2024年春山东省济宁市七年级数学下册期中试题（原卷+解析版）

这是一份2024年春山东省济宁市七年级数学下册期中试题（原卷+解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1 ．（3 分） 9 的平方根为( )
A ．3 B . ﹣3 C . ±3 D .
2 ．（3 分）点 P（2020，﹣2021）所在的象限为( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3 ．（3 分）如图， 一块含 30°角的 BC 的直角顶点 A 在直线 DE 上，且 BC∥DE，则∠BAD
等于( )
A ．30 ° B ．45 ° C ．60 ° D ．90 °
4 ．（3 分） 等于( )
A . ﹣3 B . ±3 C ．3 D ．不存在
5 ．（3 分）如图，若炮的位置是（4，7），那么卒的位置可以记作( )
A ．（4 ，3） B ．（1 ，5） C ．（3 ，4） D ．（3 ，3）
6 ．（3 分）下列命题中，是假命题的是( )
A ．两点之间，线段最短 B ．对顶角相等
C ．直角的补角仍然是直角 D ．同旁内角互补
7 ．（3 分）已知 2x﹣3y ＝1，用含 x 的代数式表示 y 正确的是( )
A ．y＝x﹣1 B ．x＝ C ．y＝ D ．y =﹣ ﹣x
8 ．（3 分）在﹣3.14，，0 ，π 中，有理数有（ ）个.
A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1
9 ．（3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠DOF＝90°, OF 平分∠AOE，若∠BOD =
32°,则∠DOE 的度数为( )
A ．32 ° B ．48 ° C ．58 ° D ．64 °
10 ．（3 分）如图，已知A1（1 ，0），A2（1，﹣1），A3 (﹣1，﹣1），A4 (﹣1，1），A5（2，
1），则点 A2020 的坐标是( )
A ．（506，505） B . (﹣506，507） C . (﹣506，506） D . (﹣505，505）
二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）
11 ．（3 分）﹣ 的立方根是 .
12 ．（3 分）如图， CD⊥AB，点 E、F 在 AB 上，且 CE＝10cm，CD ＝8cm ，CF＝12cm，则
点 C 到AB 的距离是 .
13 ．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，1）向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个
单位后的坐标为 .
第2页（共18页）
14 ．（3 分）如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a ，b 于点A ，C，∠BAC 的平分线交直线 b 于
点 D，若∠1 ＝50°,则∠2 的度数是 .
15 ．（3 分）已知 ＝0，则 a2﹣b2020 = .
16 ．（3 分）已知 A 为第四象限内一点，且点 A 的坐标是二元一次方程 2x+y ＝0 的一组解，
请你写出一个满足条件的点 A 坐标 ．（写出一个即可）
三、解答题（共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17 ．（6 分）计算：
（1）+
（2）2(﹣1）﹣| ﹣2|+ .
18 ．（6 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，建立平面直角
坐标系后，△ABC 的顶点坐标为 A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）.
（1）在方格纸中画出△ABC；
（2）若把△ABC 向上平移 6 个单位长度再向左平移 7 个单位长度得到△A'B'C，在图中
画出△A'B'C' ．并写出 B′的坐标.
19 ．（6 分）求下列各式中 x 的值：
（1）x2﹣9 ＝0；
（2）（x+1）3＝﹣ ．
20 ．（6 分）如图， CD∥AB，点 O 在AB 上， OE 平分∠BOD，OF⊥OE，∠D ＝110 °．
（1）求∠DOE 的度数；
（2）OF 平分∠AOD 吗？请说明理由．
21 ．（4 分）解方程组： ．
22 ．（6 分）如图， BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC，且∠1+∠2 ＝90 °．
求证： AB∥CD．
23 ．（9 分）国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑
和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置： （图中小正方形边长代表 100m）
笑笑说： “西游传说坐标（300 ，300）．”
乐乐说： “华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）．”
若他们二人所说的位置都正确
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系 xOy；
（2）用坐标描述其他地点的位置．
24 ．（9 分）（1）如图 1，AB∥CD，∠A ＝33°,∠C＝40°,求∠APC 的度数．（提示：作
PE∥AB）.
（2）如图 2，AB∥DC，当点 P 在线段 BD 上运动时，∠BAP=∠α,∠DCP=∠β,求
∠CPA 与∠α、∠β 之间的数量关系，并说明理由.
（3）在（2）的条件下，如果点 P 在射线 DM 上运动，请你直接写出∠CPA 与∠α、∠β
之间的数量关系.
2024年春山东省济宁市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1 ．（3 分） 9 的平方根为( )
A ．3 B . ﹣3 C . ±3 D .
【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个.
【解答】解： 9 的平方根有： =±3 .
故选： C.
【点评】 此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方
根有两个，且互为相反数.
2 ．（3 分）点 P（2020，﹣2021）所在的象限为( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【分析】根据各象限内点坐标特征解答.
【解答】解：点 P（2020，﹣2021）所在象限为第四象限.
故选： D .
【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+ ，+）；第二象限(﹣, +）；第三象
限(﹣,﹣);第四象限（+，﹣) .
3 ．（3 分）如图， 一块含 30°角的 BC 的直角顶点 A 在直线 DE 上，且 BC∥DE，则∠BAD
等于( )
A ．30 ° B ．45 ° C ．60 ° D ．90 °
【分析】利用平行线的性质可得∠BAD=∠B，进行可得答案.
【解答】解： ∵BC∥DE，
∴∠BAD=∠B ＝60°,
故选： C.
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.
4 ．（3 分） 等于( )
A . ﹣3 B . ±3 C ．3 D ．不存在
【分析】根据立方根的定义求出即可.
【解答】解： =﹣ 3，
故选： A .
【点评】本题考查了立方根的定义和立方根的性质， 能知道 a 的立方根是是解此题的
关键， 注意： 一个正数有一个正的立方根， 0 的立方根是 0，一个负数有一个负的立方根.
5 ．（3 分）如图，若炮的位置是（4，7），那么卒的位置可以记作( )
A ．（4 ，3） B ．（1 ，5） C ．（3 ，4） D ．（3 ，3）
【分析】直接利用已知建立直角坐标系，进而得出卒的位置.
【解答】解：如图所示：卒的位置可以记作（1 ，5）.
故选： B .
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.
6 ．（3 分）下列命题中，是假命题的是( )
A ．两点之间，线段最短 B ．对顶角相等
C ．直角的补角仍然是直角 D ．同旁内角互补
【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可.
【解答】解： A、两点之间，线段最短是真命题；
B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
故选： D .
【点评】此题考查了命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题．判
断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
7 ．（3 分）已知 2x﹣3y ＝1，用含 x 的代数式表示 y 正确的是( )
A ．y＝x﹣1 B ．x＝ C ．y＝ D ．y =﹣ ﹣x
【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可.
【解答】解：方程 2x﹣3y ＝1，
解得： y = .
故选： C.
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y .
8 ．（3 分）在﹣3.14，，0 ，π 中，有理数有（ ）个.
A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1
【分析】有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，观察题目只有 π 不是有理
数.
【解答】解：∵有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，
∴﹣3.14 是有限小数，是有理数，
是分数，是有理数， 0 是整数，是有理数，
π 是无理数.
故选： B .
【点评】题目考查了有理数的概念， 学生一定要掌握有理数的概念以及与无理数的区别，
题目整体较为简单，适合随堂训练.
9 ．（3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠DOF＝90°， OF 平分∠AOE，若∠BOD＝
32°，则∠DOE 的度数为（ ）
A ．32 ° B ．48 ° C ．58 ° D ．64 °
【分析】直接利用邻补角的定义得出∠AOF 的度数， 进而利用角平分线的定义得出答案．
【解答】解：∵∠DOF＝90°，∠BOD ＝32°，
∴∠AOF＝90°﹣32°＝58°，
∵OF 平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝58 °．
∴∠DOE＝90°﹣∠EOF＝32°，
故选： A．
【点评】 此题主要考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角，余角的性质，正确得出∠
AOF 度数是解题关键．
10 ．（3 分）如图，已知A1（1 ，0），A2（1，﹣1），A3 （﹣1，﹣1），A4 （﹣1，1），A5（2，
1），则点 A2020 的坐标是（ ）
A ．（506，505） B ．（﹣506，507） C ．（﹣506，506） D ．（﹣505，505）
【分析】由图形列出部分点的坐标， 根据坐标发现规律“A4n（﹣n，n），A4n+1（n，n﹣1），
A4n+2（n，﹣n），A4n+3 （﹣n，﹣n）”，根据该规律即可求出点 A2020 的坐标．
【解答】解：通过观察，可以发现规律： A1（1，0），A2（1，﹣1），A3 （﹣1，﹣1），A4
（﹣1，1），A5（2 ，1），A6（2，﹣2），A7 （﹣2，﹣2），A8 （﹣2，2），…，
∴A4n （﹣n ，n），A4n+1（n，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3 （﹣n，﹣n）．
∵2020 ＝4×505，
∴点 A20120 的坐标为（﹣505，505）．
故选： D．
【点评】本题考查了规律型中的点的坐标， 解题的关键是找出规律“A4n（﹣n，n），A4n+1 （n ，n﹣1），A4n+2（n，﹣n），A4n+3 （﹣n，﹣n）”．本题属于基础题，难度不大，解决 该题型题目时，根据图象中点的特点罗列出部分点的坐标，根据点的坐标找出规律是关
键．
二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）
11 ．（3 分）﹣ 的立方根是 ﹣ ．
【分析】依据立方根的性质求解即可．
【解答】解：∵（﹣ ）3＝﹣ ，
∴﹣ 的立方根是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【点评】本题主要考查的是立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
12 ．（3 分）如图， CD⊥AB，点 E、F 在 AB 上，且 CE＝10cm，CD ＝8cm ，CF＝12cm，则
点 C 到AB 的距离是 8cm ．
【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【解答】解：∵CD⊥AB，点 E、F 在 AB 上， CD ＝8cm，
∴点 C 到AB 的距离是 CD ＝8cm，
故答案为： 8cm．
【点评】本题考查了点到直线的距离， 利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．
13 ．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，1）向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个
单位后的坐标为 （﹣1，﹣3） ．
第10页（共18页）
【分析】让点A 的横坐标减 3，纵坐标减 4 即可得到平移后的坐标.
【解答】解：点 A（2，1）向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，平移后
点的横坐标为 2﹣3 =﹣ 1；纵坐标为 1﹣4 =﹣ 3；
即新点的坐标为(﹣1，﹣3），
故答案为(﹣1，﹣3）.
【点评】 本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右
加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减.
14 ．（3 分）如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a ，b 于点A ，C，∠BAC 的平分线交直线 b 于
点 D，若∠1 ＝50°,则∠2 的度数是 80 ° .
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD ＝50°,进而
得出答案.
【解答】解：∵∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵a∥b，∠1 ＝50°,
∴∠BAD=∠CAD ＝50°,
∴∠2 ＝180°﹣50°﹣50°=80 ° .
故答案为： 80 ° .
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD ＝50°是解题关键.
15 ．（3 分）已知 ＝0，则 a2﹣b2020 = ﹣ .
【分析】根据非负数的性质，得出关于 a ，b 的方程，求得 a，b 的值，再代入求解即可.
【解答】解：∵ =0，
∴2a﹣1 ＝0，b+1 ＝0，
解得： a＝，b =﹣ 1，
∴a2﹣b2020＝（ ）2 ﹣(﹣1）2020 =﹣ ,
故答案为：﹣ .
【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为 0，则这几个数都等于 0 .
16 ．（3 分）已知 A 为第四象限内一点，且点 A 的坐标是二元一次方程 2x+y ＝0 的一组解，
请你写出一个满足条件的点 A 坐标 A（2，﹣4）（答案不唯一） ．（写出一个即可）
【分析】 写出A 的坐标，满足第四象限且符合方程的解即可.
【解答】解：根据题意得： A（2，﹣4）（答案不唯一）.
故答案为： A（2，﹣4）（答案不唯一）.
【点评】此题考查看二元一次方程的解，以及点的坐标，弄清题意是解本题的关键.
三、解答题（共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17 ．（6 分）计算：
（1）+两
（2）2(﹣1）﹣| ﹣2|+ .
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可求出值.
【解答】解： （1）原式=﹣ +1.5 ＝0.25；
（2）原式＝2﹣2﹣2+﹣4 ＝3﹣8 .
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18 ．（6 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，建立平面直角
坐标系后，△ABC 的顶点坐标为 A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）.
（1）在方格纸中画出△ABC；
（2）若把△ABC 向上平移 6 个单位长度再向左平移 7 个单位长度得到△A'B'C，在图中
画出△A'B'C' ．并写出 B ′ 的坐标.
【分析】（1）直接利用 A，B，C 的坐标得出各点位置即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案.
【解答】解： （1）如图所示：△ABC 即为所求；
（2）如图所示：△A'B'C'，即为所求， B′的坐标为： (﹣2，2）.
【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.
19 ．（6 分）求下列各式中 x 的值：
（1）x2﹣9 ＝0；
（2）（x+1）3 =﹣ .
【分析】（1）先移项，再根据平方根的定义求出即可；
（2）先根据立方根的定义进行计算，再求出 x 即可.
【解答】解： （1）x2﹣9 ＝0，
x2 ＝9，
x=±3；
第13页（共18页）
（2）（x+1）3 =﹣ ,
x+1 =﹣ ,
x =﹣ .
【点评】本题考查了平方根的定义和立方根的定义，能熟记平方根和立方根的定义是解
此题的关键.
20 ．（6 分）如图， CD∥AB，点 O 在AB 上， OE 平分∠BOD，OF⊥OE，∠D ＝110 ° .
（1）求∠DOE 的度数；
（2）OF 平分∠AOD 吗？请说明理由.
【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠BOD 的度数，再根据角平分线即可得到∠
DOE 的度数；
（2）依据垂线以及角平分线的定义，即可得到 OF 平分∠AOD .
【解答】解： （1）∵CD∥AB，
∴∠BOD=∠D ＝110°,
∵OE 平分∠BOD，
∴∠DOE= ∠BOD ＝55°;
（2）∵OF⊥OE，
∴∠FOE ＝90°,
∴∠DOF＝90°﹣55°=35°,
又∵∠AOD ＝180°﹣∠BOD ＝70°,∠AOF＝70°﹣35°=35°,
∴∠AOF=∠DOF，
∴OF 平分∠AOD .
【点评】 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．解题时注意：两直线
平行，内错角相等.
21 ．（4 分）解方程组： .
【分析】 由①得 y ＝2x﹣3③,把③代入②求出 x，把 x 的值代入③求出 y 即可.
【解答】解：
由①得 y ＝2x﹣3③ ,
把③代入②得 3x+2（2x﹣3）＝8，
7x ＝14，
x ＝2，
把 x ＝2 代入③得： y ＝2×2﹣3 ＝1，
所以这个方程组的解是 .
【点评】 本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解
此题的关键.
22 ．（6 分）如图， BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC，且∠1+∠2 ＝90 ° .
求证： AB∥CD .
【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2，又已知∠
1+∠2 ＝90°,可得同旁内角∠ABD 和∠BDC 互补，从而证得AB∥CD .
【解答】解：∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC（已知），
∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），
∵∠1+∠2 ＝90°,
∴∠ABD+∠BDC＝2 (∠1+∠2）＝180°,
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）.
【点评】 本题考查平行线的判定和角平分线的定义．灵活运用角平分线的定义和角的和 差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内
角.
23 ．（9 分）国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑
和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表 100m）
笑笑说： “西游传说坐标（300 ，300）．”
乐乐说： “华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）．”
若他们二人所说的位置都正确
（1）在图中建立适当的平面直角坐标系 xOy；
（2）用坐标描述其他地点的位置．
【分析】（1）以华夏五千年向右 1 个单位，向上 4 个单位为坐标原点建立平面直角坐标
系即可；
（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．
【解答】解： （1）如图所示：
（2）太空飞梭（0，0），秦岭历险（0，400），魔幻城堡（400 ，﹣200），南门（0，﹣500），
丛林飞龙（﹣200，﹣100）．
【点评】 本题考查了坐标确定位置，根据华夏五千年的位置确定出坐标原点的位置是解
题的关键．
24 ．（9 分）（1）如图 1，AB∥CD，∠A ＝33°,∠C＝40°,求∠APC 的度数．（提示：作
PE∥AB）.
（2）如图 2，AB∥DC，当点 P 在线段 BD 上运动时，∠BAP=∠α,∠DCP=∠β,求
∠CPA 与∠α、∠β 之间的数量关系，并说明理由.
（3）在（2）的条件下，如果点 P 在射线 DM 上运动，请你直接写出∠CPA 与∠α、∠β
之间的数量关系.
【分析】（1）过点 P 作 PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC .
（2）过 P 作 PE∥AD 交 AC 于 E，推出 AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠
APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）若 P 在 DB 延长线上， 画出图形， 根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，
依据角的和差关系即可得出答案.
【解答】解： （1）如图 1，过 P 作 PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∵∠A ＝33°,∠C ＝40°,
∴∠APE ＝33°,∠CPE＝40°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE＝33 °+40°=73°;
（2）∠APC=∠α+∠β ,
理由是：如图 2，过 P 作 PE∥AB，交 AC 于 E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠APE=∠PAB=∠α,∠CPE=∠PCD=∠β ,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;
（3）如图 3，过 P 作 PE∥AB，交 AC 于 E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB=∠APE=∠α,∠PCD=∠CPE=∠β ,
∵∠APC=∠APE﹣∠CPE，
∴∠APC=∠α﹣∠β .
【点评】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平
行线构造内错角是解决问题的关键.