个以上的选项符合题意，选对得4分，选对不全得2分，选错或不选得0分，共41分）
1. 在一场排球比赛中，某运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，不需要考虑的因素有（ ）
A. 击球后排球的初速度B. 人的高度
C. 网的高度D. 击球点的高度
【答案】B
【解析】
【详解】设人击球的高度为H，网的高度为h，人距离网的水平距离为x，则要使排球能过网
即
则要使排球既能过网，需要考虑击球后排球的初速度v0，网的高度h以及击球的高度H，人击球的位置等，但不需考虑人的高度；同理要使排球不出界，需要考虑击球后排球的初速度v0，击球的高度H，人击球的位置等，但不需考虑人的高度，故选项ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
2. 下列四位科学家为天体物理学的发展作出了杰出贡献，根据他们做出的主要成果按时间排序依次是（ ）
①卡文迪许 ②牛顿 ③第谷 ④开普勒
A. ③④②①B. ③④①②C. ④③①②D. ④③②①
【答案】A
【解析】
【详解】首先第谷观测了行星的运行数据，之后开普勒研究第谷的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律，之后牛顿在前人的基础上发现了万有引力定律，后来，卡文迪许准确测出了引力常量的数值。
故选A。
3. 2024年3月，航天科技集团相关研究团队表示，中国计划2030年前后完成火星采样返回。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径为地球半径的，火星的质量为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T，已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，已知万有引力常数为G，则（ ）
A. 火星的公转周期和地球的公转周期之比为
B. 火星的自转周期和地球的自转周期之比为
C. 探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为
D. 火星的平均密度为
【答案】C
【解析】
【详解】A．设太阳质量为M，火星、地球质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，公转周期分别为T1、T2，则由万有引力提供向心力
解得
故A错误；
B．由题意可知，无法比较火星的自转周期和地球的自转周期，故B错误；
C．设火星、地球的半径分别为R1、R2，探测器质量为m，运行速度分别为v1、v2，则
解得
故C正确；
D．探测器绕火星表面附近运行时，有
解得火星的质量为
火星的体积为
即火星的平均密度为
故D错误。
故选C。
4. 一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线y方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线。现在曲线上取A，B两点，用刻度尺分别量出到y轴的距离，AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度v0为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】水平方向小球做匀速直线运动，则由初始点O到A过程有
x1=v0t0…①
由初始点O到B过程
x2=v0t…②
竖直方向做自由落体运动，则有
h=gt2-gt02…③
联立①②③得
v0=
故B正确，ACD错误。
故选B。
5. 如图所示，小球A、B分别用线悬线在等高的、点，A球的悬线比B比球的悬线长，A球的质量比B球的质量小，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能面）（ ）
A. A球的速度等于B球的速度B. A球的动能大于B球的动能
C. A球的机械能大于B球的机械能D. A球的机械能等于B球的机械能
【答案】D
【解析】
【详解】A．从水平位置到最低点由机械能守恒定律
解得
因lA>lB，则A球的速度大于B球的速度，选项A错误；
B．两球在最低点的动能
因两球的ml乘积不能确定，可知两球的动能关系不能确定，选项B错误；
CD．两球在水平位置时的机械能相等（动能和重力势能均为零），两球的机械能守恒，则到达最低点时A球的机械能等于B球的机械能，选项C错误，D正确。
故选D。
6. 如图所示，某一斜面AB的顶端A到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，一小木块从斜面的顶端A由静止开始滑下，滑到水平面上的C点停止，如果将斜面AB改成，仍然将小木块从斜面的顶端A由静止释放，已知物块与斜面及水平面的动摩擦因数相同，D点为斜面上C点正上方的点，则小木块最终的位置在（ ）
A. AD上某一点（不含A点）B. D点
C. 上某一点D. 以上都不是
【答案】D
【解析】
【详解】滑块从开始沿AB下滑到最后停在C点，设斜面投影长度为x1，斜面底端B到C距离x2，则
x1+x2=x=OC
由能量关系可知
解得
若物体沿斜面AB＇下滑，设该斜面倾角为α，假设能下滑x＇停在斜面上，则
则
则物块不可能停在AB＇斜面上的任何一点，即选项ABC错误，D正确。
故选D。
7. 如图所示，AB为倾角为斜面，小球从A点以初速度v0(方向与斜面成角)抛出，恰好落到斜面底端B点，不计空气阻力，则AB两点间的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动来处理，AB之间的距离为水平位移与竖直位移的合位移的大小，满足平行四边形定则，同时也可以利用三角形的边角关系求解．
【详解】将小球的运动分解为沿斜面向下的方向和垂直于斜面方向，沿斜面向下方向的分加速度大小为，初速度为，垂直于斜面方向的分加速度大小为，初速度大小为，则有垂直于斜面方向，有，AB间的距离为，联立得，C正确．
【点睛】找到斜抛运动时初速度与水平方向夹角，将速度沿水平和竖直方向分解是重要的一步，利用几何关系找到水平位移或竖直位移与AB间距离的关系也很重要，此外的难点是利用数学的三角函数变换，这一点恐怕难住很多学生．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个物体重力势能从-3J变化到+2J，重力势能变大
B. 一个弹簧的形变量从压缩3cm变化到伸长2cm，弹性势能变大
C. 若物体的加速度大于或小于g，则物体的机械能不守恒
D. 若物体受到的合外力做功为零，则物体机械能可能守恒
【答案】AD
【解析】
【详解】A．重力势能的正负表示大小，故A正确；
B．弹性势能的大小与物体的弹性强度及形变量的大小有关，同一根弹簧，形变量越大，其弹性势能就越大，B错误；
C．机械能是否守恒与物体的加速度大于或小于无关，只看是否是只有重力或弹力做功即可，C错误；
D．合外力为零，只能说明物体的动能不变，势能可能变化，也可能不发生变化，故机械能可能守恒，也可能不守恒，D正确。
故选AD。
9. 某校同学在一次劳动实践教育活动中，乘坐景区的观光车以恒定的速率经过了外高内低的盘山公路，最终到达目的地开展活动。关于观光车在盘山公路上的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A. 观光车以适当速度转弯时，可能由重力和支持力的合力提供所需要的向心力
B. 盘山公路修建得外高内低是为了避免观光车向外侧滑
C. 观光车转弯时受到了重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
D. 观光车以较大速度转弯时，仅由摩擦力提供所需要的向心力
【答案】AB
【解析】
【详解】A．若观光车的速度满足
时，即
时由重力和支持力的合力提供所需要的向心力，选项A正确；
B．盘山公路修建得外高内低是为了避免观光车向外侧滑，选项B正确；
C．观光车转弯时受到了重力、支持力，当速度满足
时不受摩擦力作用，当速度
时受摩擦力作用，其中这三个力的合力充当做圆周运动的向心力，选项C错误；
D．观光车以较大速度转弯时，由重力、支持力和摩擦力的合力提供所需要的向心力，选项D错误。
故选AB。
10. “嫦娥三号”的发射示意图如图所示，在绕地的椭圆轨道运动中，每次变轨后半长轴增大，然后进入地月转移轨道，最后进入月球轨道进行制动，在绕月的椭圆轨道运动中，每次变轨后半长轴变小。卫星的机械能是动能和引力势能之和，下列说法正确的是（ ）
A. 若绕地与绕月的椭圆轨道半长轴相等，则“嫦娥三号”在这两个轨道上运动的周期相等
B. 在绕地的椭圆轨道运动中，每一次变轨“嫦娥三号”的机械能就增大一些
C. “嫦娥三号”在地月转移轨道的运动中，引力产生的加速度可能先减小后增大
D. 在绕月的某个固定椭圆轨道运动中，“嫦娥三号”的机械能可能先减小后增大
【答案】BC
【解析】
【详解】A．因绕地和绕月运动的中心天体不同，根据开普勒第三定律
中心天体不同，则k值不同，即即使绕地与绕月的椭圆轨道半长轴相等，但是“嫦娥三号”在这两个轨道上运动的周期也不相等，选项A错误；
B．在绕地的椭圆轨道运动中，每一次变轨“嫦娥三号”必须在近地点进行加速，则其机械能就增大一些，选项B正确；
C．“嫦娥三号”在地月转移轨道的运动中，地球和月球引力的合力先减小后增加，则引力产生的加速度先减小后增大，选项C正确；
D．在绕月的某个固定椭圆轨道运动中，只有月球的引力对“嫦娥三号”做功，则“嫦娥三号”机械能守恒，选项D错误。
故选BC。
11. 一根长为2m的光滑匀质细杆OA可绕固定点O在竖直平面内连续转动，在杆上距O点长度为m处放有一质量为1kg的小物块（可视为质点），重力加速度m/s，不计空气阻力，当杆从水平位置突然以角速度ω绕O点顺时针匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A. 只要杆转动的角速度ω足够大，物块就不会与杆相碰
B. 只要杆转动的角速度ω足够大，物块仍可能与杆相碰
C. 若物块恰好与杆端A相碰，杆转动的角速度rad/s
D. 为使物块与杆不相碰，杆转动的角速度最小值rad/s
【答案】BD
【解析】
【详解】当杆突然转动时，小物块做自由落体运动，假设物块恰好与杆端A相碰，则有几何关系可知，物块下落的高度
有可得，物块下落的时间
而在此时间段内杆转过的角度的正弦值
又结合题意可得，杆转过的角度
n=0，1，2，3…
即物块恰好与杆端A相碰，角速度应满足
n=0，1，2，3…
由上式可知，因为杆转动的周期性，如果杆的角速度足够大，物块仍有可能与杆相碰。
当时
若角速度小于此值，物块一定与杆相碰，即为使物块与杆不相碰，杆转动的角速度最小值
rad/s
故选BD。
12. 某同学的寒假物理选做作业——原创题目荣获一等奖。题目如下：一个四分之三圆形轨道竖直固定于水平面上，一个小球（可视为质点）由四分之三圆形轨道左侧入口A正上方静止释放自由下落，已知小球与A点距离为h，圆形轨道半径为R，不计空气阻力，若小球在BC段上脱离轨道，下列说法正确的是（ ）
A. h的取值范围为
B. 脱离点与O点所在水平面之间的距离为
C. 当小球到达最高点时，小球与水平面之间的距离为
D. 若小球能经过O点，则
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．若小球刚好通过C点，则有
可得
小球从释放到C点，根据动能定理可得
解得
由于小球在BC段上脱离轨道，则h的取值范围为，故A正确；
B．设脱离点与O点连线与水平方向的夹角为，根据动能定理可得
在脱离点处根据牛顿第二定律可得
联立解得
，
脱离点与O点所在水平面之间的距离为
故B错误；
C．小球在脱离轨道后，在斜抛运动，脱离时的竖直分速度为
从脱离点到最高点的高度为
则当小球到达最高点时，小球与水平面之间的距离为
故C正确；
D．若小球能经过O点，从脱离轨道到O点，竖直方向有
水平方向有
联立解得
故D正确。
故选ACD。
二、实验题（13题共6分，每空2分；14题共9分，每空3分；共15分）
13. 用如图所示的实验装置探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄1使长槽4和短槽5分别随变速轮塔2、3匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂6的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。
（1）如图所示，变速轮塔2、3用皮带连接转盘半径比为3∶1，则变速轮塔2、3的角速度之比为______。
（2）把两个质量相同小球分别放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，将塔轮上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层，可以探究（ ）
A. 向心力的大小与质量的关系
B. 向心力的大小与半径的关系
C. 向心力的大小与角速度的关系
（3）用该实验装置探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，在利用控制变量法进行实验探究时，转动手柄1的角速度______（填“需要”或者“不需要”）保持相同。
【答案】（1）1：3 （2）C
（3）不需要
【解析】
【小问1详解】
变速轮塔2、3用皮带连接的转盘半径比为3∶1，两塔轮边缘的线速度相等，根据v=ωr可知，变速轮塔2、3的角速度之比为1∶3；
【小问2详解】
把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，将塔轮上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层，即改变两球做圆周运动的角速度，则可以探究向心力的大小与角速度的关系，故选C；
【小问3详解】
用该实验装置探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，在利用控制变量法进行实验探究时，转动手柄1的角速度不需要保持相同。
14. 1798年，卡文迪许在《伦敦皇家学会哲学学报》论文中发表了“扭秤”的思想，如图1所示。
（1）卡文迪许扭秤实验采用的主要研究方法是（ ）
A. 控制变量法B. 累积法C. 转换研究对象法D. 放大法
（2）关于卡文迪许扭秤实验下列说法正确的是（ ）
A. 大球和小球之间的距离和其尺寸数量级相当，不可当作质点，万有引力定律不适用
B. 扭秤装在封闭的箱子里是为了防止空气不均匀受热引起的气流对微小力测量的干扰
C. 卡文迪许利用扭秤测定了万有引力常数的数值，被称为第一个测量地球质量的人
D. 大球和小球除了相互之间的引力之外还会受到重力，重力对该实验的测量有影响
（3）卡文迪许扭秤的某种现代简化模型如图2所示，两个质量为的小球固定在一根总长度为L的轻杆两端，用一根石英悬丝将轻杆水平的悬挂起来，距离小球r处放置两个质量为的大球。根据万有引力定律，固定小球的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩与悬丝的弹性恢复力矩大小相等，已知引力力矩大小可以表示为引力的大小乘以作用点到支点的距离，弹性恢复力矩可以表示为常数k乘以悬丝旋转角。激光水平入射到固定于悬丝上的平面镜上，弧形标尺到平面镜的距离为d。从静止释放轻杆到最终平衡的过程中，弧形标尺上反射光点移动的距离为s，则万有引力常数的表达式为______．（用题干中已知的物理量表示）
【答案】（1）D （2）BC
（3）
【解析】
【小问1详解】
卡文迪许扭秤实验采用的主要研究方法是放大法，故选D。
【小问2详解】
A．大球和小球之间的距离和其尺寸数量级相当，不可当作质点，但是可认为球的质量都集中在球心位置，万有引力定律仍适用，选项A错误；
B．扭秤装在封闭的箱子里是为了防止空气不均匀受热引起的气流对微小力测量的干扰，选项B正确；
C．卡文迪许利用扭秤测定了万有引力常数的数值，被称为第一个测量地球质量的人，选项C正确；
D．大球和小球除了相互之间的引力之外还会受到重力，但是重力在竖直方向，对水平方向的引力无影响，即对该实验的测量无影响，选项D错误。
故选BC。
【小问3详解】
平面镜转过的角度为
平衡时满足
由万有引力定律
联立解得
三、解答题（共44分，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分）
15. 某老师的电动自行车部分技术数据如下表所示，该老师体重为65kg，请参考表中数据，回答下列问题：（g取10m/s2，）
（1）该老师骑车在水平路面行驶过程中，电动自行车受到的阻力是车和人总重力的k倍，计算k的大小；
（2）该老师骑车在水平路面以最高车速匀速行驶，保持功率不变冲上坡度为1.72°的斜坡，爬坡时的阻力仍约为车和人总重力的k倍，求骑行20s通过的路程（已知此时电动自行车已达到匀速）。
【答案】（1）；（2）162.5m
【解析】
【详解】（1）匀速行驶时
得阻力
所以
（2）在上坡时，车受到的阻力
所以
上坡过程中由动能定理得
代入题中数据，解得
16. 晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】(1)v1=，v2=；(2)T=mg；(3)当l＝时，x有极大值xmax＝d
【解析】
【详解】(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有
解得
(2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有
解得
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，根据牛顿第二定律有
得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为，根据平抛运动规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
根据一元二次方程的特点，当时，x有极大值，为
xmax＝d
17. 2024年4月8日，世界各地人们都在关注罕见的“日全食”现象，对太阳产生了浓厚的兴趣。若已知地球表面的重力加速度为g，地球赤道上1°圆心角所对应的弧长为l，地球上观测者看到太阳的视角为θ（把地球视为质点，如图所示），地球到太阳的距离为r，地球绕太阳运动的公转周期为T，已知万有引力常数为G，求：
（1）地球的平均密度；
（2）太阳的平均密度；
（3）已知，km，，，s，，估算太阳与地球的平均密度之比。（结果保留一位有效数字）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据
因为
解得地球的平均密度
（2）地球绕太阳运转，则
解得太阳的平均密度
（3）太阳与地球的平均密度之比
代入数据估算得
18. 如图所示，光滑的部分圆弧轨道BCD竖直固定放置，半径m，圆弧轨道BCD与水平轨道AB相切于B点，C点是轨道上与圆心O等高的点，D点与圆心O的连线与竖直方向夹角为37°。一可视为质点的质量为kg的小物块从水平轨道的A点由静止释放，在整个运动过程中受到一水平向右的恒定外力N，已知小物块与水平轨道AB之间的动摩擦因数，A点和B点之间的距离m，重力加速度m/s，，，求：
（1）圆弧轨道上的C点受到的压力；
（2）小球沿圆弧轨道BCD运动的最大速度为多少；
（3）要使小球完成沿圆弧轨道BCD的圆周运动，释放点应距离B多远；
（4）在（3）问的条件下，小球最终落点的位置距离B多远。
【答案】（1）12.4N，方向水平向右；（2）6m/s；（3）；（4）2.25m
【解析】
【详解】（1）从A到C，由动能定理
得
m/s
在C点由牛顿第二定律得
得
N
由牛顿第三定律得
N
方向水平向右。
（2）假设最大速度所在位置与OB夹角为θ，由动能定理
得
时
m/s
（3）最难过的位置是D点，临界条件
在D点由牛顿第二定律得
得
m/s
从开始到D，由动能定理
得
m
（4）从D点飞出，将速度和加速度进行分解
m/s
m/s
m/s
m/s
竖直方向
得
s
水平方向
m
所以落点距离B点2.25m。最高车速
36km/h
额定功率
360W
百公里耗电
1.2度
整车质量
55kg
电池
48V/24Ah
爬坡能力（°）
>8°
最小离地间隙（mm）
135
标准载重
65kg
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