陕西省咸阳市永寿县校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的运算结果为（ ）
A. B. C. D.
2. 某种商品的售价为每件120元，设购买x件需要y元，则y与x之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点在上，，垂足为，交于点，则下列说法错误的是（ ）

A. 线段的长度是点到直线的距离B. 线段的长度是点到直线的距离
C. 线段的长度是点到直线的距离D. 线段的长度是点到直线的距离
5. 如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是对顶角
C. 与是内错角D. 与是同位角
6. 若计算的结果中不含有项，则a的值为（ ）
A. －3B. C. 3D. 0
7. 如图，直线分别交于点B，D，连接，若平分，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度℃时，声音可以传播
D. 当温度每升高℃，声速增加
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______．
10. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是______．
11. 如图，在三角形中，F为延长线上一点，直线经过点B，写出一个能判定的条件__________．（写出一个即可）

12. 已知，，其中m、n均为正整数，则的结果为______．（用含a，b的式子表示）
13. 在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港。设行驶后，与乙港的距离为，与的关系如图所示，下列结论：①甲港与丙港的距离是；②船在中途休息了；③船的行驶速度是；④的值为2．其中正确的是______．（只填序号）

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 利用乘法公式计算：．
16. 一个角的补角比它的余角的3倍少30°，求这个角的余角、补角的度数．
17. 如图，已知，点D，B，C在同一直线上，运用尺规作图在直线上方作，使．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 小明离A站的路程与出发x（小时）之间的关系式为．分别求当时和时，y的值．
19. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架夹角及扶手与靠背的夹角的度数．

20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，O为直线上一点，，平分．若，求、的度数．
22. 如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的圆环（阴影）面积也随之发生变化．（结果保留）
（1）求剩下的圆环（阴影）的面积与小圆的半径的关系式；
（2）当挖去小圆的半径为时，剩下的圆环（阴影）面积为多少？
23. 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式值．
24. 如图是一位病人某天（0时时）体温的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题：
（1）自变量 ，因变量是 ；
（2）这个病人该天最高体温是__________，该天最低体温是 ；
（3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间为多久？
25. 科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是怎样变化的？
（3）估计当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数．
26. 【学科融合】
物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
【理解运用】
（1）如图1，展示了光线反射定律，是镜面的垂线，一束光线m射到平面镜上，被反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线所夹的锐角．则________（填“>”“