浙江省宁波市宁海县西片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知x、y满足方程组，则（ ）
A. －3B. 3C. 2D. 0
7. 如图，，交于点，平分，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 的值为( )
A. B. C. D.
9. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 矩形内放入两张边长分别为和的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．已知，，设，则下列值是常数的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 已知，用含的代数式表示，则______．
12 因式分解：______．
13. 若，则_________．
14. 如图，若是由经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，，则的长是 _____．
15. 已知a，b是常数，若化简的结果不含x的二次项，则_________．
16. 一副三角板按如图所示放置，将含角三角板固定，含角的三角板绕A点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有___________．（填序号）
三、解答题（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各10分，24题12分，共66分)
17. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 如图，在方格纸中，每个小格均为边长是的正方形，的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：

（1）将向右平移格，向下平移格后，得到，请画出所得的其中点与点对应，点与点对应，点与点对应；
（2）连结，，则四边形的面积为______ ．
20. 化简，求值：，其中．
21. 已知：如图，，．
（1）判断GD和CA的位置关系，并说明理由
（2）若DG平分，且，求的度数．
22. 阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
【知识理解】：
（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为 ；
（2）配方： ；
知识运用】：
（3）已知，求m，n的值．
23. 根据以下信息，探索完成任务：
24. 已知：如图1，在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连接．
（1）当时，请说明．
（2）如图2，当在上方时，且时，求与的度数．
（3）在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，求出所有满足条件的的度数．如何设计招聘方案？
素材
某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材
调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
素材
工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元工资，每名新工人每月发元工资．
问题解决
任务一
分析数量关系
每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：
确定可行方案
如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
任务三：
选取最优方案
在上述方案中，了节省成本，应该招聘新工人______ 名直接写出答案