2024年河南省安阳市滑县老店镇第一初级中学中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年河南省安阳市滑县老店镇第一初级中学中考二模数学试题(无答案)，共12页。试卷主要包含了下列运算正确的是，1分B等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上
的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1.－2的绝对值是（ ）
A.－2B.C.2D.－
2.2024年政府工作报告指出，2023年我国粮食产量1.39万亿斤，再创历史新高！数据“1.39万亿”用科学记数法可表示为（ ）
×108×1012C.139×1010×1013
3.郑州博物馆的镇馆之宝白衣彩陶钵由泥质红陶制成，肩腹部彩绘装饰图案，极富有装饰性和节律美．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同
4.如图，OA为平面镜，∠AOB＝40°，在 OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反
射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A.80°B.70°C.75°D.85°
5.下列运算正确的是（ ）
A.2m·m＝2m2B.（m＋1）（m－1）＝1－m2
C.（2m2）3＝6m6D.m2－m＝m
6.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，AD，BC，CD，若∠BAC＝50°，则∠D的度数为（ ）
A.30°B.35°C.40°D.50°
7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A.a＜1B.a≤1C.a＞1D.a≥1
8.某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（ ）
A.90.1分B.89.4分C.91分D.88分
9.已知一次函数y＝－2x与二次函数y＝x2＋bx＋c的图象在第二象限内有两个交点，则函数y＝x2＋（b＋2）x＋c的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，P为BC边上一动点（不与点B，C重合），连接OP，将△OCP折叠，得到△．经过点P再次折叠纸片，使点B的对应点落在直线上，折痕交AB于点E．已知点B（4，3），当四边形是正方形时，点E的坐标为（ ）
A.（4，2.5）B.（4，1.5）C.（4，2）D.（4，1）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.请写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 ．
13.“五一”期间，光明中学文学社的小明和小亮准备现场感受唐诗文化，现有三个地点可供选择：诗圣杜甫故里，诗魔白居易故里，诗豪刘禹锡故里．小明和小亮分别从中随机选择一个地点，则小明和小亮恰好选中同一个地点的概率为 ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D．若BE＝3，BD＝3，则半圆O的半径为 ．
15.在平面直角坐标系中，已知点A（2，t），连接OA，将线段OA绕点A逆时针旋转90°得到线段BA，交反比例函数y＝的图象于点P，当P为AB的中点时，t的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：
（2）化简：
17.（9分）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类“的实践活动．
【实践发现】10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长（单位：cm），宽（单位：cm）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：
核桃树和枇杷树树叶长宽比折线统计图
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为枇杷树树叶的形状差别更大．”
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现核桃树树叶的长约为宽的三倍．”
以上两位同学的说法中，合理的是 同学（填“A"或“B"）
（3）若小明同学收集到一片长13cm、宽6cm的树叶，试判断该树叶更有可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶，并说明理由．
18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6
（1）请用无刻度的直尺和圆规作正方形ADEF，使点D，E，F分别在边AB，BC，AC上．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求（1）中所作正方形ADEF的边长．
19.（9分）某数学兴趣小组借助无人机测量教学楼AB的高度．如图，无人机以5m/s的速度从地面竖直向上飞行，2秒后到达点C处（点A，B，C在同一平面内），在点C处测得教学楼顶部A点的仰角为32°，测得教学楼底部B点的俯角为45°．请你求出教学楼AB的高度（结果精确到1m．参考数据：sin 32°≈0.53，cs 32°≈0.85，tan 32°≈0.62）
20.（9分）风能是一种可再生能源，与传统能源相比有着环保、清洁等优点．某乡镇计划安装甲、乙两种规格的发电风车共15台用来发电．已知3台甲种发电风车和1台乙种发电风车每天
共发电79万度，2台甲种发电风车和2台乙种发电风车每天共发电86万度．
（1）求甲、乙两种发电风车每台每天的发电量．
（2）设这15台发电风车中有m台是甲种规格，且甲种发电风车的安装数量不少于乙种发电风车数量的，问怎样安装可使这15台发电风车每天的发电量最大，最大发电量为多少？
21.（9分）将菱形ABCD（如图1）进行如下划分，第1次划分：分别连接菱形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点O，此时图2中共有5个菱形；第2次划分：将图2左上角菱形AHOG按相同方式再划分（如图3），则图3中共有9个菱形．
（1）若把左上角的菱形按上述方式依次划分下去，则第n次划分后图中共有 个菱形．
（2）能否将菱形ABCD划分成有65个菱形的图形？如果能，请算出是第几次划分后得到的，如果不能，请说明理由．
（3）设原菱形的面积为1，通过不断地划分该菱形，并把数量关系和几何图形进行巧妙地结合，可以得到 ．（直接写出答案即可）
图1 图2 图3
22.（10分）某公园内圆形喷泉池的半径为2.5米，喷泉池中央安装了一个喷水装置OA（OA与地面垂直，交点为O），如图1所示，从喷水口A向四周喷出的水柱形状相同，均呈抛物线形，通过调节喷水装置OA的高度，可以实现喷出的水柱在竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．已知某一时刻喷水口A距离地面1.25米，喷出的水柱在离喷水口水平距离1米处达到最高，最高点距离地面2.25米．建立如图2所示的平面直角坐标系，并设其中一条水柱所在抛物线的表达式为y＝a（x－h）2＋k，其中x（m）是水柱距离喷水口的水平距离，y（m）是水柱距离地面的高度．
图1 图2
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）为了美观，管理员计划在喷泉池四周地面上种植一圈宽度均相等的花卉带（图1中的阴影部分），已知喷水口A距地面的最大高度为3米，为了能充分喷灌到四周花卉，请对花卉带的种植宽度提出合理的建议．
23.（10分）在综合与实践课上，李老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，分别表示为△ABC和△DEF，其中∠ACB ＝∠DEF＝90°，将△ABC和△DEF按图2所示方式摆放（C，B，E三点共线），其中点B与点D重合（标记为B）．连接AF，取AF的中点M，连接CM，过点F作NF//AC交CM的延长线于点N．
【问题初探】
（1）试判断△CEN的形状：△CEN 三角形．
【深入探究】
（2）将图2中的△BEF绕点B顺时针旋转，当C，B，E三点不在一条直线上时，连接CE，EN，如图3所示，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）若正方形的边长是2，在（2）的旋转过程中，当AM＝CM时，请直接写出△CEN的面积．
图1 图2 图3
滑县老店镇第一初级中学2024年中考二模测试
方向预判卷（一） 数学参考答案
一、选择题
1.【答案】C
【考点】绝对值
【解析】根据“负数的绝对值是它的相反数”，可知－2的绝对值是2，故选C．
2.【答案】B
【考点】用科学记数法表示较大数．
【解析】∵1亿＝，1万＝，∴1.39万亿＝1.39××＝1.39×，故选B．
3.【答案】A
【考点】简单物体的三视图
【解析】根据白衣彩陶钵的实物特征及几何体三视图的概念，可知其主视图和左视图相同，俯视图与它们均不相同，故选A．
4.【答案】A
【考点】平行线的性质
【解析】∵∠AOB＝40°，DC//OB．∴∠ADC ＝40°．由ED是入射光线，DC是反射光线，可得∠ADC＝∠ODE，∴∠ODE＝40°．∴∠DEB＝∠AOB＋∠ODE＝80°，故选A．
5.【答案】A
【考点】整式的运算
【解析】2m∙m＝2m2，（m＋1）（m－1）＝m2－1，（2m2）3＝8m6，m2－m＝m（m－1），故选A．
6.【答案】C
【考点】圆周角定理及其推论
【解析】∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°．∵∠BAC＝50°，∴∠B＝90°－50°＝40°．∴∠D＝∠B＝40°，故选C．
7.【答案】D
【考点】解一元一次不等式姐
【解析】∵不等式组无解，∴a≥1，故选D．
8.【答案】B
【考点】加权平均数
【解析】90×40%＋86×30%＋92×30%＝89.4（分），故选B．
9.【答案】B
【考点】二次函数与一元二次方程的关系
【解析】令x2＋bx＋c＝－2x，整理，得x2＋（b＋2）x＋c＝0，∵两函数图象在第二象限内有两个交点，∴方程x2＋（b＋2）x＋c＝0有两个负数解，∴函数y＝x2＋（b＋2）x＋c的图象与x轴的负半轴有两个交点，故选B．
10.【答案】C
【考点】折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质
【解析】由题意，可得OA＝BC＝4，OC＝AB＝3，当四边形是正方形时，∠＝90°．∴∠＝90°．由折叠的性质，可得∠CPO＝∠＝45°．∴∠COP＝∠CPO＝45°．∴OC＝PC＝3，∴PB＝BC－PC＝1，∵四边形是正方形，∴PB＝BE＝1，∴AE＝AB－BE＝2，∴点E的坐标为（4，2），故选C．
二、填空题
11.【答案】x≠2
【考点】分式有意义的条件
【解析】若代数式有意义，则2x－4≠0，解得x≠2
12.【答案】y＝x－1（答案不唯一）
【考点】一次函数的图象与性质
【解析】图象不经过第二象限的一次函数表达式可以是y＝x－1，答案不唯一．
13.【答案】
【考点】列举法求概率
【解析】记诗圣杜甫故里，诗魔白居易故里，诗豪刘禹锡故里分别为A，B，C，画树状图如下．
由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选中同一个地点的结果有3种，∴P（小明和小亮恰好选中同一个地点）．
14.【答案】6
【考点】切线的性质，勾股定理
【解析】连接OD，如解图所示．
∵BC与半圆O相切于点D，∴OD⊥BC．设半图O的半径为r，则OB＝3＋r，OD＝r．在Rt△BOD中，（）2＋r2＝（3＋r）2，解得r＝6，∴半圆O的半径为6
15.【答案】或
【考点】旋转的性质，反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质
【解析】由题意，可分以下两种情况进行讨论：
= 1 \* GB3 ①当点A在第四象限时，点P在第三象限，过点A作AN⊥x轴于点N，过点P作PH⊥NA交NA的延长线于点H，如解图1所示．由旋转的性质及P是AB的中点，可得OA＝AB＝2AP．易证△ANO∽△PHA，∴．∵ON＝2，AN＝－t，∴AH＝1，PH＝－．∴．∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴＝1，解得或（舍去）．∴．②当点A在第一象限时，点P在第一象限，过点A作AN⊥x轴于点N，过点P作PH⊥AN于点H，如解图2所示．同①，可得t＝．综上所述，或．
图1 图2
三、解答题
16.【考点】实数的运算，分式的化简
【答案】解：（1）原式＝2－3＋1（3分）
＝2－2（5分）
（2）原式＝
＝（3分）
＝（5分）
17.【考点】中位数，众数，方差的意义
【答案】解：（1）3.1，2（4分）
（2）B．（6分）
（3）该树叶更有可能是枇杷树树叶．（7分）
理由：这片树叶长13cm，宽6cm，长宽比接近2，和枇杷树树叶的长宽比更相近，所以该树叶更有可能是枇杷树树叶．（9分）
18.【考点】尺规作图，正方形的性质，相似三角形的判定与性质
【答案】解：（1）如解图所示，四边形ADEF即为所求作．（作法不唯一）
（4分）
（2）∵四边形ADEF是正方形
∴∠EFA＝∠EFC＝90°．∴∠BAC＝∠EFC＝90°．
又∵∠C＝∠C，∴△CFE∽△CAB．∴．
设正方形ADEF的边长为x，则EF＝AF＝x
∴，解得．
∴正方形ADEF的边长为．（9分）
19.【考点】解直角三角形的应用
【答案】解：过点C作CE⊥AB于点E，如解图所示．
由题意，得BE＝5×2＝10（m），（2分）
在Rt△BCE中，∵∠BCE＝45°，
∴BE＝CE＝10m．（4分）
在Rt△ACE中，∵tan∠ACE＝，
∴AE＝CE∙tan 32°≈10×0.62＝6.2（m）．（7分）
∴AB＝AE＋BE＝6.2＋10＝16.2≈16（m）．
答：教学楼AB的高度约为16m．（9分）
20.【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用
【答案】解：（1）设每台甲种发电风车每天的发电量为x万度，每台乙种发电风车每天的发电量为y万度．
由题意，得，解得
答：每台甲种发电风车每天的发电量为18万度，每台乙种发电风车每天的发电量为25万度．（4分）
（2）由题意，可知乙种发电风车有（15－m）台，且，解得．
设这15台发电风车每天的发电量为w万度．
则w＝18m＋25（15－m）＝－7m＋375
∵－7＜0，∴w随着m的增大而减小．当m取最小值时，w有最大值．
∵m为正整数∴m的最小值为4，则15－m＝11
此时＝－7×4＋375＝347
答：安装甲种发电风车4台，乙种发电风车11台，可使这15台发电风车每天的发电量最大，最大发电量为347万度． （9分）
21.【考点】代数推理
【答案】解：（1）（4n＋1）（4分）
（2）能（5分）
令4n＋1＝65，解得n＝16
∴第16次划分后能将菱形ABCD划分成有65个菱形的图形．（7分）
（3）（9分）
【提示】由题意＝
22.【考点】二次函数的应用
【答案】解：（1）由题意，得抛物线的函数表达式为y＝a（x－1）2＋2.25
将A（0，1.25）代入，得a＋2.25＝1.25，解得a＝－1
∴该抛物线的函数表达式为y＝－（x－1）2＋2.25（4分）
（2）设喷水口A调节到最大高度时，抛物线的函数表达式为y＝－（x－1）2＋m．
把点（0，3）代入，得3＝－1＋m，解得m＝4
∴此时抛物线的函数表达式为y＝－（x－1）2＋4（7分）
令y＝0，即－（x－1）2＋4＝0，解得x＝－1（舍去）或x＝3
3－2.5＝0.5（米）
∴建议花卉的种植宽度不超过0.5米．（10分）
23.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，矩形的判定与性质，勾股定理
【答案】解：（1）等腰直角（2分）
（2）（1）中的结论仍然成立（3分）
证明延长CB，NF相交于点H，设EF与BH相交于点O，如解图1所示．
图1
∵点M是AF的中点，∴AM＝FM．
∵NF//AC，∴∠CAM＝∠NFM．
又∵∠AMC＝∠FMN，
∴△AMC≌△FMN．
∴AC＝FN．
∵△ACB和△BEF是两个全等的等腰直角三角形，
∴AC＝CB＝BE＝EF＝NF，∠ACB＝∠BEF＝90°．
∵NF//AC，∴∠ACB＋∠CHN＝180°．
∴∠CHN＝90°．
∵∠BEO＝∠FHO，∠BOE＝∠FOH，
∴∠OBE＝∠OFH．
∴∠CBE＝∠EFN．
又∵BE＝EF，BC＝FN，
∴△EBC≌△EFN．
∴∠CEB＝∠NEF，CE＝NE．
∴∠CEB＋∠BEN＝∠NEF＋∠BEN＝90°，即∠CEN＝90°，
∴△CEN是等腰直角三角形（8分）
（3）4＋2或4－2．（10分）
【提示】连接AN，由（2），可知△AMC≌△FMN，AM＝FM，CM＝NM，∴四边形ACFN是平行四边形．又∵AM＝CM，∴AF＝CN．∴四边形ACEN是矩形．∴∠ACF＝90°．分两种情况讨论．①当点F在CB的延长线上时，过点E作EG⊥CF于点G，如解图2所示．∵正方形的边长是2，∴BC＝BE＝2，∵△BEF是等腰直角三角形，EG⊥BF，∴EG＝BG＝．∴．CG＝2＋，由（2），知△CEN是等屡直角三角形，∴＝；②当点F在BC的延长线上时，过点E作EC⊥BF于点G，如解图3所示，则BG＝EG＝，CG＝BC－BG＝2－，由（2），知△CEN是等腰直角三角形，．综上所述，当AM＝CM时，△CEN的面积为4＋2或4－2．
图2 图3题号
一
二
三
总分
分数
平均数
中位数
众数
方差
核桃树树叶的长宽比
3.11
a
3
0.07
枇杷树树叶的长宽比
2.04
2
b
0.04