天津市西青区当城中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 已知是整数，非负整数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
4. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 点到直线的距离是2
5. 一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边的长为（ ）．
A. 10B. C. D. 10或
6. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD长为( )
A. B. 2C. D. 3
7. 已知a，b，c是三角形三边长，若满足，则三角形的形状是（ ）
A. 底与腰不相等的等腰三角形B. 等边三角形
C. 钝角三角形D. 直角三角形
8. 下列命题，其中是真命题的为（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等矩形是正方形
9. 在中，D、E分别是、的中点，若，则的值（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 24
10. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. 40B. 24C. 20D. 15
11. 平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是( )

A. 8B. 10C. 12D. 18
12. 如图，四边形是矩形，，点C在第二象限，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 计算的结果是______．
14. 如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为______．
15. 如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为_____．
16. 如下图，在中，，为的中点，，则__________．

17. 已知，如图，把一矩形纸片沿对折，落在E处，与交于M点，写出一组相等的线段__________（不包括和）
18. 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．
三、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于点D，E．
（1）求长度；
（2）求的长．
21. 如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两点，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
22. 如图，在▱中，对角线，相交于点，，，．

（1）求证：四边形是菱形
（2）过点作于点，求的长．
23. 如图，在正方形中，E是边上的一点，F是边延长线上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24. 将一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限；设．
（1）如图①，当时，求的大小和点的坐标；
（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，，分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；